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c’est-à-dire

et puisqu’on a Z > Z', on en conclura V y >>V, A'>/« et v' <*.

4i. Il est maintenant facile de suivre la propagation du remous dans un canal composé de diverses parties dont les unes par rapport aux autres sont plus ou moins larges. Soit ABC ( fig- 26. 1 ) ce canal, dans lequel est établi un courant permanent et dont le fond est horizontal. Supposons que des «rois parties qui composent ce canal , celle B du milieu soit la plus large , et que chacune de ces parties soit assez longue pour qu’on puisse y

observer distinctement la marche du regonflement dans les diverses périodes de sa propagation. En empêchant tout-à-fait par le moyen d’une digue D l’écoulement de l’eau à l’extrémité du canal, le regonflement ainsi occasioné prendra dans la partie C une hauteur B } et une vitesse v l de propagation qui conviendront au courant établi dans cette meme partie du canal. Dès que ce regonflement sera parvenu à la partie B, plus large que la partie C ? et que ses eaux couleront de l’aval à l’amont et se répandront sur la surface du courant en B , il occasionera dans cette partie large B un regonflement qui se propagera aussitôt dans cette meme partie. La hauteur B' et la vitesse st* de ce regonflement, s’il existait seul, seraient celles qui conviennent au courant contenu dans cette partie large , et l’on aurait B' < B , v" > (/.

Mais ce regonflement propre de la partie large B en se propageant s’accroît continuellement par les eaux qui de la partie étroite C coulent dans la partie large B : ce xjui augmente la hauteur 4" et la vitesse v n de ce regonflement.

Dès que ce meme regonflement sera parvenu à la partie étroite A, les eaux du courant contenu dans cette partie, arrêtées pai ce îegonflement, s éleveront a une hauteur plus grande que celle de ce regonflement, et par conséquent une partie de ces eaux se répandra sur la surface de ce regonflement de l’amont ù 1 aval. Ainsi la partie large B pourra maintenant recevoir des eaux de deux côtés opposés, savoir de la partie C et de la partie A. Ce cas a lieu lorsque les eaux du regonflement contenu en C ne se sont pas encore toutes écoulées quand le regonflement de la partie B arrive à la partie A .

On voit donc que durant cette période les regonflemens qui existent dans les parties <?, B du canal, et celui qui continue de se propager dans la partie A, tendent tous à se mettre à un même niveau, en versant ou en recevant des eaux. Ce niveau est celui qui convient au regonflement propre du courant contenu

dans la partie A du canal. La hauteur W l de ce regonflement audessus de la surface du courant naturel est telle que l’on a W > h".

On suivrait de meme la marche des regonflemens , si le canal était composé d’un plus grand nombre de parties.

4 a. Examinons encore quelle sera la marche de la propagation du remous dans un canal horizontal composé de diverses parties , dont la largeur est variable d’une manière continue. Soit donc ABCD ( fig. 27.®) ce canal, où la largeur de la partie BC augmente toujours depuis l’endroit B jusqu’à la digue D ; et au contraire la largeur de la partie AB diminue toujours jusqu’à l’endroit B. Dans ce cas la hauteur du regonflement occasioné par la digue D , augmente toujours à mesure qu’il se propage dans la partie CB depuis la digue jusqu’au poiut B , où la vitesse du courant est la plus grande.

Pendant la propagation du regonflement dans cette partie CB , les eaux du courant naturel qui frappent successivement la barre antérieure du regonflemeiit, s’élèvent toujours à une hauteur plus grande que celle de cette barre, de sorte qu’une partie de ces eaux coule et se répand sur la surface du regonflement, et en élève continuellement le niveau, et l’autre partie s’ajoute à la longueur horizontale du regonflement, ei en constitue la propagation dans ce sens. On voit encore que la vitesse de cette propagation horizontale diminue toujours depuis la digue Z) jusqu’à l’endroit Z?. Au contraire la hauteur verticale du regonflement augmente toujours depuis la digue D jusqu’à ce meme point B.

Lorsque le regonflement sera parvenu au point B , il occasionera aussitôt dans la partie B A du canal le regonflement qui convient à cette partie , et en meme temps son niveau s’abaissera parcequ’une partie de ses eaux se répandra sur celles de ce dernier regonflement. Le regonflement qui aura lieu dans la partie B A du canal se propagera de manière que sa hauteur diminuera,

et sa vitesse dans le sens horizontal augmentera continuellement.

Ce que nous venons d’exposer par rapport à la propagation du remous dans des canaux dont la largeur est variable d’une partie à l’autre , fait aussi connaître les divers effets que produira le regonflement sur un corps flottant insubmersible selon les divers endroits dans lesquels le regonflement et le corps se rencontreront. Ainsi l’on voit que le corps à cette rencontre ou continuera sa marche suivant la direction primitive mais avec moins de vitesse, ou il s’arrêtera tout-à-fait, ou enfin il sera repoussé et emporté avec une vitesse plus ou moins grande dans une direction opposée à celle de son mouvement primitif.

43. Dans ce qui précède nous n’avons considéré dans la propagation du remous que les variétés dues aux changemens de largeur dans le canal : mais on voit que les changemens de profondeur, et ceux de l’inclinaison des parois du canal, occasioneront dans la propagation du remous des effets analogues à ceux que nous venons de décrire , et l’on pourra par les mêmes principes employés jusqu’ici , prévoir et suivre la propagation du remous dans les diverses parties d’un canal quelconque, dont on connaisse les profils, longitudinal et transversal. Nous en apporterons un exemple dans le §. suivant.

Nous devons encore observer que dans ce qui précède nous n’avons considéré que le cas .dans lequel la digue ou l’obstacle établis a travers le canal pour en empêcher l’écoulement, et y faire gonfler les eaux, ont, dès le premier instant, une hauteur plus grande que celle que prennent ces eaux en regonflant, de sorte que celles-ci ne peuvent aucunement s’écouler par dessus l’obstacle. Mais si la hauteur de l’obstacle augmente par degrés , comme cela peut avoir lieu a 1 égard de celui que l’élévatiom des eaux de la mer, et le vent opposent à l’écoulement des rivières, il est visible que dans ce cas chaque augmentation de hauteur dans l’obstacle occasione un nouveau regonflement dans le canal.

Ainsi une première hauteur de la digue oceasionera un regonflement , dont les eaux, pendant qu’il se propage en amont, couleront par dessus la digue. Ensuite une augmentation de cette hauteur oceasionera un regonflement dans les eaux du premier regonflement, et les eaux de ce deuxième regonflement couleront encore par dessus la digue , pendant qu’il se propage en amont atec la vitesse, qui lui convient. Une autre augmentation de hauteur de la digue oceasionera pareillement un regonflement dans les eaux courantes du deuxième regonflement, et ainsi de suite , jusqu’à ce que la hauteur de la digue soit telle que les eaux du dernier regonflement qu’elle occasione, ne puissent plus y couler dessus. Tous cès regonflemens seront superposes les uns aux autres , comme il est représenté dans la fig. 9 .“ Chacun de ces regonflemens se propagera comme s il était seul : la hauteur et la vitesse de chacun d eux dépendront des circonstances du courant naturel, et de la manière dont la hauteur de la digue augmenter a successivement.

Nous observerons enfin que si pour occasioner le regonflement, au lieu d’abaisser la vanne dans une section verticale et perpendiculaire à l’axe du canal, ainsi que nous avons fait dans nos expériences , on l’abaisse dans une section oblique a cet axe, et verticale ou inclinée à l'horizon, la barre antérieure du regonflement qu’on oceasionera, aura une forme différente de celles que nous avons observées ; mais le regonflement ne changera pas de nature , et son mouvement dépendra encore des principes exposes dans le §. e II.