et

et en le faisant rouler sur des terrains plus ou moins compressibles, tels que le sol du polygone de Metz, ramolli par la pluie, le sol du grand hangar de manœuvre de l'école d'application, nouvellement chargé d'une couche de 0*^,12 à 0°',14 de sable mêlé de gravier, le chemin empierré, en bon état, mais un peu humide, qui conduit aux batteries du polygone, et enQn des routes très sèches et solides, ainsi que des chaussées pavées.

Depuis, en 1839, il a été exécuté sur différentes natures de routes des expé-* riences avec des voitures k roues des mêmes diamètres et de largeur de bandes de 0",175, 0^,115 et 0«»,060.

29. Moyens employés pour reconnaître l'influence de la vitesse sur la quantité de travail consommée dans le transport. — La variation de la quantité d'action consommée dans le tirageavec la vitesse de transporta été étudiéeavec les dispositifs décrits auxn<» 24 et 25, sur les différents terrains, sur les routes et sur le pavé, en faisant marcher les chevaux aux allures successives du petit pas, du pas allongé , du petit trot , du grand trot , et quelquefois du galop.

L'emploi comparatif des voitures d'artillerie et des chariots non suspendus et celui des voitures suspendues a permis de reconnaître quelle était l'influence de la suspension plus ou moins parfaite sur l'intensité du tirage.

50. Dispositif pour reconnaître l'influence de l'inclinaison du tirage. — Un dispositif fort simple a été adapté à l'avant-lrain d'un affût de siège pour permettre de faire varier l'inclinaison du tirage dans des limites aussi étendues qu'il pouvait être nécessaire pour constater l'influence de cette cause.

31 • Moyens adoptés pour reconnaître l'influence de la suspension et de l'allure

sur la dégradation des routes. — Enfin , quant à l'influence combinée de la suspension et de la vitesse sur la dégradation des routes, il a été fait en 1838 deux séries spéciales d'expériences, d'abord avec une petite diligence eC un chariot d'artillerie, et ensuite avec une diligence des messageries générales, pesamment chargée, et en la faisant passer un même nombre de fois au pas, comme voilure non suspendue ou chariot rendue telle par le calage complet des res*sorts, sur une longueur de 300 mètres; puis au trot, comme voiture suspendue, en rendant la liberté aux ressorls, sur une autre longueur de 300 mè^ très. Ces deux longueurs égales avaient été choisies, de concert avec les ingénieurs du département de la Moselle, sur le même c6té de la route, et signalées comme étant identiquement au même état à l'origine des expériences.

Des expériences analogues ont été exécutées en 1839 à Courbevoie, avec deux fourgons des messageries générales exactement semblables : l'un , suspendu , allant au trot, à la vitesse de 3,5 lieues à l'heure; l'autre, non suspendu, allant au pas. Les résultats de ces expériences seront rapportés avec ceux qui sont relatifs à l'action destructive que les voitures exercent sur les routes.

52. Formules employées au caUuldes résuUats des expériences. -^KySinX d'entrer dans l'exposition détaillée des résultats des expériences , il est nécessaire d'établir les formules employées à les calculer dans les différents cas.

35. Formule relative au dispositif avec arbre en fonte formant un rouleau ou une charrette tiré par des chevaux. Dans ce dispositif, si l'on nomme R la résistance opposée par le sol au roulement , et rapportée à la circonférence

du rouleau, F l'eflbrt exercé parles chevaux, a l'angle que forme la direction de cet effort avec le sol, t l'angle d'inclinaison du sol avec l'horizon , ce qui donne sin t =:p égal à la

pente par mètre courant (fe étant la pente relative à la longueur parcourue, L),

P le poids de l'arbre et de sa charge,

p = 80 kilogrammes , ou IIS selon le cas, le poids du cadre de traction et du brancard,

/'i=:0"",065 le rapport du frottement à la pression pour les axes et leurs coussinets (1),

(1) Dans la première édition de cet outrage, j'avais adopté la Taleor ^=0,050 ^ attendu qoe c'est la Taleur que j'ai obtenue oonune moyenne générale dans mes expériences sur le frottement des toorillons; pour le cas des surfaces constamment graissées et alimentées d'enduit, qui est celui des bottes de roues ; mais, ce chiffre ayant paru trop faible à quelques ingénieurs, je lui substitue dans cette édition la valeur /z=:0,065^ qui est le résultat même des expériences faites sur le frottement des tourillons en fer tournant sur des coussinets en bronze graissés de saindoux. (Expériences sur le frottement des axes de rotation faites à Metz en 1834, p. 86.)

r le rayon des rouleaux égal à O^^ySSaS pour les disques en Ton le ,

p le rayon des tourillons de Tarbre, égal à 0*^90125 quand il roulait sur les

disques en fonle, on aura, dans le cas ou le mouvement sera parvenu à Tuniformité, ou au moins à la périodicité,

FLcos«=±(P+p)fc+RL+^LKF^+p«-2Fpsin(a+i),

d'où Ton lire

R = Fcosaqp(P+p)?— ^|/fH-P*— 2Ppsin(a+î)-

Il est Tacile de voir que, dans leslimitcs'd*exactllude que Ton peut espérer, et qui siiflisentdans de pareilles expériences, et par suite aussi des proportions données à l'appareil , on peut toujmirs, sans erreur notable , négliger le der-^ nier terme du second membre relatif au frottement des tourillons. En effet, ce terme acquiert évidemment sa valeur maximum quand t = o. De plus , on a , d'après la longueur des traits, la hauteur de la boucle d'attelage du collier et le diamètre des disques ,

Tanga=J;;^=0,262, d'où sin «=0,263 et cos«=:0,967,

et, si Ton suppose successivement des valeurs fort différentes à l'effort de traction F, on trouve pour

F=80kil., ^Kf«+p«— 2Fpsina=0S070 ou. T^gdeF,

F=200kil., ^Kf«+p«— 2Fpsina=0k,378 ou 7^ de F.

L'expression de la résistance R, opposée par le sol au roulement, peut donc être réduite, sans crainte d'erreur notable , à la formule très simple :

R=0,967Fq:(P+p)*

dans laquelle il suffira de substituer, pour chaque expérience, les valeurs correspondantes et données de P, p, /i et L, et celle de F^ qu'on aura déduite du relèvement de la courbe tracée parle style du dynamomètre.

34. Formule relative aux voitures à quatre roues. — Pour les voitures à quatre roues, en appelant R' et R'' les résistances opposées par le sol au roulement, et respecli*

vement rapportées à la circonférence extérieure des roues de devant el de

derrière , F l'effort exercé par les chevaux ,

F' l'effort parallèle au sol, transmis par le train de devant au train de derrière, t l'angle d'inclinaison du sol avecTIiorizon, tt l'angle que forme la direction de cet effort avec le soi , L la longueur du chemin parcouru , h la pente totale sur cette longueur, P le poids total de la voiture sans roues ,

p' et p'' les poids respectifs des deux roues de devant et de derrière , P^ et P'^ les composantes respectives du poids P sur l'essieu de devant et sur

celui de derrière,

r' et r'f les rayons des roues de devant et de derrière, p^ =p +pf + pff, p/=pf +pf, p/f - Pff +p^

p' et/}'' les rayons moyens des boites de roues de devant et de derrière obtenus en mesurant les diamètres de ces boites aux deux bouts,

^=0,065 le rapport du frottement à la pression pour les essieux et leurs bottes bien graissées ,

la pression pour le sol sera pour les deux roues

de devan t (P' + p') cos i = P'. cos t, de derrière(P" +p")cos i=P", cost,

et il est facile de voir que, quand le mouvement sera parvenu à l'uniformité ou à la périodicité, on aura autour de l'essieu de devant la relation

qui convient aussi aux charrettes et à l'appareil avec arbre en fonte, quand il était monté sur des roues ordinaires, el autour de l'axe de l'essieu de derrière

F'L=R"Ldb(P"+ p'0*+Çl ^(F' cos iy + (P" — F sin iy.

55. Simplification des formules pour le calcul des expériences. — ^En se servant ici du théorème de M. Poncelet (1) relatif aux valeurs approchées des radicaux de la forme J/o^+iS il serait facile de ramener ces équations à une forme rationnelle, puis d'éliminer entre elles la quantité F', de manière à n'avoir plus qu'une équation du premier degré; mais, pour l'application immédiate au

(1) Cours de mécaniqae appliquée aux machines^ professé à l'Ecole de Metz. Édition lithographiée de 1S36^ note l^, section ui^ pag. 97,

calcul de nos expériences pour les voitures à quatre roues y qui ont toujours marché sur des routes à très peu près horizontales , et où l'inclinaison des traits était fort petite, i\ est facile de voir d'abord que , sous les radicaux des termes relatifs au frottement des essieux, il sera toujours permis, sans crainte d'aucune erreur comparable à celles qui peuvent provenir des incertitudes mêmes de l'observation, non seulement de supposer sin (a-^i) zziO, cos (a -f-t) = 1 , sint=o, et cost = l, mais même de négliger les efforts F et F' vis-à-vis des pressions P' et P".

En effet, sur les routes où nous avons opéré , la valeur de sin («4^0 n'a jamais dépassé et a très rarement atteint 0,007à 0,008 , excepté sur le pavé de la rue Stanislas , et le terme qui en dépend peut par conséquent être négligé , et cos (a -f- i) supposé égal à Tunité. De plus, l'effort total F ne s'est jamais élevé au delà de ^ delà charge, ou de-; de celle de P'de Tavant-train , en la supposant répartie également sur les deux trains, ce qui n'est presque jamais arrivé.

Dans ces hypothèses , permises par la nature de la question , le radical de la première équation se réduit à

KP'«+(F— F7, et celui de la deuxième à

K(F'H-P'")- Dans la première, F^ étant toujours une fraction plus ou moins grande de l'effort total F, la valeur de ce radical sera toujours plus petite que

et, d'après le théorème cité de M. Poncelet, la valeur approchée du radical réduit à

serait , dans le cas très défavorable où F = J P' égale , à ^ près , à

La portion de l'effort F, exercé par les chevaux^ employée à vaincre le frottement de l'essieu , serait donc égale à

^Xl,014F=O,00367F,

attendu qu'on avait au plus /= 0,065, p' = 0-,0032, r' = 0«,675. Mais en négligeant F sous le radical , la pression sur l'essieu se serait trouvée réduite à P^ et la portion de l'effort employée à vaincre le frottement de l'essieu de devant à

La différence ou Terreur dans la valeur du frottement provenant de cette suppression serait donc de 0,00006 P' ou de 0,00036 F, dans le cas supposé de F = ï P', ou égale à "ïTn de la valeur de F.

Or les différences de résistance , de vitesse , d'état de la route , ne nous permettent pas d'obtenir la valeur de F avec un degré d'approximation supérieur à J- ou ^ , et Ton voit que ce serait compliquer bien inutilement les calculs d es expériences que de tenir à l'emploi des formules plus rigoureuses que celle que l'on déduit de la suppression des termes F et F' sous les radicaux.

D'ailleurs , pour la deuxième équation , Terreur serait encore beaucoup moindre, attendu que F' n'est pas même la moitié de F, tandis que P" est presque toujours supérieur à P^

Entin , ce que nous venons de dire pour un casa peu près unique dans nos expériences se rapporte à celles qui ont été faites dans le sol du polygone de Metz , détrempé par la fonte des neiges de l'hiver, encore couvert d'eau en certains endroits, et où les roues enfonçaient de 0*^,08 à O^'jlO, sous une faible charge de moins de 700 kilogrammes par roue , et la conclusion précédente serait encore bien plus près de l'exactitude pour toutes les expériences faites sur les routes plus solides.

Nous sommes donc complètement autorisé par cette discussion à substituer aux deux équations précédentes les relations plus simples :

FcosaL=R'L+F'Lih(P'+pOft+è'P'L poiir l'essieu de devant, et

F'L=R''L±:l(P"+p")fe+^P"L pour celui de derrière. En les ajoutant membre à membre, elles se réduisent à Texpression

FcosaL=(R'+R'OLd::(P+p' + p'')fe+Tl^'^+^P''^^ d'où Ton lire

(R'+R'0=Fcosaqi(P + p'+p'0^— ^P'— ^'P"-

36. Autres simplifications provenant des données des expériences. Dans la plupart de nos expériences celte formule se simplifie encore, attendu que nous avons ordinairement cos a = 1, ou à peu près.

Lorsque la charge est également répartie entre les deux essieux , on a P' = P", et si de plus on a /&' =/î", et qu'on puisse prendre cos « = 1 , ce qui est le cas des expériences faites avec le chariot à munitions, la formule se réduit à

Pour Paflfût de siège de 16 avec sa pièce , les quatre roues et les boites ayant toujours eu le même diamètre, on a p'±=p'^r'=r'^ et la formule devient

Pour l'appareil avec arbre en fonte monté sur roues de 12 de campagne , les mêmes considérations, les dimensions du rayon moyen des bottes, p=0«,0318, et du rayon de la roue, r =:0"»,741, et Tinclinaison du tirage, cos «=:0°»,992, réduisent la formule à

R=0,992Fq: (P+p)* — 0,00276 P.

Une autre simpliflcation , qui s'applique au plus grand nombre des expériences, résulte de ce que Ton a fort souvent fait aller et revenir les voitures

deux fois sur le même piste , de sorte que le terme (P -f-p' + p") -r se compen-

sait dans les deux expériences consécutives, et qu'en prenant la moyenne arithmétique des deux valeurs correspondantes de la résistance ^ on évitait la nécessité de niveler le terrain. Cest pourquoi on verra dans les tableaux un grand nombre d'expériences où la pente du terrain n'est pas indiquée, et pour lesquelles, tout en indiquant les résultats immédiats de l'expérience obtenus à l'aller et au retour, on n'a calculé la résistance que d'après leur moyenne arithmétique.

57. Observations relatives aux routes en pente. — Nous ferons remarquer toutefois que ce dernier mode de calcul ne peut s'appliquer qu'aux pentes très faibles, et dans lesquelles, à la descente, les chevaux ont à exercer un effort très peu différent de celui qu'ils développent à la montée. Lorsqu'ils sont ob« liges de retenir, les inégalités du mouvement occasionnent des chocs et des pertes de force vive, qui ne permettent plus d'établir la compensation des effets de la pente, et qui sont d'autant plus grands qu'elle est plus rapide, et les chevaux moins bien dressés et conduits.

38. Expression de ta résistance au roulement à comparer aux résultats de Inexpérience. — Dans les expressions précédentes, nous avons désigné par H la résistance au roulement rapportée à la circonférence extérieure de la roue. La valeur absolue de cette quantité nous sera fournie dans chaque 4»s, et, pour reconnaître les lois auxquelles elle est soumise, on peut employer les constructions graphiques , ou faire sur ces lois quelque hypothèse dont on compare ensuite les conséquences avec les résultats de l'expérience même.

Nous nous servirons indifféremment de ces deux «léliiodes, et , pour reconnaître l'influence du rayon des roues sur la résistance, nous comparerons les

résultats de Texpérience , d*abord à la loi de Coulomb, en vertu de laquelle la résistance devrait venir en raison inverse du rayon des roues, et qui a été vérifiée précédemment, n^^ 3 et 6, pour les bois, les aires en plâtre et le cuir ; puis à une autre loi, d'après laquelle cette résistance varierait en raison inverse de la racine carrée du rayon.

D'après la loi de Coulomb , la résistance devant être proportionnelle à la pression et en raison inverse du rayon , on aurait pour les voitures à deux roues

formule dans laquelle on appelle » pour le cas des terrains de niveau ou à très

peu près horizontaux,

P la pression verticale exercée sur les essieux ,

p le poids des roues ,

r le rayon de la roue ,

A un coefficient constant, pour une même largeur de bande et une même nature de terrain, et qui serait, en kilogrammes, la résistance pour une pression d'un kilogramme et un rayon d'un mètre. Si la loi trouvée par Coulomb , et vérifiée par les expériences rapportées

plus haut , est générale et applicable aux corps plus mous et plus durs, on

doit avoir pour un même sol, en faisant varier les diamètres des roues, une

valeur constante pour la quantité

Rr Rr

le poids P et la largeur de la jante restant les mêmes.

Si, au contraire, la loi de la raison inverse de la racine carrée des rayons est exacte , on doit avoir

A' étant encore ici un nombre constant.

S'il s'agit d'une voiture à quatre roues, Texpression devient, en général, dans l'hypothèse de la loi de Coulomb ,

A=p; — 5^7 ; et pour l'autre loi A'=-p p^;

si la charge est également répartie sur les deux trains, on a respectivement pour l'une ou l'autre loi

k==-r. TT- OU A' =

Enfin , si les quatre roues sont égales , on a respectivement

A=-p- ou A'=îL^r

Ainsi , dans les diverses expériences, qui auront pour objet de reconnaître rinfluence de la grandeur du diamètre sur la résistance , nous devrons calculer par l'une ou l'autre de ces formules les valeurs des coefflciens A et A' , et, selon que les valeurs de Fun ou de Tautre de ces nombres seront plus ou moins constantes pour tous les diamètres expérimentés, nous en conclurons que la loi correspondante s'approche plus ou moins de la vérité.

Quant à Tinfluenee de la largeur da la bande de roue et de la vitesse, il faudra voir quelle est la marche des variations du coeflQcient A avec celle de chacun de ces éléments , en les étudiant séparément.

Après ces préliminaires , il ne nous reste plus qu'à exposer successivement les résultats des expériences, et à en déduire les conséquences.

39. Influence de la pression sur la résistance au roulement sur les routes ordinaires. — Il convient d'abord de s'assurer si , sur les routes en empierrement solide et sur le pavé, la résistance est proportionnelle à la pression. C'est ce que l'on a fait en 1838, tout en exécutant les autres expériences , ainsi qu'on le verra plus loin au fur et à mesure de la discussion de leurs résultats, et ce qui a servi à vérifier celte loi pour certains cas. Mais afin de reconnaître si elle s'étendait à des limites de chargements fort écartées, j'ai exécuté en 1839 et 1841 les séries d'expériences consignées au tableau suivant.

Dans chacune de ces séries , le diamètre et la largeur de bande des roues restaient les mêmes , ainsi que la portion de route parcourue ; le poids seul de la voiture variait. La vitesse était à très peu près constante. Il suit de là que, quelle que soit la loi de la résistance par rapport aux diamètres , le nombre

A calculé par la formule A =^7 — ^, doit être constant si la résistance est proportionnelle à la pression, attendu que l'on a toujours eu l'attention de

p» prr

répartir la charge de manière que les rapports ir ^^ IF ^^^^i^^ ^ ^^ P^ti près égaux.

Le tableau suivant donne les valeurs de A et de ^ pour chaque expérience.

EXPËRIENŒ9 sur Finfluenee de la preuion , sur la résUtance au

DtfSIGHATIOn

de la roitnre

employée.

NOMBRE

roues.

DIAMÈTRES

des roues

devant.

9rr

de derrière.

LABGBUa

de la bande

de roue.

Chariot

porte- eorps

d'artillerie.

ETAT,NATUBE

et désignation

de la route.

DISTARCB

parcourue.

PRESSION

sur le sol

sur les essieux

derant

RoutedeCourbe?oie à Colombes, en empierrement, sèche, eoboaèt«t,coo- ▼erted'unpeude poussière. Il a- Tait été fait on Motiauparavam sur cette route ouelqoes^npbis de matériaux qui nf'étaieni pas eomplétement agrégés.

derrière

roulement BUT les routet en empierrement etiur te pavé.

VITESSE

transport.

SENS

roouvem.

aller

retour

aller

retour

aller retour

retour

NOMBRE

de tours

de la roulette

du compteur.

EFFORT

moyen exercé

par

le moteur

parallèlement

au plan de la route

Fcosa.

EàPPoaT du tirage

toul

à la charge

li6,2

St,3

moyen employé à vaincre

le frottement

des essieux.

RIÎSISTANCB

au roulement

VALEUR

du coefficient

164,4 Moyenne

145,3 Moyenne

142,5 Moyenne

1C0,6 Moyenne

Dynamomètre à compteuTi

Dynamomètre à style de 300 k.

Dynamomètre à compteur.

Dynamomètre h compteur.

EXPÉRIENCES lur FinfluenCe de la preuîon , lur ta réttttance au

roulement y sur les routes en empierremefit et sur le pavé. — 1839 et 1841.

VITESSE

traosporl.

SEXS

moarem.

Aller.

Retour.

Aller.

Retour.

Aller.

Retour.

Aller.

Retour.

Aller.

Retour.

Aller.

Retour.

Aller.

Retour.

Aller.

Retour.

Aller.

Retour.

Aller.

Retour.

Aller.

NOHBRE

de tours de la roulette du compteur.

EFFORT

moyen exercé

par

le moteur

parallèlement

nu plan

de la route

RAPPORT

du tirage

total à la charge

EFFORT

moyen

employé

à vaincre

frottement

des

essieux.

RESISTANCE

au roulement

116,0 Moyenne 94,5