VIII
Application de ce qui précède à texplication du mascaret etd'autres phénomènes semblables.
44 - Les expériences consignées dans ce mémoire et les détails dans lesquels nous sommes entrés dans le §. précédent, conduisent a une explication, simple et satisfaisante du phénomène connu sous le nom de mascaret , dont on a plusieurs descriptions , que nous nous dispenserons de rapporter ici. Nous ne nous attacherons pas à expliquer toutes les circonstances et les variétés qui accompagnent ce phénomène, car pour cela il suffit ce que nous avons développé ci-dessus. Nous nous bornerons à considérer ce qu’il y a de plus frappant dans ce phénomène, et pour cela nous ferons quelques applications numériques des formules {A) (B) , (D) et (F) des n. os 8, 10 et 32 au cas d'un grand courant d’eau, dont on empêcherait tout-à-fait 1 écoulement à son embouchure. Considérons donc un pareil courant contenu dans un canal sensiblement horizontal, ouvert tout le long de sa partie supérieure, et dont les parois sont» verticales>et parallèles et d’une hauteur indéfinie. Supposons que la profondeur du courant soit de 5oo pieds , et qu’en empêchant tout-a-fait 1 écoulement par le moyen d’un barrage établi à son embouchure , le regonflement ainsi occasioné s’élève à ï 5 pieds au-dessus de Ja surface du courant naturel. Cela posé , nous nous proposons de chercher quelle doit être la vitesse moyenne du courant, pour que le regonflement s’élève à cette hauteur , et quelle sera la vitesse de la propagation de ce regonflement. La formule (B) donnera
V = 3 pied *,66 j
et la vitesse de la propagation du regonflement, calculée par la formule (. A ) sera
Ainsi dans une heure ce regonflement se propagera sür une longueur de 3a lieues terrestres de 25 au degré ( 2280 toises chacune ).
On doit remarquer que si l’obstacle n’arrête ce courant que pour une ou deux secondes, la longueur de la lame qu’il occasionera , sera de 122 ou de 244 pieds. En général en nommant X la longueur de la première lame, et n le nombre des secondes durant lesquelles l’écoulement est arrêté , on aura X = 71 V.
On pourra appliquer cette formule aux exemples suivans.
Si, la hauteur h du regonflement restant la même, on suppose la profondeur H du courant de 600 pieds , on trouve
V = 3 picd ,34 ; v = 1 33 pied -,6© ;
c’est-à-dire ce regonflement se propagerait avec une vitesse de 35 lieues par heure.
Prenons maintenant ^=io picd- , et faisons successivement // = 5oo picd -, //== 6oo pied -, nous trouverons dans le premier cas
V = 2 picd -,45 ; = 12 2 pied, , 5 o
et dans l’autre cas
V = 2 pied -,23 ; c = 133 picd -, 8 o.
Considérons le même courant, mais supposons qu’à la hauteur R de sa surface existent dans le canal deux banquettes égales de part et d’autre , et que la somme 2/ des largeurs de ces banquettes / est égale à la largeur L du courant naturel, dont la profondeur est H. En employant ici les formules (U) et (F) ( n.° 32 )
on aura 7 —- = - ; et en prenant d’abord H = 5 oo pied *, h = i 5 p,e<L ,
on trouve par ces formules
V = 5 pied, ,i6 ; = 86. pied -
Ainsi la propagation du remous se fera dans ce cas avec une vitesse de 2 2,63 lieues par heure.
En prenant li = i 5 picd ‘, et Hz=z 6 oo p ‘ ed -, on a
F= 4 pied ', 7 2 i fi = 94 pU S 4 °.
Prenons Æ=io ,>,ed - et faisons successivement //=: 5 oo pied ’,
H = 6 oo pied -, nous aurons dans ces deux cas
pied. pied.
Apportons maintenant un exemple d’un courant beaucoup moins considérable que les précédens. Soient
F = 2 pied -, io pied -,
la vitesse moyenne et la hauteur de ce courant, et supposons que dans l’intérieur du canal , où il est contenu, existent deux banquettes latérales dont la hauteur au-dessus du fond est H , et dont la somme des largeurs est il. Nous chercherons la hauteur h à laquelle le regonflement occasioné dans ce canal s’élèvera audessus de la. surface du courant naturel, et la vitesse v avec laquelle il se propagera. Et prenant les formules ( 4 ) et (6,) du n.° Zi , on trouve
pi-ed. pied.
lorsque il = o , /i = 1,18 ; v i 6 ,g 5 :
il = L , h=z 0,84 ; s> = 11,90 :
il = ZL , h = o, 5 g ; v = 8,47 :
etc.
Par ces memes valeurs et par l’expression donnée dans ce même n.° de la longueur ). de la première lame , on voit quelle sera cette longueur dans le canal dont il s’agit, lorsque l’obstacle n’arrêtera le courant que pour un'temps déterminé.
On peut remarquer que lorsque la profondeur H du courant naturel est fort grande par rapport a la hauteur h du regonflement, les expressions approchées de la hauteur du regonflement et de la vitesse de sa propagation données par les équations (1) ,y ( 3 ), ( 4 ) et (6) des n.°* 10 et 32 , se réduisent à des fonctions trèssimples de la hauteur et de la vitesse du courant naturel. En effet en négligeant dans le numérateur du deuxième membre des équations ( B ) et (F) le terme multiplié par h , on obtient
Si
S ' L+xl ’
45. Nous ferons encore l’application des équations (A), (Z?), (JD) et ( F) au cas suivant. Soit un canal ( fig. 29.® ) composé des deux parties ABCD } EFI1G, dont la première est plus large et plus profonde que l’autre , et n’a pas de banquettes. Dans la partie plus étroite et moins profonde existent les banquettes latérales EFjYM> GIIQP , dont la largeur est uniforme et la meme sur toute leur longueur. Supposons que dans ce canal composé il y a un courant établi et permanent, dont la surface supérieure est de niveau avec les plans des banquettes, et dont le mouvement est dirigé de la partie large à la partie étroite du canal. Concevons que par le moyen d’une digue FH établie à l’extrémité d’aval de la partie étroite on empêche tout-à-fait l’écoulement du courant : il s’agit de déterminer les circonstances de la propagation du regonflement qu’on occasionera dans le canal. Employons pour la partie étroite les lettres II , V, L , h , v etc., et pour la partie large les mêmes lettres accentuées //', V\ h' etc. : prenons V •==. 4 pied '; H — 4 ooll,ed '
—— = —: les formules (4) et ^>) du n.° 3a donneront
pied. pied.
Ces valeurs sont relatives à la première période de la propagation du remous , durant laquelle le regonflement se propage dans la partie étroite du canal d’une manière uniforme, et il conserve constamment la même hauteur. Sopposons maintenant que dans la partie large du canal on a
II' = 2 II = Soo pied ; U = 8 L :
puisque le courant naturel dans le canal est dans un état permanent, sa surface aura sensiblement le même niveau dans les deux parties du canal, et l’on aura cette proportion * V\ V' -. : L'H’ .LII
y pi en.
par conséquent ^7 = — =t>, 2 5, et les formules (i) et (3) du
n.° io relatives au cas où il n’y a pas de banquettes ni de talus , donneront
.pied. pied.
Ces valeurs appartiennent à la troisième période de la propagation du remous dans le canal que nous considérons ici. Cette période a lieu lorsque le regonflement dans toute son étendue a la hauteur qui convient au courant contenu dans la partie large et profonde du canal , et qu’il se propage dans cette partie dans le sens horizontal seulement et d’une manière uniforme. Ainsi la hauteur du regonflement au-dessus de la surface du courant naturel sera, dans la'partie étroite de ce canal, huit fois plus grande que dans la partie plus large et' plus profonde du même .canal.
Maintenant il faut observer ( n.° 39 ) qu’à J’instant où le regonflement occasioné dans la partie étroite du canal parviendra à l’extrémité d’amont EG de cette partie, les eaux de ce regonflement, jusqu’alors Stagnantes, et élevées à la hauteur h au-dessus de la surface du courant naturel, couleront, et se répandront dans la partie large ABCD du canal, et elles ne pourront cesser de couler et de se répandre que lorsque leur niveau sera réduit à la hauteur h! au-dessus de la surface du courant naturel , cette hauteur E étant celle a laquelle est soutenu constamment le regonflement par le courant naturel de Ta partie large ABCD. Le temps requis pour que les eaux du regonflement contenu dans la partie étroite du canal élevées à la hauteur h coulent et s’abaissent à la hauteur h' y forme la seconde période de la propagation du remous dont il s’agit.
Nous chercherons donc le temps que durera cet écoulement. Pour le trouver d une manière approchée et suffisante pour notre objet, nous regarderons la partie étroite du canal comme un vase prismatique , vertical et rempli de fluide qui coule librement par une ouverture verticale située à l’extrémité EG de ce vase , et dont la hauteur occupée par le fluide qui coule , est toujours égale à
celle du fluide dans le vase : nous supposerons de plus que l’écoulement par cette ouverture se fait sans contraction. Cela posé nommons E la longueur de ce vase , ou de la partie étroite du canal dont la largeur occupée par le regonflement est Z-+-a/= 2 Z; et cette largeur est aussi celle de l’ouverture par laquelle l’eau coule.
Observons maintenant que ce n’est qu’au commencement de l’écoulement que la base de cette ouverture est au niveau de 1 1 surface du courant naturel, c’est-à-dire à la profondeur h de la surface du regonflemeut contenu dans la partie étroite du canal ; car il est facile de voir , par la nature de la question actuelle , qu’aussitôt que l’écoulement aura commencé, cette [meme base se trouvera élevée à la hauteur h' au-dessus de la surface du courant naturel, et elle se maintiendra à cette hauteur jusqu’à là fin de l’écoulement. Nous pouvons donc supposer que dès le commencement même de l’écoulement la base de l’ouverture est à la hauteur U au-dessus de la surface du courant naturel, c’est-à-dire à la profondeur h — h' de la surface du regonflement contenu dans la partie étroite du canal.
D’après cela, en nommant T le temps de l'écoulement, et x la hauteur du regonflement au-dessus de la base.de l’ouverture après ce temps , nous aurons
Si l’on fait x = o , il vient T = oc . Ainsi il faut un temps infini pour que le regonflement que nous considérons ici, s’abaisse de la hauteur h à la hauteur Ji. Mais comme la vitesse de 1 écoulement devient insensible lorsque la hauteur x est fort petite , on peut chercher et prendre pour la durée entière de l’écoulement le temps qui correspond à une valeur de x dont la petitesse soit telle , que lorsque le regonflement n’aura plus que cette hauteur ? il puisse être censé réduit à la hauteur h'. Dans l’exemple numé-
pied.
rique dont nous nous occupons, il nous suffira de faire x = o, i et de connaître le temps correspondant à cette valeur. En faisant
P led - pied.
donc x= 0,1 et prenant E = 1000 , il vient T = io 9 3" = 18 '. i3".
A présent il faut observer que dès que l’écoulement commence, la première tranche verticale du courant contenu dans la partie large du canal est de suite arretée dans son cours, et s’élève par conséquent à la hauteur E qui lui convient : cette élévation ou ce regonflement se propage de tranche en tranche avec la vitesse v' qui convient au courant contenu dans cette partie large du canal. Ainsi depuis T = o jusqu’à T = io 9 3" ce regonflement se propagera sur une longueur
comptée sur la partie large du canal ; on aura donc pour cette longueur pitd . pl ,„.
e = (i 55 ,o 4 ) (io 9 3")= i6 9 45 9 = 12 lieues terrestres.
Si ce regonflement sur celte longueur e n’était formé que par les eaux propres de la partie large du canal, sa hauteur au-dessus
de la surface du courant naturel serait h' = 1,29: mais dans ce regonflement sont aussi comprises les eaux qui dans le temps T= io 9 3" se sont écoulées de la partie étroite dans la partie large du canal : par conséquent la hauteur du regonflement dont il s’agit sera plus grande que E. En nommant z la quantité dont il faut augmenter E pour avoir cette hauteur, on aura, pour déterminer z , l’équation
SL . ez = 2L . E (h — // 4- o, 1 ) ; d’où l’on tire pied< Ugn
. Donc après le temps T = io 9 3" la hauteur de ce regonflement au-dessus de la surface du courant naturel sera
pied.
et la hauteur du regonflement qui existera encore dans la partie étroite du canal, au-dessus de la même surface du courant naturel,
- Sera pied. pied.
Ces diverses valeurs ne sont qu'approchées : et il est facile de voir que le regonflement contenu dans la partie large du canal aura réellement une longueur plus grande et une hauteur plus petite que la longueur et que la hauteur que nous venons de donner.
Pour mieux connaître la marche du remous durant la deuxième période qui commence lorsque T = o , nous chercherons quelles seront les dimensions du regonflement dans les deux parties du canal, lorsque T = i". Dans ce temps le niveau.du regonflement
contenu dans la partie étroite du canal s’abaisse de o,i'4j et Sl regonflement occasioné dans la partie large existait seul , il se
& pied.
propagerait dans le meme temps sur une longueur de i55,o4 et
il aurait la hauteur de T ,29 au-dessus de la surface du courant naturel. Mais les eaux qui de la partie étroite coulent dans la partie large , se mêlent aux eaux propres de ce regonflement, et en augmentent la hauteur et la longueur. En nommant jr 1 augmentation de hauteur que l’on aurait en négligeant l’augmentation de
pied. P»ed-
longueur , l’équation 8 L.jr.( i55,o4 >= . £( o,.4) donnera
Ainsi la hauteur du regonflement au-dessus de le surface du cou-
pied.
rant naturel serait, sur la longueur d§ i55,o4,
H -4-jr = i, 52 .
Mais la véritable hauteur sera un peu moindre que cette valeur. On peut remarquer qu’ici on n’a pas égard aux mouvemens irréguliers qui auront lieu à la surface de l’eau près de 1 endroit par fequel les eaux de la partie étroite se jettent dans la partie large du canal. Ces mouvemens cessent d’être sensibles à quelque distance de cet endroit, et d’ailleurs ils diminuent de plus en plus à mesure que le niveau de la -partie étroite s’abaisse.
46. En réunissant les résultats que nous venons d’obtenir, nous pouvons maintenant suivre la marche du regonflement pendant
les diverses périodes de sa propagation, dans le canal que nous avons pris pour exemple. Pour cela nous formerons la coupe longitudinale de ce canal , dont le plan est représenté par la fig. 29 .% et nous représenterons par la fig. 3o. e la première période du regonflement , celle durant laquelle il se propage dans la partie plus étroite et moins profonde du canal. AD est le fond de cette partie : MJX le plan supérieur des banquettes qui existent dans cette partie 7 ce plan est au niveau de la surface RMCIY du courant naturel dans le canal : Y’T' est la surface du regonflement : Y'C est le courant que le regonflement occasione et maintient sur chacune des banquettes : XZ est le fond de la partie plus large et plus profonde du canal où il n’y a pas de banquettes.
Dans cette première période la hauteur du regonflement au-dessus
de la surface du courant naturel est Y’F" = 7i = 10,39 5 et lc temps de sa propagation sur toute la longueur NM = E = 10 oo picd - est £=i 3". (formule (5) du n.° 32).
La deuxième période commencera dès que le regonflement sera parvenu en AM « Durant eette période les eaux du regonflement contenu dans la partie étroite du canal couleront dans la partie plus large et plus profonde , et en meme temps il se formera et il se propagera dans la meme partie large du canal le regonflement propre de cette partie. La fig. 3i.« est relative a cette période. La surface Y"T" du regonflement s’abaisse continuellement. Les eaux en Y" coulent, et en se mêlant avec celles du regonflement propre de la partie large du canal, elles en élèvent le niveau et eu accélèrent la propagation. Ce regonflement de la partie large est représenté par MB!\
Cette deuxieme période devrait durer tout le temps que les eaux du regonflement contenu dans la partie étroite du canal mettent a s abaisser et a se réduire au niveau du regonflement propre du courant contenu dans la partie large. Mais dans notre exemple ce temps étant infini, nous avons pris pour la durée de cette période celle nécessaire pour que le regonflement contenu
pied.
dans la partie étroite ne soit plus cju a la hauteur x o,i audessus de la surface du rcgonflement propre de la partie large. Il
pied. pied.
est clair qu’on pourrait prendre x = o,5 ou x = i , et meme plus grande encore et les conséquences qu’on en tirerait, ne cesse-
pied.
raient pas d’étre justes. En prenant .r = o,i la durée de cette deuxième période sera T = iog3 r '.
Au bout de ce temps la hauteur des eaux ( fig. 32. e ) au-
pied.
dessus de la surface du courant naturel sera de i ,3g : la hauteur
pied.
du regonflement au-dessus de la meme surface sera de i, 3 o 4 j
sa longueur MÆ"'sera 169459 pieds.
D’après cette marche du rcgonflement on peut se faire une idée assez juste des divers effets qu’il produirait sur un corps flottant, sur un bateau , par exemple , selon les divers endroits dans lesquels le bateau et le regonflement viendraient à se rencontrer. Ainsi l’on voit que pendant la troisième période le bateau ne peut courir aucun danger, meme à l’instant que nous avons pris pour le commencement de cette période , et dans lequel les circonstances du regonflement sont les plus défavorables à la sûreté du bateau. Car s’il rencontre le regonflement en R' ,f ( fig. 3a. ) il ne
s’élèvera qu’à la hauteur de 1 ,3o { par l'effet du regonflement contenu dans la partie plus large et plus profonde du canal. Si le bateau se trouve en Y ,,f il 11 'éprouvera que la résistance d’un tres-
faible courant
dont la vitesse sera moindre que
2, 1 / pied. pied.
Mais si le bateau rencontre le regonflement pendant la première période , c’est-à-dire dans la partie plus étroite et moins profonde du canal, et qu’il soit vers le milieu de la largeur de cette partie, par exemple en FY', (fig. 3o'. # ) on voit qu’il sera certainement renversé. Car la hauteur à laquelle il sera soudainement
pied.
élevé dans le sens vertical étant FY } = h = io,3g, il est clair qu au
premier instant il sera pousse en haut par une force dont la. vi-
. . . .- pied.
tesse initiale sera \2gf1 = 25 ,©4, et la direction de cette force ne passera pas par le centre de gravite du bateau.
Si le bateau rencontre le regonflement au commencement de la deuxième période , et près de l’endroit MY", ( fig. 3i. e ) par lequel les eaux du regonflement contenu dans la partie étroite du canal coulent dans la partie large , il est clair qu’il sera frappé et emporté par un courant dont la vitesse moyenne sera.
3 — h')=z 10,62: et cette circonstance sera la plus défavo¬
rable dans laquelle le bateau puisse se trouver pendant la deuxième période. Car il est d’abord visible que la vitesse de ce courant diminue continuellement durant cette période : de plus , il résulte de ce qu on a dit à la fln du n.° précédent, que le bateau , même au commencement de cette deuxième période, sera à l’abri «le tout danger, si au lieu de se trouver en face et près de l’ouverture MP (fig. 29.*;), il se trouve dans la partie plus large et plus profonde du canal et à quelque distance de cette ouverture , ou mieux encore près des parois B ou C. Car la hauteur du regonflement dans la partie large ne sera que de i,5a ; et l’on voit de plus que les mouvemens irréguliers occasionés à la surface de l’eau par ^écoulement qui se fait par l’ouverture MP, seront peu sensibles dans les endroits B et C,"même lorsque k vitesse de cet écoulement est la plus grande.
Ces dix ers résultats s accordent avec les observations, et celui que nous venons de rapporter en dernier lieu, est conforme ace que 1 expérience a appris aux mariniers, et à ce qu’ils pratiquent en effet, lorsqu ils se trouvent dans des circonstances pareilles à celle que nous venons de considérer.
47. Les applications numériques qu’on vient de faire à de grands courans d’eau, représentent assez bien ce qui a lieu dan? la
Rivière des Amazones près de son embouchure, où selon De la Condamine (*) 1“ barre d’eau ou le regonflement s’élève de ia a 1 5 pieds au-dessus de la surface du courant naturel. Il est même vraisemblable que dans l’étendue où cette élévation a lieu, la vitesse moyenne du courant soit plus grande que les valeurs de V données ci-dessus, et que la profondeur surpasse 5oo ou 6oo pieds qui forment la profondeur de la même rivière à 200 lieues de son embouchure. Quoi qu’il en soit de la précision de ces données et de ces dimensions, on voit que lorsque l’écoulement de cette immense rivière sera arrêté par les eaux de la haute mer , le reconflement doit être prodigieux, soit par rapport à sa hauteur, so.t par rapport à la rapidité avec laquelle il se propagera en amont du courant.
L’exemple apporté dans les n.“ 45 et 46 fait aussi voir par quelle raison et de quelle manière le regonflement diminue de hauteur, conformément à l’observation, lorsqu’il passe dune partie étroite et peu profonde de la rivière à une partie plus large et plus profonde. Enfin d’après les expériences rapportées dans les et IV relatives aux lames, et d’après la remarque faite
dans le n." 44 sur la grande longueur qu’elles acquièrent en peu de secondes dans les grands courons , on voit que ces lames auront lieu lorsque l’écoulement de la rivière sera arrêté par intervalles plus ou moins longs , et qu’elles se propageront rapidement en remontant la rivière à de très-grandes distances de 1 embouchure avant qu’elles soient anéanties. Delà Condamine a observe que ces lames étaient encore sensibles à la distance de 200 lieues
de la mer. f
Mais dans les courans peu considérables , les regonflemens formés par les eaux propres de ces courans, déjà peu hauts a 1 endroit même où ils sont occasions, deviennent bientôt imperceptibles à peu de distance de cet endroit. En effet on a vu a la 111
(•) Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de Paris , aimée i;/,5 r»S- 4 S ^
du n.° 44 c P e dans un courant dont la vitesse moyenne et la hauteur sont respectivement de 2 pieds et de 10 pieds , un pareil regonflement ne s élève au-dessus de la surface du courant naturel que de 1, 18 pieds lorsque les parois du canal sont verticales et parallèles , et qu’il s’élève beaucoup moins si les parois sont inclinées, ou, ce qui revient au meme, si les eaux en regonflant peuvent se répandre dans une section plus large que celle du courant naturel. Maintenant si l’on observe que les causes naturelles qui arrêtent l'écoulement des courans , n’agissent que par intervalles et 11’occasionent par conséquent que des lames ou des regonflemens limités ; et que ces lames ( n.° 44 ) dans un courant peu considérable sont beaucoup moins longues que dans un grand courant, la durée de l’action de l’obstacle qui les occasione étant la même pour l’un et pour l’autre courant; de plus , si l’on observe que, d’après les expériences rapportées dans le §. III, ces lames diminuent continuellement de hauteur et de longueur à mesure qu’elles se propagent et remontent le courant, on verra facilement la raison par laquelle dans les courans peu considérables ces lames deviennent insensibles à peu de distance de l’endroit où elles ont été occasionées.
48. Pour compléter l’explication des phénomènes que présente le regonflement en remontant le courant, il faut remarquer que les parois d’un canal naturel au lieu d’être verticales , sont, en général, inclinées , et présentent dans leurs profils transversaux divers étages ou diverses banquettes naturelles , en sorte que les eaux en regonflant, se répandent dans une section plus large que celle occupée par le courant naturel.
Ainsi la forme de la barre antérieure du regonflement, et les phénomènes qu elle présentera dans sa marche seront semblables à ceux que nous avons décrits dans les n. üï 28 et 29 , d’après les expériences que nous avons faites à cet égard. Par conséquent lorsqu’on arrêtera l’écoulement du courant, les eaux en regonflant
de proche en proche de l’aval a l’amont se jetteront sur les talus des rives et sur les banquettes qui y existent, et y formeront de véritables courans dont la direction sera contraire à celle du courant naturel. Ces courans précéderont la barre du regonflement , qui sera très-marquée vers le milieu du canal. Il s’agit maintenant de voir quelle sera la vitesse de ces courans qui parcourent les banquettes du canal.
Pour cela nous reprendrons la fig. 17.®, et nous remarquerons d’abord ( n.° 17) que les eaux de ces courans , qui arrivent les premières à un point quelconque C du plan de la banquette, s’élèvent dans la branche verticale d’un tube à une hauteur beaucoup plus grande que celle du niveau Y T du regonflement. Mais ici il nous suffira de prendre pour la hauteur due à la vitesse des eaux qui parcourent les plans des banquettes et sont en contact avec eux, la hauteur même Yy du regonflement au-dessus de ces plans.
Gela posé nommons u la vitesse de la couche d'eau qui glisse sur le plan de la banquette, nous aurons pour la valeur de cette vitesse, u = \/ag/l , h étant la hauteur YV du regonflement audessus du plan de la banquette. Ainsi
pied. pied.
pour /z= i 5 on aura u — 3 o,io 7 / = 10 . u = 24,57
et si l’on prend la vitesse moyenne avec laquelle toute la colonne d’eau dont la hauteur verticale est h, s’élance continuellement le long du plan de la banquette, cette vitesse moyenne sera
pied. 2, pied.
pour/z=i 5 . -u = 20,07
h = 10 .- u = iG, 38 .
Par conséquent si cette colonne d’eau frappe sur toute sa hauteur h un obstacle quelconque qui se trouve sur son passage, elle exercera sur cet obstacle un choc qui, pour h — i 5 pieds et pour 7z=io pieds, sera respectivement 17 et 11 fois plus grand que
le choc qu’exerceraient sur le rpême obstacle les plus forts ouragans que V on connaisse, savoir ceux qui renversent les édifices et déracinent les arbres. De plus la couche d’eau qui constitue la base de cette colonne , et qui glisse sur le plan meme de la banquette, exercera contre les obstacles un choc qui sera les ~ de ceux que nous venons de rapporter, de sorte que ce choc sera respectivement 38 et a5 fois plus grand que celui de l’ouragan auquel nous avons comparé le choc de la colonne d’eau.
On peut d’après cela se faire une juste idée du ravage que font ces courans sur les talus des rives , et sur les plans des campagnes qu’ils parcourent. De la Condàmine dit à l’endroit cité cidessus, que ces courans brisent et rasent tout ce qu’ils rencontrent, déracinent de très-gros arbres , renversent des roçhers , et partout OÙ ils passent, laissent le rivage net, comme s'il eut été balayé.
49 . Dans nos expériences nous n’avons considéré que les regonüemens occasionés en empêchant l’écoulement du courant avec une vanne , de sorte que ces regonflemens n’étaient formés que par les eaux propres du courant contenu dans le canal. Or dans les courans naturels qui se jettent dans la mer , il peut arriver que les eaux de la mer s’élèvent à une hauteur plus grande que celle que prendrait le regonflement formé par les seules eaux propres du courant , et à laquelle celui-ci ferait continuellement équilibre, Par conséquent dans ce cas les eaux de la mer non seulement arrêteront celles du courant et les feront gonfler, mais de plus elles couleront par l’excès de leur hauteur, et se mêleront aux eaux contenues dans le canal.
Nous avons examiné un cas semblable dans les n. 05 45 et 4^ ( fig. 3i et 3a ), et nous avons vu les modifications que ces eaux étrangères apportent au regonflement qu’elles occasionent dans le canal. Si à ce que nous avons dit dans l’endroit cité , on ajoute la considération de la pente , qui dans les canaux naturels n’est jamais nulle, on verra facilement que ces eaux étrangères ne pourront apporter de modifications et avoir d’influence , en amont de
l’embouchure , qu’à une certaine distance dont la grandeur dépendra de la pente du canal, de la hauteur et de la vitesse moyenne de son courant, et de la hauteur des eau* de la mer à l'embouchure du canal. Au-delà de cette distance il n’y aura pins d’eau* étrangères dans le canal, et le regonflement ne sera formé que par les eaux propres du canal, ainsi que Pétaient les regonflemens sur lesquels nous avons fait nos expériences.
5 o. Par les principes dont nous avons fait usage jusqu’ici , il est facile d’expliquer les regonflemens que l’on observe dans des courans quelconques. Nous les appliquerons d’une manière succincte à l’explication de la formation et de la marche des lames, qui , lorsque la mer est agitée, s’établissent sur le rivage , et s’élèvent à une hauteur plus grande que celle des vagues de la mer ( fig. 28.* ). Pour voir de quelle manière ces lames se forment et s’élèvent, il faut d'abord observer que lorsqu'une première vague , quelle que soit sa hauteur, parvient au rivage , ses eaux tombent en masse , s’étendent sur le rivage, et le remontent à une certaine hauteur. Ces eaux redescendent vers la mer aussitôt qu elles cessent de s’étendre et de remonter le rivage c en descendant elles forment un ou plusieurs courans , doués d une certaine vitesse.
Considérons un de ces courans , et concevons que pendant qu’il descend vers la mer, les eaux d’une deuxième vague tombent, comme celle de la première , et se répandent sur le rivage ; 011 aura dans ce cas deux courans , l’un descendant l’autre ascendant. Supposons que ce dernier soit le plus fort, comme il peut et il doit l’être en effet pour que les lames sur le rivage puissent se former et s’élever à la hauteur qu’elles ont réellement. Cela posé* les eaux de ces deux courans en se frappant, s’élèveront et formeront un regonflement ; mais les eaux du courant ascendant 11e pouvant pas être toutes soutenues par celles du courant descendant , tomberont en partie du côté du rivage et le remonteront en s’y étendant : en même temps le regonflement sc propagera
dans le courant descendant, et il avancera sur le rivage. Mais de ce que les eaux du courant descendant, lequel n’est pas nourri par une source constante, ont une vitesse et une hauteur de plus en plus petites à mesure qu'elles sout plus éloignées de la mer, il suit que la hauteur de la barre antérieure du regonflement diminuera sans cesse , et une partie des eaux de ce regonflement tombera continuellement du côté du rivage.
Or pendant que ce premier regonllement remonte le rivage , ses eaux d'aval coulent vers la mer, et forment un courant descendant. Ce courant est rencontré et frappé à son tour par le courant ascendant formé par les eaux d’une troisième vague. Il en résulte ainsi un deuxième regonllement , dans lequel, si le courant ascendant est plus fort que le descendant, comme cela doit être en effet, une partie des eaux de la vague tombera du côté du rivage en passant par dessus la barre antérieure de ce regonflement.
La hauteur et la vitesse de ce deuxième regonflement seront plus grandes que la hauteur et la vitesse du premier , pareequ’il se forme dans un courant d'une plus grande hauteur et d'une plus glande vitesse. Il pourra donc attraper le premier avant que celui-ci soit anéanti, et alors ces deux regonfleinens se réduiront à un seul plus haut que chacun d’eux. Mais les eaux de la barre antérieure de ce .regonflement unique- n'étant pas soutenues par le courant descendant, dont la force diminue sans cesse , tomberont du côté du rivage et le remonteront à une plus grande hauteur que les eaux de la première vague. Si le premier regonflement n'est pas attrapé par le deuxième, néanmoins les eaux de ce dernier regonflement tomberont en partie du côté du .rivage , et comme la barre antérieure de ce regonflement est plus haute que celle du premier , les eaux du deuxième regonllement, lorsqu’elles seront à la fin de leur mouvement, se trouveront étendues sur le rivage à une hauteur plus grande que celle à laquelle seront parvenues les eaux du premier regonllement.
De la meme manière le deuxième regonflement sera suivi par Un troisième , doue d une plus grande vitesse : ce troisième regonflement fera par rapport au deuxième des effets analogues à ceui que celui-ci a fait par rapport au premier , de sorte qu’en dernier résultat les eaux du troisième regonflement remonteront le rivage à une hauteur plus grande que celle à laquelle sont parvenues les eaux qui les ont précédées.
On voit par là comment la hauteur de ces regonflemens successifs s augmente de plus en plus , et comment ils finiront par s établir sur le rivage d’une manière permanente, tant que 1 agitation de la mer continuera dans le même état. On voit aussi que la grande élévation de la barre antérieure de ces regonflemens est due a la rapidité et a la hauteur des courans que forment les eaux d aval de chaque regonflement. On voit enfin que jusqu à ce que ces regonflemens n’aient acquis un état permanent, les vagues de la mer versent des eaux sur le rivage de sorte que les lames et les courans y deviennent plus considérables. Mais quand ces courans et ces lames sont dans un état permanent, la masse des eaux qui se meut de cette manière sur le rivage , demeure constante. Les vagues de la mer qui arrivent successivement au rivage , ne font alors plus d’autre fonction que celle d’entretenir le. mouvement de ces lames, en refoulant vers le rivage les eaux qui descendent à la mer dans l’intervalle de temps qui existe entre l’arrivée d’une vague et l’arrivée de la vague suivante.
Lorsque la masse des eaux qui se meut sur le rivage , est dans un état permanent,, elle forme comme une suite de courans contigus et qui paraissent s’entre-couper entre eux : dans chacun de ces courans les lames ont une marche particulière et se forment et se succèdent dans un ordre différent. La raison en est que lorsqu’une vague arrive au rivage, elle ne frappe pas en même temps ni avec la même force les divers endroits du bord du rivage où les courans aboutissent : par conséquent dans un instant donné elle ne peut occasioner dans chacun de ces courans que des
lames illégales en hauteur et en vitesse, dont la propagation et la marche seront pareillement inégales. Cette inégalité est sur tout sensible lorsque les vagues qui arrivent successivement au rivage ne partent pas d uu même centre. Mais quelle que soit la marche particulière des lames dans chaque courant, elle est périodique et permanente comme celle des vagues qui l’occasionent.
5 i. Les diverses applications que nous venons de faire, suffisent , ce nous semble , pour montrer qu’avec les principes exposés dans ce mémoire , les phénomènes connus sous les noms de barre d’eau , mascaret etc. , et les autres semblables , s’expliquent de la manière la plus satisfaisante et la plus conforme aux loix du mouvement des fluides. En laissant donc ces applications , nous ferons quelques remarques générales sur les regonflemens dont nous nous sommes occupés jusqu’ici.
Pour occasioncr ces regonflemens nous avons abaissé une vanne à travers le canal et jusqu’à son fond, et nous avons ainsi empêché tout-à-fait l'écoulement du courant par la section occupée par la vanne. Les regonflemens qu’on obtient par ce moyen , sont les plus considérables qu’on puisse occasioner dans un courant donné en empêchant simplement son cours par un obstacle établi è travers le canal dans lequel il est contenu. En effet, au heu d’ahaisSer la vanne jusqu’au fond , et d’occuper toute la section du canal, on peut ne l’abaisser qu’à une certaine profondeur audessous de la surface du courant, et n’empêcher l’écoulement qu’en partie , et les regonflemens auront encore lieu : mais ces regonflemens seront moins considérables à mesure que la vanne s’enfoncera de moins dans le courant. Il en sera de même si l’on suppose que l’écoulement ne soit empêché qu’en partie par une vanne qui s’élève du fond vers la surface du courant.
Des expériences et des recherches sur ces divers regonflemens, dont actuellement nous ne nous sommes pas occupés, seraient très-intéressantes, et sont même nécessaires pour connaître les loix générales que suivent datas leur formation et leur propagation
les regonflemens, quelle qu’en soit la grandeur , et quelle que soit la manière de les occasioner. Mais en attendant on voit que tous ces regonflemens ne peuvent se former ni se propager, si l’eati contenue dans le canal n’est pas courante. Cette condition est essentielle pour qu’en mettant un obstacle à travers le canal, les eaux puissent regonfler en amont de l’obstacle, car la formation et la propagation du regonflement résultent évidemment des eaux amenées successivement par le courant.
En considérant un canal, dont le courant se jette dans la mer, il est visible que toutes les fois, que les eaux de la mer en s’élevant , gêneront l’écoulement du courant, elles y occasioneront de véritables regonflemens : mais les plus considérables , et ceux qui en même temps remonteront le courant à une plus grande distance , auront lieu lorsque les eaux de la mer, près de l’embouchure du canal, s’élèveront à une hauteur telle que par leur pression elles empêcheront tout-à-fait l’écoulement du courant comme le ferait un obstacle solide. Mais tous ces regonflemens , depuis les plus considérables jusqu’aux plus faibles , ne pourraient ni se former ni se propager si les eaux du canal n’étaient pas courantes.
Lorsqu’on abaisse une vanne à travers un canal et jusqu’au fond, et qu’en suite on la lève, la lame qu’on Occasione dans le courant, et qui en se propageant remonte le canal , arrête l'eau du courant partout où elle passe , depuis le fond jusqu’à la surface , et les eaux qui se trouvent successivement comprises dans l’étendue de la lame, demeurent stagnantes ; et ce n’est quà la surface de cette lame, et sur une épaisseur plus ou moins grande, qu’une partie des eaux courantes qui arrivent à la lame , continuent de couler en passant sur la surface de cette lame.
Actuellement si l’on conçoit qu’on n’abaisse la vanne cpi’à une petite profondeur au-dessous de la surface du courant, et qu’ensuile on la lève , il est clair que l’on n’arrêtera et que l’on ne fera regonfler que les eaux qui se trouveront sur la profondeur à laquelle on a enfoncé la vanne : mais au-dessous de cette profondeur
jusqu'au fond du canal, les eaux ne s’atrêteront pas , et continue* ront de couler à peu-près comme elles coulaient avant que I on abaissât la vanne. Il s’en suivra donc que pendant que le regonflement occasioné par la vanne à la surface du courant se propagera , les eaux qui se trouveront au-dessous de ce regonflement ne cessant pas d’étre courantes, entraîneront le regonflement qu’elles soutiennent. Dans ce cas et dans les cas semblables la hauteur du courant naturel se partage en deux parties distinctes : le regonflement se forme et se propage dans la partie supérieure, et en meme temps il est emporté par la partie inférieure du courant.
Ces mouvemens divers et contraires , causés à la fois par les eaux du courant , s’observent toutes les fois que l’on occasioné des ondes à sa surface : elles sont emportées par le courant en meme temps qu’elles se propagent ; et si la vitesse du courant est plus grande que celle da la propagation de ces ondes, celles-ci non seulement ne remontent pas le canal, mais elles sont entraînées en aval par l’excès de la vitesse du courant sur la vitesse de leur propagation. C’est peut-être de la considération du mouvement de translation avec lequel ces ondes superficielles sont emportées par le courant qui les soutient , qu’on a pu croire que les courans devaient en général s’opposer à la propagation des regonflemens que la mer y occasioné. Mais on voit, par ce qu’on vient de dire, dans quels cas et de quelle manière le courant s’oppose à ce que ces regonflemens remontent le canal.
52 . En terminant ici ce Mémoire , que les détails dans lesquels nous avons cru devoir entrer sur un sujet presqu’entièrement neuf, ont rendu assez long, nous observerons que les principes d’après lesquels on doit expliquer et mesurer ces regonflemens , et traiter les intéressantes questions qui y sont relatives , dépendent de la théorie du choc et de celle de l’écoulement des liquides.
La hauteur à laquelle s’établit et se maintient le regonflement pendant sa propagation uniforme dans un canal , est due au choc continuel des tranches du courant naturel contre le meme regonflement j et a 1 etendue et a la forme de l espace occupé successivement par le regonflement.
Si le choc du courant, et l’étendue et la forme de cet espace changent d un endroit a l autre du canal, la hauteur du regonflement changera aussi, et elle diminuera ou augmentera. Dans le premier cas les eaux du regonflement couleront en partie du côté d amont j dans 1 autre cas une partie des eaux du courant naturel coulera et se répandra sur la surface du regonfleraent. Pendant que 1 un ou 1 autre de ces écoulemens aura , lieu , le regonflement ne cessera pas de se propager dans 4 e sens horizontal , et de remonter le canal. Cette propagation résulte de l’écoulement et du xlioc du courant naturel, en vertu desquels le canal se remplit successivement jusqu’à la hauteur du regonflement.
La propagation d’une lame ou d’un regonflement limité est due à l’écoulement et au choc du courant naturel : la diminution successive de la hauteur , de la. longueur et de la vitesse de cette lame , et son entière destruction sont dues à ce que le volume des eaux propres que cette lame perd continuellement par l’écoulement qui se fait a son extrémité d’aval, est plus grand que le volume des eaux qu’elle arrête et reçoit à son extrémité d’amont.
L’on peut donc conclure que dans tous les cas les divers phénomènes que présentent les regonflemens que nous avons considérés , dépendent du choc et de l’écoulement des fluides , et que toute la question se réduit à exprimer la hauteur du regonflement et la vitesse de sa propagation, pour un instant et un. endroit donnés, en fonctions des élémens du canal et du courant naturel qui y est contenu.
Introduction et exposé des résultats contenus dans ce Mémoire.
§'•* T- Expériences sur la propagation du remous dans un canal horizontal et rectangulaire. n. os i.7.
§ * IL Principes desquels dépend la propagation du remous et formules pour représenter les résultats des expériences précédentes. n. os 8. —13.
§•* in. Expériences sur la propagation d'un regonjlement isolé et limité. n.°* i /\.— 18.
§■* ÏV. Expériences sur la propagation des lames ou des regon- Jlemens limités et successifs. n.°* 19. — 20.
S e V- Autres expériences et observations relatives h la propagation du remous. n. M 21.2-7.
S* ^L Expériences sur la propagation du remous dans des canaux dont la section transversale réest pas un rectangle?. n. os 28.-32.
§•' ^IL Explication des phénomènes que présente la propagation du remous. n. üS 33.—43..
§. e VIII. Application de ce qui précède à texplication du Mascaret et dautres phénomènes semblables. n.°* 44 —52.
