FIT

K étant la hauteur du regonflement dans ce cas ; or puisque l’expèrience a donné y <CY, savoir KL <1 h ( L -+• il ) il suit que la vitesse v diminue plus à cause de la largeur des banquettes de ce qu’elle n’augmente ù cause de la moindre hauteur h du regonflement comparativement à la hauteur K.

37. Ce que nous avons exposé dans le VI soit par rapport aux cour an s établis sur les banquettes et dirigés ( fig. 16? ) de N vers BC et de P vers GF , soit* par rapport à la forme de la -projection horizontale BCYFG de la barre antérieure du regonflement, soit enfin par rapport au niveau MCV (fig. 17**) du courant naturel flans le milieu.Au canal, et à la pente YC des courans établis sur les banquettes , est une conséquence nécessaire du profil de la section du canal. En vertu de ce profil les eaux, en regonflant et en se répandant sur les plans des banquettes, ont la liberté de glisser et de couler sur ces plans de l’aval à l’amont flans une direction contraire à celle du courant naturel du canal.

Toutes les considérations précédentes relatives au canal dont la section est représentée par la fîg. i5 e , s’appliquent également au canal dont la section est représentée par la fig 18 e , et en général à un canal dont la section a une forme quelconque telle que ABCDE (fîg. 21 e ). La projection horizontale de la barre antérieure duregonflement, qui aurait lieu dans ce canal, et les tfourans qu’il occasionerait sur les talus de ses parois, sont représentés dans la fig. 22/

38.- Les expériences que nous avons faites sur la propagation du remous ne sont relatives qu’aux canaux, dont la section transversale est partout la meme sur toute la longueur du canal. Mais par ces mêmes expériences il est facile de voir quelle sera la propagation du remous dans un canal dont les sections transversales sont variables d’un endroit à l’autre , et dans lequel il y a des élargissemens et des rétrécissemens plus ou moins considérables et plus ou moins prolongés.

Ainsi, par exemple, si un canal horizontal et rectiligne, et dont les parois sont verticales et parallèles entre elles y n’a de banquettes que sur une partie BC , FG de sa longueur ( fig. 23.® ) il est clair que pour cette partie la propagation du remous se fera comme dans les expériences rapportées dans le §. VI et pour l’autre partie AB elle sera analogue à celle des expériences consignées dans le §. I. Par conséquent lors de la propagation du remous dans la partie BC du canal, il se formera sur chaque banquette un courant NX, MZ , et la barre antérieure du re* gonflement aura la forme XYZ : mais lorsque le remous sera parvenu dans la partie B A du canal, et qu’il y sera établi d’une -manière permanente, les courans n’existeront plus, et la barre antérieure KL du regonflement sera droite et perpendiculaire à l’axe du canal.

Si le canal est formé de deux parties , dont la première a une largeur moindre que celle de la partie suivante, comme le représente la fig. 24 e , il est facile de conclure des expériences précédentes , que lorsqu’on occasionera le regonflement dans le courant

établi clans ce canal, la barre DL clans la partie large du canal sera moins -élevée au-dessus de la surface du courant naturel que la barre PQ dans la partie étroite du canal. Par conséquent lorsque le regonflement passera de la partie large B EM G où il a d’abord été occasioné , dans la partie étroite BAFG , il ne pourra s’établir dans cette partie, et s’y propager d une manière uniforme que quand la partie large BEMG sera remplie à la hauteur à laquelle devra s’élever le regonflement PQ dans la partie étroite du canal. Il est facile de voir par quelle raison et de quelle manière la partie large se remplira à la hauteur qui convient au courant, naturel contenu dans la partie étroite du canal.

En effet les eaux de ce courant à la rencontre du regonflement moins élevé que la hauteur à laquelle ces eaux arretées s’élèveraient elles-mêmes , et à laquelle elles feraient équilibré, se partageront au deux parties distinctes : l’une de ces parties, celle qui se trouvera à la même hauteur du regonflement, s’ajoutera à celui-ci et en augmentera la longueur : l’autre partie , celle qui s’élèvera à une hauteur plus grande que la hauteur du regonflement, se répandra sur la surface des eaux stagnantes du même regonflement, et en augmentera la hauteur. Ainsi la longueur et la hauteur du regonflement augmenteront à la fois par raflluence de ce courant : mais à mesuré que la surface du regonflement s’élèvera, elle recevra moins d'eaù par le courant, en sorte que lorsqu’elle seVa parvenue à la hauteur qui convient au courant naturel de la partie étroite, la hauteur du regonflement cessera d’augmenter et les eaux de ce courant seront toutes employées à faire équilibre à ce regoullement, et à lui ajouter continuellement de nouvelles tranches verticales, de manière que sa propagation deviendra et restera uniforme.

Il y a donc dans le canal horizontal et composé que nous considérons ici, trois périodes distinctes dans la propagation du remous. La première est relative à la partie large du canal dans laquelle le regonflement se forme d’abord ? et se propage uniquement

dans le sens de sa longueur, et d’une manière uniforme, en conservant sa. hauteur invariable , qui est celle qui convient au courant contenu dans cette partie large du canal. La deuxième période est relative au passage du regonflement de la partie large dans la partie étroite du canal. Durant ce passage , la propagation du remous se fait dans le sens horizontal et dans le sens vertical, de sorte que sa hauteur et sa longueur augmentent à la fois. Enfin la troisième période commence lorsque le regonflement s’est élevé sur toute son étendue à la hauteur qui convient au courant contenu dans la partie étroite du canal. Parvenu à cette hauteur le regonflement cesse de s’élever , et il continue de se propager dans la partie étroite du canal dans le sens horizontal seulement, et d’une manière uniforme. Cette troisième période n’indique proprement que l’état final , auquel le regonflement tend sans cesse à parvenir (l une manière continue et par nuances dès le commencement de la deuxième période.

39. Pareillement lorsqu’un courant est établi dans un canal horizontal composé de deux parties , dont l’une est plus large que celle qui la suit, et que l’on occasione le remous dans la partie étroite CEMH ( fig. 25. e )-, la hauteur du regonflement en DEME sera plus grande que la hauteur du regonflement qui aura lieu dans la partie large ABGF , lorsqu’il y sera établi. Par conséquent qifand le regonflement aura occupé toute la longueur CE de la partie étroite du canal, et qu’il passera dans la partie large, les eaux du regonflement qui auront été stagnantes jusqu’alors , cesseront de l’étre , et tomberont sur la surface du courant contenu dans la partie large du canal, sur laquelle elles couleront et sc répandront, et cet -écoulement ne pourra cesser que lorsque le niveau des eaux contenues dans l’espace PBCEMHQ sera réduit à la hauteur à fa quelle le courant naturel contenu dans la partie large /1PQF sera capable de faire continuellement équilibre.

Mais ici il faut remarquer que dès que le regonflement de la partie étroite du .canal 'parviendra ù la partie large Cil , il

occasioliera dans cette partie un regonflement dont la hauteur ctla vitesse seront celles qui conviennent au courant contenu dans cette partie large. Pour voir comment se fera le passage du regonflement de la partie étroite à la partie large du canal' concevons pour un moment, que les eaux du regonflement de la partie étroite, dès qu’elles seront en CH, ne coulent pas dans la partie large , et concevons de même que le regonflement , que par leur arrivée à cet endroit elles occasionnent dans la partie large , se propage comme s’il existait seul ; il est clair que les eaux comprises dans l’étendue que ce regonflement acquerra successivement, seront stagnantes. Supposons maintenant que lorsque ce regonflement aura une certaine longueur , les eaux du regonflement de la partie étroite du canal coulent dans la partie large : il est évident qu’en vertu de cet écoulement la hauteur des eaux stagnantes comprises dans l’étendue du regonflement existant dans la partie large du caual, augmentera ; et l’on peut supposer, sans erreur sensible , que cette augmentation se fait dans le même temps dans toute Vétendue du regonflement, de sorte que la surface des eaux comprises dans cette étendue conserve partout un même niveau horizontal, pendant qu’elle s’élève. D’après cela les eaux , dans cette étendue , se trouveront à une hauteur plus grande que celle de la barre antérieure du regonflement ; par conséquent elles passeront en partie sur cette barre et tomberont en amont, ne pouvant pas être soutenues à cette hauteur par le courant propre de la partie large du canal : ainsi la longueur du regonflement •ugmentera , et sa propagation deviendra plus rapide.

Actuellement si 1 on observe que les eaux du regonflement de la partie étroite coulent d’une manière continue et que par conséquent les eaux contenues dans La partie large du canal à l’aval de la barre antérieure du regonflement propre de cette partie continueraient pareillement à s’élever si ces eaux 11e pouvaient pas couler par dessus cette barre antérieure , et s’étendre ainsi en amont ; il sera facile de voir que ces eaux couleront en elfet

par dessus cette barre , et se répandront en amont : par cet écoulement elles précéderont cette barre, ou pour mieux dire ellesen occasioneront uue autre, et cette marche continuera tant que le niveau de ces eaux sera plus haut que celui qui. convient au regonflement propre du courant contenu dans la partie large du canal. Pendant que cette marche a lieu dans la partie large du canal, les eaux contenues dans la partie étroite s’abaissent continuellement de niveau et se répandent dans la partie large.

Il y a donc encore trois périodes distinctes pendant la propagation du remous dans le canal composé que nous considérons. La première est relative à la propagation du remous dans la partie étroite du canal. La deuxième période commence lorsque le regonflement passe de la partie étroite à la partie large du canal. Durant cette période les eaux contenues dans la partie étroite s’abaissent continuellement , et se répandent dans la partie large, où elles font gonfler les eaux et y élèvent le niveau à une hauteur plus grande que celle qui convient au regonflement propre' du courant contenu dans cette partie large. Mais les eaux ainsi éle vées dans la partie large Rabaissent à leur tour en se répandant en amont. Dès que le niveau dans la partie étroite et dans la longueur de la partie large occupée par le regonflement , sera égal à celui qui convient au regonflement propre du courant contenu dans la partie large, la deuxième période cessera , et l’on aura le commencement de la troisième période , qui en est l’état final, et qui est relative à la propagation du regonflement propre du courant contenu dans la partie large du canal, sans mélange d’eaux étrangères.

4 o. Ce que nous venons de dire sur la propagation du remous diins les canaux représentés dans les figures et 25 , est conforme aux observations , et se déduit aussi des formules (i) et (3) que nous avons employées précédemment ( n.° io ) et qui satisfont aux expériences. Pour appliquer ces formules aux cas dont il s’agit, il faut noter qu’ici la hauteur H du courant naturel établi dans

le canal est sensiblement la meme dans la partie large et dans la partie étroite du canal, en supposant que la longueur de chacune de ces parties est très-grande , et que le fond de l’une et de l’autre est sur un meme plan horizontal. Ainsi puisque la dépense du canal est constante, la vitesse moyenne du courant dans les deux parties du canal ne variera qu’en raison des largeurs de ces parties.

D’après cela, en rapportant les lettres H , V , h , v etc. à la partie large ABGF du canal ( fig. 20.* ) et les memes lettres accentuées à la partie étroite CEMH du meme canal, on aura (n.° 10)

Maintenant, puisque la hauteur H est la même dans les deux parties du canal ainsi que la dépense , on a