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Explication des phénomènes que présente la propagation du remous.

33 . Lorsqu’on empêche tout-à-fait par le moyen d’une vanne l'écoulement d’un courant établi dans un canal horizontal et rectiligne , et dont les parois sont verticales et parallèles, il est facile de voir que le regonflement ainsi occasioné doit se propager d’une maniéré 1 uniforme 1 sür toute la longueur du canal en amont de la vanne. En effet dès que l’on abaisse la vanne , on arrête le mouvement horizontal de la section ou de la tranche qu’elle touche. Cétie tranche sollicitée par sa propre vitesse , et poussée par la tranche qui la suit, doit maintenant devenir plus mince , et s’alongër verticalement au-dessus de son niveau primitif, puisque c’est dans ce sens seulement que les eaux de la tranche peuvent encore se mouvoir. Les eaux de cette première tranche ainsi élevées ) retomberaient aùssitôt du côté d’amont, si la tranche suivante lie s’élevait aussi d’une manière pareille en vertu de l’obstacle que lui oppose à tout autre mouvement la tranche qui l’a précédée. On voit donc que l’élévation des eaux, ou le regonflement se fera de section en section, de l’aval à l’amont, et que les eaux ainsi élevées demeureront stagnantes et à un même niveau audessus de celui du courant naturel pendant tout le temps employé par le regonflement à se propager sur toute la longueur du canal. Cette uniformité de la propagation du remous , que l’expé-

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rience confirme, est exprimée dans l’équation c = — . La seule difficulté théorique qui reste ici, est la détermination de la quantité h

( n .• 9) laquelle représente la hauteur du regonflemcnt au-dessus du niveau du courant naturel dans le canal.

Si dans le meme canal on occasione un regonflement d’une longueur limitée, et qu’après on lève entièrement la vanne pour permettre à l’eau de s’écouler de nouveau librement, il est facile de voir que ce regonflement limité ne pourra se propager qu’à une certaine distance en amont de la vanne, et que pendant sa propagation il diminuera continuellement de hauteur en sorte qu’il cessera de remonter le canal à l’instant où il sera anéanti. Cette diminution continuelle de la hauteur du regonflement aura nécessairemenr lieu , si l’écoulement qui se fait à son extrémité d’aval AM ( fig. 7.® ) est plus considérable que le volume d’eau amené par le courant naturel à son extrémité d’amont C , en vertu du quel le regonflement est encore alimenté et remonte le canal ; car alors la perte du regonflement sera plus grande que ,ce qu il gagne , et cette plus grande perte sera faite aux dépens de 1 eau du regonflement même, car c’est cette eau qui doit fournir au plus grand écoulement du côté d’aval. Ainsi le regonflement perdra toujours de son hauteur, et finira par s’écouler et disparaître entièrement.

Or l’-écoulement par l’extrémité d’aval ^AM du regonflement est visiblement plus grand que l’affluence de l’eau à l’extrémité d arpont C, car dans le canal horizontal que l’on considère ici, la dépense naturelle du courant, et la dépense du regonflement en AM sont principalement dues, l’une et l’autre, à la pression en vertu de laquelle l’eau coule par l’extrémité du canal comme par une ouverture verticale dont la largeur est égale à celle du canal, et la hauteur est indéfinie ainsi que celle des parois du canal : par conséquent, comme depuis l’instant qu’on lève la vanne jusqu’à l’anéantissement du regonflement, les sections dans la partie B AM ont toutes des hauteurs plus graudes que celle du courant naturel et l’écoulement à l’extrémité M du canal est libre comme dans le cas du courant naturel , il est visible que la dépense en AM , tant qu’il existe de regonflement, doit être plus grande que 1 affluence en C.

34 - Si après avoir occasioné un regonflement limité, on abaisse la vanne pour en occasioner un autre , lorsque l’eau du premier regônflement ne s’est encore écoulée qu’en partie, et si l’on désigne par H la hauteur du courant naturel au-dessus du fond du canal, par H la hauteur variable du premier regonflement au-dessus de la surface du courant naturel, par // la hauteur variable de la surface du premier regonflement au-dessus du fond du canal, et par h" la hauteur aussi variable du deuxième regonflement audessus de la surface du premier , il est facile de voir que l’on aura H' - 4 - //-+- h' c’est-à-dire que la surface du deuxième regonfle¬

ment s’élèvera à une plus grande hauteur que la surface du premier. Car d’abord la hauteur H 1 près de la partie antérieure B ( fig. n* ) du premier regonflement est encore , meme après quelque temps que l’eau du premier regonflement s’écoule par M , à peu-près égale à //-+-/*'; ainsi en ajoutant à //' la hauteur h ", à laquelle s’élèvera le deuxième regonflement au-dessus de H' y on aura . . .

La vitesse de la propagation du deuxième regonflement pourra dans beaucoup de cas être plus grande que la vitesse du premier regônflement : car on a pour les valeurs de ces vitesses.

s>" = y 9 S = -jf 9 ai nsi toutes les fois que l’on aura

la vitesse du deuxième regônflement sera plus grande que celle du premier, qui sera ainsi attrapé par celui-là. Il est très-vrai* semblable que dans les deux regonflemens successifs que nous considérons ici et tels que nous les avons occasionés , on a toujours si' > si y ainsi que l’expérience nous l’a toujours donné : mais il parait difficile de démontrer directement cette proposition.

Les mêmes réflexions peuvent être appliquées à un troisième regonflement successif aux deux premiers , lequel pourra avoir une vitesse plus grande que celle du deuxième, et il pourra par conséquent attraper les deux qui le précèdent. Il en est de même d’un plus grand nombre de regonflemens successifs.

De la propriété qu’a un regonflement limité dètre plus haut que celui qui le précède, il résulte que Ton peut, ainsi que nous avons, eu occasion de l’observer, élever l’eau d'un courant à une hauteur très considérable au-dessus de son niveau naturel ( fig. C). e ). Mais pour cela il faut que chaque regonflement soit assez long et que son écoulement soit bien établi avant doccasioner le rcgonflernçnt suivant.

On voit enfin que lorsqu’un regonflement attrape celui qui le précède, de sorte qu’il en résulte un regonflement unique, celuici, après un temps plus ou moins long doit en général se,partager de nouveau en deux regonflemeus distincts, dont fun précède l’autre, en laissant entr’eux une cavité sur la surface de l’eau. La raison en est. que le courant naturel en 31 ( fig. 8. c ) n’a que la force nécessaire pour soutenir les eaux du regonflemeht M 1 à la hauteur h. Si donc la hauteur des deux regoniiemens réunis est plus grande que cette hauteur h , il est évident que le courant naturel 11e pourra pas soutenir les eaux élevées à celte plus grande hauteur, et qu’ainsi une partie de ces eaux tombera en masse eij amont vers 31 dans le courant naturel. Donc le regonflement qui était unique, par la réunion des deux regonflemeus , se partagera de nouveau, après un temps plus ou moins long, mais toujours sensible , en deux autres , dont l’un sera celui occasions par la chûte des eaux dont 011 vient de parler -et dont l'elfet seya d’arrêter ou de diminuer le cours du courant, et d occasioner ainsi un regonüement limité qui se propagera lui-mëme aussitôt,en amont: l'autre sera formé par la partie des eaux qui 11e sont pas tombées et qui sont encore soutenues à une certaine hauteur par le courant naturel.

86. Passons maintenant aux phénomènes, que présente la propagation du remous daus un canal horizontal, dans lequel existent dos banquettes latérales , et considérons lçs expériences rapportées aux n. 08 28 et, 81 faites dans le canal do.qt la,section est représentée par ABCDEFGU ( fig i 5 e . ). L’uniformité de la propagation du remous dans ce canal peut se conclure et dépend des memes

principes qu’on a exposés pour prover l’umformité de la propagation du remous lorsque la section du canal est un rectangle. La hauteur du regonfle ruent et la vitesse de sa propagation sont ici moindres que dans le cas où la largeur du canal est constante et égale ù celle du fond sur toute la hauteur de la section. Cette moindre hauteur et cette moindre vitesse sont dues aux banquettes , qui augmentent la largeur de la section dans laquelle les eaux en gonflant se répandent, et ont ainsi à remplir un plus grand espace, que si les banquettes n’avaient point de largeur.

De plus, les eaux du courant naturel ou n’occupent point les banquettes, ou elles y forment au-dessus un courant beaucoup plus faible que celui qui existe entre les deux banquettes. Ainsi le courant naturel dans le canal n’agit pas sur toute la section du regonflement ou bien il n’en frappe pas avec la même force tous les points : ce n’est que dans la partie correspondante à la plus grande profondeur du canal que le courant naturel frappe avec la plus grande force la face antérieure du regonflement et en soutient la pression. Il suit de là que les eaux du regonflement en se répandant sur les plaus des banquettes , où elles ne sont point soutenues par le courant naturel, retombent et forment sur chacun de ces plans un véritable courant, dirigé de l’aval à l’amont en sens contraire du courant naturel du canal. Il suit encore que puisque une partie des eaux du regonflement a la liberté de s’échapper et de couler sur le's plans des banquettes, elles ne pourront pas s élever à toute la hauteur qu’elles auraient, si ces plans n’existaient pas. ,

Dans le cas des banquettes que l’on considère ici, le courant naturel produit, pendant la propagation du remous , trois effets distincts ; savoir en premier lieu il soutient toujours à la même hauteur et au meme niveau les eaux du regonflement qu’il frappe continuellement ; en deuxième lieu il augmente successivement la longueur du regonflement par l’addition des nouvelles tranches qu il y amené 5 en troisième lieu il maintient les courans latéraux

établis sur les plans des banquettes , et occasionés par la hauteur clu regonfleraient au-dessus de ces plans. Lorsque les banquettes n’existent pas, tout l’éflort du courant naturel, et toute l’eau qu’il amène , sont uniquement employés à soutenir la hauteur et à augmenter la longueur du regonflement.

La vitesse de la propagation du remous dans le canal dont il s’agit, a été moindre que si la largeur des banquettes eut été nulle. Cette vitesse dans le cas des banquettes, et en supposant 1a hauteur h du regonflement connue, est exprimée exactement par

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et lorsque la largeur des banquettes est nulle, la vitesse est