O^OO

IO,6o

Moyenne.

o,oi3o

o,oi34

o,oii3

Même route un peu moins

Idem. J

Pas

humide.

7,io

Moyenne.

o,oii4

pi 0 0

o,ooo7

o,ot37 0,0142 o,oi38

Même route humide.

Idem, j

Pas

o,oi36

o,ooo5 o,ooo7 0,00012

Moyenne.

o,oi38 0,0139 o,oi35

0,Ol32

Route de Thionville

Affût \

de 16 j

avec *

sa pièce, à

3oo 1

' 3oo V

Cette série d'expériences sur

recharge'e de

om,o4 à om,o5

de gravier.

X,IOO

Pa»| i,o3 1,06

le gravier, a été exécutée la dernière des trois qui sont rapportées dans ce tableau et la couche de cailloux était devenue un peu moins

Moyenne.

épaisse sous les roues.

-7 rr 467o.

Idem,

Idem. *

Pas!

jj t j

Suite des Expériences sur V influence du diamètres roues sur la résistance au roulement

o,oi856

o,oi856

o,oi856

Moyenne.

Moyenne.

0,0Il6

Moyenne.

o,on7

o,ou3

o,ou7

kl oy eu ne.

cos* m 0,912, f' rz:

om,0265, f"zz:om,o3io

^ = i38k, ^=Qi4k.

77 + 77f =57ao.

pi , p7

ff = f"=o,R>o3i.

cosa == o,975.

OBSERVATIONS

17. Examen des résultats contenus dans le tableau précédent. Les expériences, dont les résultats sont consignés dans le tableau précédent , ont été spécialement entreprises pour mettre en évidence l'influence du diamètre des roues sur la résistance au roulement, et la largeur des jantes ayant été

toujours la même pour la même voiture , on voit par la constance des valeurs du rapport

du rapport

pour l'affût de siège à roues égales, ou

pour le camion à roues inégales, et pour le chariot des messageries dont on a changé les roues , que la résistance R est exactement en raison inverse des rayons des roues.

On voit de plus que cette conséquence est aussi exacte pour les terrains compressibles et mous , que pour le pavé , le sol dur et résistant des routes en empierrement, et pour celui des routes du même genre rechargées de gravier sur une épaisseur de om,o4 à om,o5.

L'avant-dernière série faite avec un camion, dont les roues de devant n'avaient que om,8i7 de diamètre, et celles de derrière ira,255, et dans laquelle la charge est restée la même , mais où Ton a fait varier sa répartition sur les essieux , montre combien il est avantageux de reporter la charge sur les roues de derrière , ordinairement les plus grandes.

On remarquera de plus que la première et la deuxième série des expériences faites avec le camion , donnent la même valeur pour le coefficient A , quoique dans le premier cas la charge sur Favant-train ait été plus grande que dans le second, ce qui ne semble pas confirmer l'opinion adoptée par quelques ingénieurs que les roues de derrière éprouvent à proportion moins de résistance de la part du sol que celles de devant qui ouvrent l'ornière. Quant à la troisième série, où la charge de l'avant-train était beaucoup plus forte que celle du train de derrière, si elle indique une légère augmentation , on ne doit pas en tirer une conclusion contraire à la précédente, parce qu'il faut observer que , dans ce cas, l'ornière des roues de devant, par suite de leur grande surcharge, était bien plus profonde que celle qu'aurait produite la roue de derrière sous sa charge propre.

Au surplus, les différences sont si faibles, même pour le cas actuel où elles auraient dû , par suite de la mollesse du terrain , acquérir leurs plus grandes valeurs, qu'on doit, il me semble, en conclure simplement que la résistance est en raison inverse du diamètre, et que la valeur de A est la même pour les deux trains.

18. La résistance est proportionnelle à la pression. Les expériences contenues dans le tableau précédent montrent aussi que la résistance est proportionnelle à la pression , car les premières séries , faites avec une voiture dont le poids était d'ailleurs à peu près le même, tandis que ses roues seules variaient, ayant donné une valeur constante pour le coefficieut A, la loi de la proportion inverse des diamètres se trouve établie par ces séries, tandis que celles qui ont été faites avec le camion , et dans lesquelles la pression sur chaque train a varié, lorsque leurs diamètres restaient les mêmes , ont nonseulement confirmé cette première loi, mais encore montré celle de la proportionnalité de la résistance à la pression.

Nous retrouverons d'ailleurs plus tard d'autres vérifications de cette loi.

19. Autre vérification de ces conséquences par V examen général des expériences faites avec diverses voitures. Les conséquences que nous venons de déduire de ces expériences, seront encore vérifiées par toutes les autres expériences qui seront rapportées plus loin , et qui ont été faites sur des voitures de différens genres , par l'accord de toutes les valeurs que Ton en déduira pour le coefficient A, quand les autres circonstances seront d'ailleurs les mêmes, ainsi que nous le ferons observer en son lieu.

20. Conclusion de cette série d'expériences. Nous devons donc admettre, comme une loi démontrée par l'observation,

Que la résistance quun corps cylindrique éprouve , en roulant sur une route pavée ou empierrée, ou sur un terrain mou, est

i° Proportionnelle à la pression ,

2° En raison inverse du rayon de la roue.

Cette vérification de la loi, que Coulomb avait déduite des expériences qu'il avait faites sur deux rouleaux de bois d'orme et de gayac , et son extension aux différens sols , est en contradiction avec les conséquences que d'habiles ingénieurs ont tirées, soit de considérations directes, soit de leurs expériences. Mais nous devons faire remarquer que jusqu'ici les instrumens employés pour les observations ont été si imparfaits, et leurs indications, fournies par des aiguilles mobiles, si incertaines, qu'il est impossible d'en déduire des conclusions positives (*).

(*) M. Piobert, chef d'escadron d'artillerie, a fait aussi, en 1821, à Toulouse, avec un appareil analogue à celui qui a été propose' par Edgcworth , quelques expériences et sur les terrains mous et compressibles il a trouvé, comme moi, que la résistance est inversement proportionnelle au diamètre des roues; mais sur un chemin de halage en terre ferme et légèrement ondulé , il a remarqué que

nr

Les conséquences de cette loi sont d'une grande importance dans le tirage des voitures, car il est évident qu'il y a un très-grand avantage à augmenter les diamètres des roues, pour diminuer la fatigue des moteurs employés aux transports.

21. Expression du rapport du tirage à la charge. Avant d'aller plus loin, nous ferons remarquer qu'il resuite de cette loi que, pour rendre le même le tirage des deux trains , il faut répartir la charge de manière que Ton ait

Mais si Ton observe que les dimensions des jantes sont ordinairement les

mêmes pour les deux trains, on a à très -peu près - = -, cette con-

dition se réduit à

7' — Vf '

et comme on a aussi, d'après la notation Pf + P" = P, en combinant ces relations avec l'expression de la résistance totale au tirage que nous désignerons par T , elle devient pour ce cas et sur un terrain horizontal

Sijl'on veut rechercher le rapport de cette résistance totale à la charge totale, P+y +j°" =Pi pour un terrain et une valeur de A donnés, on a

Dans les applications aux voitures pesamment chargées, qu'il est le plus important de considérer, le poids des roues n'est qu'une fraction assez petite de la charge et du poids propre du corps de la voiture , et peut être négligé , ce qui réduit ce rapport à

Pf — 7'4-r" • Cette expression fait voir que, dans le cas de la répartition supposée de la

cette résistance n'était plus qu'inversement proportionnelle à la racine quarree des diamètres. Cette exception tient-elle à quelques circonstances particulières au sol? c'est ce que j'ignore, et je me bornerai à dire , qu'ayant ope're' dans des limites de dimensions des roues bien plus écartées , et sur une plus grande variété de terrains , je n'ai jamais rencontré de cas où la loi que j'ai conclue plus haut n'ait été ve'rifiée.

charge , le rapport du tirage à cette charge décroît avec À , fet ? , et en raison inverse de la somme des rayons.

Nous comparerons plus tard les diverses voitures sous le rapport précédent, en admettant que pour celles dont les roues ont des rayons différens, la charge soit répartie, comme nous l'avons supposé ci-dessus.

22. De l'influence du diamètre des roues sur la dégradation des routes. Mais , s'il convient, d'après ce qui précède , dansja construction des voitures , de donner aux roues le plus grand diamètre possible pour diminuer le tirage, il en est encore de même sous le rapport de la dégradation des routes, ainsi que le montrent les observations directes suivantes et le raisonnement.

Lorsqu'une roue rencontre un obstacle «, l'effort s, normal aux surfaces de contact, qu'elle exerce sur ce corps , se décompose en deux autres, l'un , $sin ce , parallèle au sol , et qui tend à pousser le corps

en avant, en le faisant glisser, l'autre, scos«, normal au sol, et en vertu duquel le corps pénètre dans ce sol plus ou moins compressible, comme le sont les routes en empierrement ordinaire.

Si le sol était assez solide pour que la compression n'y fût pas sensible, le corps a , retenu en place par le frottement

Js COS ot ,

qui se produit par suite de la pression, ne glisserait que quand on aurait

s sin * z=zfs cos * ou tang * ==/J

comme on le sait.

Mais, sur les routes ordinaires, le glissement des obstacles se produit avant que l'angle a, ait acquis la limite indiquée par cette relation, attendu que le sol cédant à la pression normale s cos a, l'obstacle, ordinairement offert par un caillou arrondi , s'enfonce un peu , et tend à glisser suivant le plan ou la surface inclinée qu'il forme par sa partie postérieure , et à pousser, en la désagrégeant , la portion du sol qui est en avant de sa partie antérieure.

Cet effet destructeur que la roue tend à produire quand elle rencontre un obstacle , croît d'ailleurs avec l'angle et , et est, par conséquent , d'autant plus sensible que le diamètre de la roue est plus petit et l'obstacle plus gros.

Le raisonnement, qui précède, s'applique également aux effets produits

par une roue sur un sol uni qu'elle comprime, en s'y enfonçant, car il est évident que chacun des élémens qu'elle presse, en exerçant sur lui une action s dirigée suivant le rayon, peut être considéré comme sollicité par deux forces, Tune ssina, qui tend à le pousser en avant et par conséquent à désagréger les parties antérieures du sol, l'autre scos* qui le presse, pour l'enfoncer au niveau du bas de la roue. Et il est encore évident ici que la composante scos*, qui tend à désagréger le sol, sera d'autant plus grande que le rayon de la roue sera plus petit.

23. Expériences sur le mode d'action des roues sur les routes. Ces considérations directes sont pleinement confirmées par l'observation , ainsi que le montrent les expériences suivantes. On a pris, sur la route de Nancy et dans les tas de matériaux destinés à son entretien, des cailloux de om,o20 à om,022, de om,o25 à om,o3o, de om,o45 à om,o5o et on les a placés sur la piste d'une diligence des messageries générales, pesant en tout 4402 kilogrammes, en les mettant successivement en avant des petites ou des grandes roues, et l'on a constamment observé les faits suivans :

Les cailloux de om,o2o à om,o22 de grosseur, placés sur une partie solide, mais un peu compressible de la route, ont tous été cassés par Tune et par l'autre roue, et enfoncés dans le sol, sans avoir été déplacés.

Parmi les cailloux de om,025 à om,o3o en quartz, un quart ou un cinquième seulement a été cassé, et tous ceux qui avaient été placés devant les petites roues ont été déplacés et poussés en avant de ora,020 à om,o5o, tandis que ceux qui avaient été mis devant les grandes n'ont pas changé de place.

Les cailloux en quartz ou en porphyre de ora,o45 à om,o5o, n'ont pas été brisés sous cette charge, et tous ceux qui étaient devant les roues de devant ont été poussés en avant de om,o5o à ora, ioo et, en avançant ainsi, tout en s'enfonçant partiellement dans le sol, ils ont désagrégé en avant d'eux une étendue de terrain de om,io à om,i5 de rayon. Au contraire, les cailloux placés devant les grandes roues ont été simplement enfoncés en partie dans le sol, et la voiture a passé par dessus sans les faire glisser en avant.

Les mêmes observations ont été répétées sur la partie la plus solide et la mieux entretenue de la route. Les cailloux roulés de porphyre, de granit, de quartz de om,023 à om,o3o de grosseur, ont été presque tous

broyés par le passage de la voiture ; ceux qui ne Tétaient pas n'étaient poussés en avant que quand ils étaient placés devant les petites roues. Les cailloux de om,o45 à om,o5o, en granit ou en porphyre, roulés, ont été tous brisés,, ceux de quartz Font été très-souvent. Tous ceux qui étaient devant les petites roues ont toujours été poussés en avant, tandis que ceux qui étaient devant les grandes roues ne Font presque jamais été.

Il résulte de ces observations, qui ont été répétées à plusieurs reprises en présence des ingénieurs des ponts et chaussées du département de la Moselle, une confirmation complète des considérations directes du n° 22, et Ton doit en conséquence regarder comme établi à la fois par le raisonnement et par F expérience, que

Les effets de destruction produits par les roues des voilures sont d'autant plus grands que les diamètres sont plus petits.

Si, de plus, on remarque que, quand une roue marche sur une route, la somme des composantes horizontales s cos*, exercées sur tous les élémens du sol pour le désagréger, est égale et contraire à la résistance même que le moteur doit vaincre, ou à l'effort qu'il doit transmettre à l'essieu pour faire vaincre la résistance du sol, on en conclura que sur les terrains homogènes V effort exercé par une roue pour désagréger une route ou la détériorer, doit être aussi à peu près en raison inverse de son diamètre.

Ainsi, sous le rapport de conservation des routes, comme sous celui de la diminution du tirage, il est d'une grande importance d'employer les roues du plus grand diamètre possible. L'intérêt public et l'intérêt particulier sont donc ici d'accord.

Nous fournirons plus tard, par d'autres observations, une autre confirmation des raisonnemens et des faits précédens. Mais auparavant, il convient d'exposer les résultats des expériences faites dans le but spécial de reconnaître l'influence de la largeur des jantes et celle de la vitesse du mouvement sur la résistance au roulement.

24. Expériences sur V influence de la largeur des jantes. Ainsi qu'on l'a vu au N° 6, on a employé, pour reconnaître l'influence de la largeur des jantes , l'appareil avec arbre en fonte que l'on chargeait de disques de om,o45 d'épaisseur joints les uns contre les autres, de manière à former des jantes de diverses largeurs. Ces expériences ont été faites sur des sols de diverses natures , et dont la compressibilité a varié entre des limites qui comprennent à peu près tous les cas de la pratique.

sur ttnfluencî

ie la largeur

des janl

es.

as

ft.

M co

DÉSIGNATION

et état de la route.

VOITURE

ou

appareil employé.

DISTANCE parcourue.

DIAMÈTRE

de*

roues.

LARGEUR

de»

jante».