OU

Nous voyons par ce tableau que quoiqu'il soit impossible, par cette méthode^ d'obtenir une véritable ellipse ^ cependant on peut en approcher assez

pour la pratique , comme l'a fait M. Stepheoson.D un autre côté , sans certaines précautions , on voit qu'oa peut s'en écarter de manière à rendre la bari^ dangereusement faible dans le milieu de sa demi-longueur.

Si Ton considère la limite de forc« , certainement le rail de M. Stephenson est aussi résistant que le rail elliptique^ et même que le rail rectangulaire dé même épaisseur. Mais il y a un défaut capital dans les barres elliptiques : s'il est vrai que cette forme assure une force régulière a toute la longueur de la barre, celle-<:i est loin d'avoir la. raideur d'une barre rectangulaire d'une épaisseur uniforme égale à celle du milieu de la barre courbe ; et ici la raideur est plus important» que la force , car les dimensions du rail doivent dépasser tellement celles strictement nécessaires , qu'on doit mettre hors de question la considération de limite de force. On doit donc se proposer d'obtenir , avec* une quantité donnée de métal , la forme la moins sujette à fléchir ; et malheureusement la barre elliptique, quoique aussi forte que la barre rectangulaire de la même épaisseur, sous le rapport de la limite de résistance , est beaucoup moins raide. C'est ce qui va ressortir de la recherche suivante •

Les flexions que prennent des pièces supportées aux extrémités et chargées dans le milieu , sont les mêmes que celles que prendraient les extrémités , si les pièces étaient soutenues dans le milieu et chargées à chaque extrémité avec la moitié du poids; et les flexions suivent , dans ce cas , la même loi que si la pièce est fixée dans un mur et chargée à son extrémité; quoique les flèches soient plus grandes. Comme

notre ^but n'est pas de déterminer les flexioiis réelles/ mais bien relatives* de deux pièces > l'une elliptique et raiiti^ m^tangulaire^ de la même longueur et de la- même épaisseur au milieu, toutes choses: égales d'ailleurs > il nous suffit de considérer deur dènriipièoeis fixées datis un mur, comme dans^ les figures' a et 3 a En premier^ lieu , la flexion étémentaire' aù< point G est la'mêmedans lesdieux pièces v p^isque^es longueurs et c^rges sont le& mêmesy et les épaisseta^s^ en CA égales $ fUaîs la flexion entière en un autre point

§erâ {Srectenient comme MJB , et itivérsètnent càthtaë

MP. Pour lors, si nous faisons MB= j: et MP=^, la.sonqme de toutes les flexions dans les.deux pièces

■^ dxÙL^j A étant le sinus dé la flexion <sti €v

Dans la figure 2 , j^ est constant et égal à t/ l'épaisseur , tandis que dans la seconde ^^

/ étant la demi-longueur de la pièce , et j? toute distance variable.

Les flexions totales sont donc dans les deux cas, figure '%^

-^ dfxA, quand x = /,

et dans la ûgare 5 ,

flexion = J 73 (2^ — ^*) ' quand x =z l , = 0,41 ^A.

D'après cela, les flexions sont^ avec les mêmes poids comme 33 à ^i (^)/ ou presque comme 5 est à 4 9 résultat confirmé par l'expérience / comme on le verra. On doit aussi observer que cette recherche De s'applique qu'à la flexion ■- produite par Un poids placé au milieu de la barre > et que la coniiparaisoh serait bien plus a l'avantage du rail parallèle vers le milieu de sa demi-longueur.

Je pense que ce matique de raideur dans le rail ondulé est bien mal compensé par la légère économie de métal obtenue- avec cette forme : car je trouve qu'une addition'd'un peu plus de 4 livres par yard convertirait ce rail en un autre rectangulaire dé la même épaisseur^ qui aurait un tiers de plus de raideur en son point milieu > et probablement moitié de plus, •nu peu au^elà du milieu des demi-longueurs. Je sais qu'on objecte aux barres rectangulaires la hauteur à embrasser par les chairs ; ce peut être un défaut en pratique ; je né veux pas me prononcer sur cç sujet : en tous cas , il est bon d'apprécier convenablement

(*) On a fait des expériences d'où il tst jrésalte' que le rail ondulé était phis raide que le rail paraHSlé; cela provenait sans doute de ce que le rail parallèle était de mistà\ inférieur; car autrement cela est mécaniquement impossiblcfi

deux inconvénients, pour pouvoir choisir le moindre (*).

Après m'être ainsi rendu compte de la nature du rail ondulé , je procédai à mes recherches expérimentales, que j'ai divisées dans les sections suivantes i

i^. Déterminer l'allongement d*une barre de fer d'une aire donnée, sous différents degrés de tension , et en déduire la force avec laquelle cette même barre se contractera par un abaissement donné de température.

a^. Déterminer la résistance comparative du fer malléaBfe'^ FallOogement et à la compression , et en déduire la positioA de l'axe neutre.

3*. Déterminer la figure de l'aire de la section qui donne la pins grande force avec la même quantité de métal.

4*. Déterminer les efforts que des barres de sections données sont capables de supporter sans altération de leur pouvoir élastique.

Expériences pour détef miner la quantité dont lejer s'allonge sous différents degrés de tension.

Pour faire ces expériences , on construisit l'instrument (fîg. 4) • abcd est une pièce de cuivre, d'environ j de pouce d'épaisseur, ayant un arc à son

(^) On verra plus ioixii,qu'en ajoutant le renflement inférieur au rail parallèle , poids pour poids , il peut être rendu aussi solide que le rail ondulé , avec une addition seulement de ^de pouce de hauteur dans le chair.

sommet^ divisé en dixièmes de pouce : hfig est une aiguille avec un vernier, tournant librement sur un centre A; et i est une pointe en acieir, d'environ ^ ponce de longueur , fixée d'équerre dans l'aiguille. Les distances fh et hi sont entre elles :: lo : i. ef est une petite' pièce taraudée pour l'objet ci-dessous décrit.

abcd (fig. 5) est une autre pièce de cuivre avec une vis eifesX une pièce pouvant glisser dans une queue d'aronde qu'on peut régler à sa position au moyen delà vis g> et i est une autre pointe enacier fixée comme la première,

ab (fig. 6) est une selle en fer avec vis dépression s, et en / est un trou pour recevoir la yis 6 {Mf^' 5 )? et une autre selle exactement pareille à èéOé-ci, est faite pour recevoir la vis e de la figure 4*. .

Les barres de fer qu'on voulait soumettre à l'expérience avaient la forme ( fig. 7 ) ^ et dix pieds de longueur. Ces barres furent fixées à la machine d^'essai (^) au moyen de boulons et de chaînes ; alors les selles furent arrêtées dessus à la distance exacte de 100 pouces, les instruments ( fig. 4 et 5) vissés sur leurs selles respectives et une légère verge en bois

(^) Ayant obtenu des lords commissaires de l'amirauté la permission de faire ces expériences dans l'arsenal de Woolwich, la machine d'essai dont il est parlé est nne presse hydraulique^ construite par MM. Bràmach , pour .éproÙTèr les chaînes de tuarine ayant de Us livrer au service. C'est une excellente machine : elle est capable d'un effort de 1 00 tonnes'^ et accuse une différence d'effort de f de tonne.

percée de deux trous à la distance de loo pouces fut suspendue sur les deux pointes ii; au moyen de la vis de rappel (fig. 5), le vernier de la figure 4 fat ajusté exactement au zéro. Alors la pompe de la presse fut mise en jeu; et après un effort d'une , deux tonnes ou plus y suivant les dimensions de la barre, on ramena Faiguille de nouveau à zéro. A partir de ce point à chaque tonne ' additionnelle d'efffort, on observa 'les indications de l'aiguille. On remarquera que pour t<mt allongement de là barre , d'après la constçaction <de l'instrument , la pointe inférieure de la figure 4 ^*ait tirée en avant, et l'extrémité de l'indeK ramené en airièpe d'une quantité dix (bis pluf^tande. Conséquemment , les résultats repnéseataynt dix Ibis l'allongement. Pendant l'expérience, on.enlevia Teffort à plusieurs reprises, et toujoofs'f index revenait au 'Sséro. Cet effet eut lieu jasqu'à ce que l'effort se montât à environ 9 à lo tbnui par pouce carré , point où rallongement augmentant pour .chaque tonne , la barre ne reprenait plus sa longueur primitive , quand l'efifort était retiré ; cette tension altérait évidemment son élasticité:

Ces expériences exigeaient beaucoup d'attention : il fallait ajuster les poids, lire et noter les indications. La pompe demandait aussi à être surveillée avec soin. Je me fais un plaisir de reconnaître avec quel empressement ont bien voulu me seconder MM.. Lloyd et Kingston , ingénieurs de l'arsenal , M* P.-W. Barlow , ingénieur civil , et le lieutenant Lecount, qui était venu de Birmingham pour être témoin des expériences.

Expériences^fur V allongement des barres de fer malléable , sous âifférens degrés de tension directe.

IP

AARBB tfi 1, I POUCE CARRÉ.

^1 février. ... .