COMMISSAIRES, MM. GIRAUD , NAVIER , PONCELET

(Extrait des Comptes rendus de l’Académie des Sciences, séance du ta septembre i83G.)

Nous avons été chargés, par l’Académie, MM. Girard, Navier et moi, de lui rendre compte d’un travail de M. Morin , qui a pour objet l’exposition de résultats d’expériences en grand , faites par lui, à diverses époques, dans la vue de constater les effets mécaniques des principales roues hydrauliques en usage. Ce travail se recommande d’autant plus à l’attention de l’Académie , qu’indépendamment de l’importance des objets dont il traite pour le progrès de notre industrie manufacturière, il a, en outre, le mérite de fournir plusieurs vérifications utiles aux théories de la science, dont d’excellents esprits dédaignent encore, de nos jours, les applications, parce que fort souvent, en effet, elles manquent du point d’appui que peut seul leur prêter le flambeau de l’expérience. M. Morin peut être rangé au nombre, encore si petit, des hommes

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éminemment utiles qui se sont consacrés à l’art difficile d’interroger la nature , pour en faire tourner les enseignemens au perfectionnement de la théorie des machines. Les belles et ingénieuses expériences sur le frottement et le choc des corps, qui lui sont dues, et dont les résultats ont précédemment obtenu les suffrages de l’Académie, peuvent donner une idée du soin, du degré de précision qu’on est en droit d’attendre des nouvelles recherches expérimentales dont nous avons à vous entretenir.

Ces recherches ont principalement porté : i° sur les roues à aubes planes, se mouvant dans un coursier circulaire et recevant le choc de l’eau entre la base et le diamètre horizontal , ce qui les a fait nommer roues de coté (breast-wheels) ; a 0 sur les roues à augets qui reçoivent l’eau au sommet ou un peu au-dessous du sommet; 3° sur la vérification des formules qui ont été exposées, par l’un de nous , dans les leçons du Cours de machines de l’Ecole d’Application de Metz, pour calculer l'effet utile des roues à augets, à grande vitesse, et les pertes de force vive dues aux chocs des marteaux.

Les premières expériences entreprises pour constater les effets des roues hydrauliques, sont dues à de Parcieux (*) et à Smeaton (**), célèbre ingénieur anglais dont les travaux, quoique publiés cinq ans plus tard , paraissent dater à-peu-près de la même époque. La méthode employée dans ces expériences , faites sur de simples modèles de roues à augets et à palettes , consistait à leur faire élever des poids suspendus à une ficelle qui , au moyen d’un renvoi de poulie, venait s’enrouler sur l’arbre de la machine. Cette méthode a été employée depuis , dans des expériences analogues , par Bossut,

Mémoires de l'académie des Sciencas, de 1754, pag. 6 o 3 .

(**) Recherches expérimentales sur Veau et le vent , traduction de M. Girard, membre de l’Institut. La partie de ces recherches qui concerne les roues hydrauliques, a été présentée à la Société royale de Londres, le *4 mai * 7^9.

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et, plus récemment encore, elle a été appliquée à (les modèles de roues hydrauliques d’un autre genre; mais elle ne peut l’être, sans inconvénients, à l’appréciation du travail des grandes roues pour lesquelles on lui a généralement substitué celle qui consiste dans l’application du frein dynamométrique , instrument aussi simple qu’ingénieux dont M. de Prony a, le premier, fait usage en 1821, pour la mesure du travail des machines , et sur le perfectionnement duquel nous aurons bientôt à revenir.

Il est très -digne de remarque d’ailleurs, que les règles auxquelles Smeaton a été conduit par deux belles suites d’expériences, sont sensiblement d’accord avec celles qui se déduisent du principe des forces vives, dont Borda a le premier fait une exacte application aux roues hydrauliques. Malgré cette conformité et quoique Smeaton ait annoncé, dans son travail, qu’il avait eu le soin de vérifier les règles dont il s’agit dans leur application à la pratique , on ne peut cependant disconvenir que ses expériences laissaient encore beaucoup à désirer, soit sous le rapport d’une vérification plus rigoureuse des formules de la théorie, dont les coefficients ne se trouvaient convenablement établis qu’aux environs du maximum d’effet, soit parce que ces expériences étaient, en elles-mêmes, incomplètes quant aux roues, de chaque espèce, qui reçoivent l’eau entre l’axe et le point inférieur; soit enfin à cause des différences notables que présente le dispositif des modèles employés par ce célèbre ingénieur, avec celui des puissantes roues aujourd’hui mises en usage par l'industrie.

Plusieurs savants et ingénieurs se sont occupés, dans ces derniers temps, à combler une pareille lacune, mais aucun ne l'a fait avec plus de persévérance et de succès , que M. Morin , dont les premiers travaux sur ce sujet, remontent à 1828 et 1829, époque à laquelle il fut chargé, par le ministre de la guerre, d’une mission spéciale relative à la comparaison à établir entre les différens moteurs des

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usines du gouvernement et des particuliers. Les résultats des expériences qu’il entreprit à cette époque, sur la roue à augets de la belle filature de MM. Schlumberger et compagnie, à Guebwiller (Haut -Rhin), sur les roues de la fonderie de canons de Toulouse et de la manufacture d’armes de Chalellerault, se trouvent consignés dans uu Mémoire , inséré au III* numéro du Mémorial de P Artillerie , imprimé en i83o, par les soins du comité de cette arme. Ces résultats sont également rapportés dans le travail dont nous avons à rendre compte à l’Académie, mais d’une manière sommaire et corrigés dans les chiffres qui servent à apprécier l'effet utile du moteur pour chaque cas. Ou fera remarquer, à ce sujet, que l’une des causes d’incertitude qui accompagnent l’exécution d’expériences en grand, sur les roues hydrauliques , c’est l’impossibilité de se débarrasser ou de tenir compte exactement des résistances étrangères à cet effet, et qui proviennent, dans les cas les plus favorables, tout au moins du frottement des tourillons et de la résistance de l’air.

Dans les expériences en petit , dont il a été parlé , on apprécie avec une approximation suffisante, l'influence simultanée de ces deux causes de résistance, en faisant tourner la roue à vide par l’action seule et inverse du poids , que d’abord elle avait servi à soulever, et eela de manière à lui imprimer la vitesse propre à chacune des expériences en charge : la somme de ce poids et de celui qu’avait primitivement enlevé la roue, dans les mêmes conditions de mouvement, représente alors T effet utile total ou absolu de cette roue, tandis que le second de ces mêmes poids se rapporte uniquement à l’effet utile proprement dit, qu’on est convenu de nommer Peffet ou le travail disponible.

Dans les expériences en grand, faites au moyen du frein dynamométrique, que des dispositions locales ne permettent pas toujours d’appliquer à l’arbre même de la roue hydraulique, on obtient

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V effet disponible ou pratique ,• mais pour remonter à l’effet utile total, le seul que donnent les formules de la théorie, il est nécessaire de calculer directement les résistances étrangères d’après le résultat d’expériences d’une autre espèce, et l’on se voit même, faute de semblables expériences , obligé de négliger entièrement la résistance de l’air, qui , au surplus , ne parait par exercer une grande influence pour les vitesses ordinaires des roues hydrauliques. Or, à l’époque où M. Morin a fait ses premières recherches sur ces roues , on ne connaissait rien de mieux que les résultats obtenus par l’illustre Coulomb, pour évaluer le frottement des machines; résultats précieux. il est vrai, mais trop incomplets pour mettre à même d’apprécier avec une suffisante exactitude, dans chaque cas, cette cause de résistance , dont on appréciera l’importance dans celui dont il s’agit , si nous disons que la roue de Guebwiller, toute construite en fer et en fonte, pèse, à elle seule, plus de a 5 ooo kilogrammes, et porte sur des tourillons qui ont o m ,236 de grosseur ou diamètre. M. Morin avait cru devoir adopter, d’après Coulomb, le coefficient o.i a pour évaluer le rapport du frottement des axes à la pression, mais les expériences plus précises, dont il a soumis tout récemment le résultat au jugement de l’Académie, ayant fait descendre ce coefficient à 0,075 moyennement, pour le cas des tourillons graissés à la manière ordinaire, et même à o,o 54 pour celui où l’enduit est sans cesse renouvelé, il a cru devoir refaire tous ses calculs primitifs, en adoptant le coefficient 0,08 , qui ainsi est encore plutôt trop fort que trop faible. Les nombres auxquels il est ainsi parvenu pour les effets utiles absolus des trois roues de Toulouse, de Chatelleràull et de Guebwiller, sont inférieurs à ceux qu’il avait d’abord obtenus, et s’accordent aussi beaucoup mieux avec ceux des autres observateurs et des expériences qu’il a exécutées lui-mème dans l’été de i 834 , sur les roues d’une espèce analogue et dont il sera bientôt parlé.

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En insistant, comme on vient de le faire, sur la rectification que M. Morin a fait subir au résultat de ses premières expériences, on a uniquement en vue de fixer l'attention sur les difficultés et les causes d’incertitude qui accompagnent ordinairement les expériences en grand, de cette espèce, et auxquelles il faut joindre encore lincertitude sur le poids effectif des pièces de la machine, sur la dépense ou le volume de fluide moteur appliqué à la roue dans chaque cas ; enfin , sur les indications du frein dynamométrique qui sert à mesurer le travail transmis à l’arbre ou à quelqu’un des arbres du système.

Nous avons la conviction que les poids des pièces de la machine ont été convenablement évalués par l’auteur du Mémoire qui nous occupe. Quant à la mesure des dépenses d’eau, elle ne peut guère influer que sur la valeur absolue du nombre qui , dans chaque série d’expériences, marque le rapport de l’effet utile total à celui que donne la formule, dans laquelle cette dépense entre simplement comme facteur; de plus, pour l’évaluation dont il s’agit et pour celle de la vitesse d’arrivée du liquide sur la roue, M. Morin a mis à profit, avec toute l’intelligence qu’on lui connaît dans la matière, les résultats du petit nombre d’expériences qui sont bien constatées, et qu’il a eu occasion de contrôler par des observations ou des calculs contradictoires et simultanés, établis sur la dépense des orifices. Enfin , il a apporté au frein dynamométrique dont il s’est servi en dernier lieu, des perfectionnements très-importants empruntés à M. Egen , ingénieur allemand distingué, qui, de son côté, a exécuté en 1828 et 1829, par ordre du gouvernement de Prusse, des expériences très-intéressantes sur les effets des machines hydrauliques de la Westphalie rhénane (*) , expériences d’ailleurs

(*) Les résultats de ces expériences sont consignés dans un ouvrage imprimé en allemand , sous le litre : Unlersuchungen uber den effekl einiger in Hheinland- ff atphalcn beHehendtn FFauerwerke , von P. N. E. Egcn, Berlin i83i.

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dirigées dans des vues plutôt pratiques que théoriques, et que, pour ce motif’ même, il serait peut-être utile de publier dans notre langue.

Les perfectionnemens dont il s’agit consistent principalement k substituer, au coussinet inférieur du frein à levier de M. de Prony, une chaîne en plaques de tôle articulées , servant à embrasser l’arbre ou le manchon de friction , qui lui-même se trouve remplacé par un collier à gorge, en fonte, composé de deux parties réunies par des boulons \ ce collier est assez grand pour pouvoir être ajusté sur des arbres de diverses formes et grosseurs , au moyen de longues vis de pression latérales , qui servent à le centrer, k régler l’intervalle qui sépare sa couronne de l’arbre, et qu’on a soin de garnir symétriquement de coins k faces parallèles, afin d’empêcher le glissement du collier. Ce dispositif ingénieux , qui réunit à la facilité du transport, l’avantage de pouvoir être immédiatement appliqué k toute espèce d’arbres tournants, même k ceux qui ne seraient point exactement centrés, a été décrit avec soin et sur une grande échelle, par M. Morin , qui se loue beaucoup de son usage et le recommande k tous les constructeurs et propriétaires d’usines.

Après avoir fait connaître les moyens et les précautions dont ce savant officier a usé pour assurer le succès de ses expériences, il nous reste k rendre compte des résultats qu’il en a déduits , et qui sont consignés dans dix tableaux numériques fort étendus , contenant les divers éléments de calcul , les diverses données qui peuvent intéresser la pratique ou la théorie. Trois de ces tableaux concernent les roues hydrauliques dont il a déjà été parlé comme ayant fait l’objet d’expériences entreprises dans les années 1828 et 1829; les sept autres se rapportent: i° aux roues k augets du moulin de Senelles, près de Longwy, de l’aiguiserie de Fleur-Moulin, près de Metz, du gros marteau de forge de l’usine de la Renardière, k Framont (Vosges) 5 2 0 k la roue à aubes planes, en bois, de la

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sécherie artificielle de la poudrerie de Metz, recevant l’eau par le côté, et qui est emboîtée dans une portion circulaire du coursier. Les expériences sur cette dernière roue, sont dues, en grande partie, au zèle de M. Bardin, professeur aux écoles d’artillerie, qui se recommande à plus d’un titre, à l’estime des amis de la science.

Les profils de ces quatre roues et des trois précédentes sont dessinés dans les cinq dernières planches du Mémoire. Parmi ces roues, celles qui portent des augets à la circonférence, et reçoivent l’eau vers le sommet, embrassent à-peu-près, quant aux proportions de grandeur, de vitesse et de force , tous les cas de pratique , et par conséquent les expériences dont elles ont été l’objet , ne laissent absolument rien à désirer à cet égard. Mais il n’en est pas ainsi des roues de côté , à coursier circulaire , dont aucune ne se rapporte au cas où l’eau est reçue à la surface même du réservoir, d’après le système des constructeurs anglais^ M. Morin se propose de compléter, sous ce point de vue , l’objet de ses expériences aussitôt que l’occasion favorable s’en présentera (*).

Voici maintenant le résultat sommaire de la comparaison qu’il a établie entre les effets utiles directement observés, et ceux que fournit la formule théorique connue , dont il suffit ici de rappeler la décomposition en deux termes exprimant, l’un, la quantité d’action ou de travail due à la pression, au poids seul de l’eau, pendant sa descente sur la roue , l’autre , la quantité d’action due au choc de cette même eau, et qui équivaut à la moitié de la force vive transmise à la machine par ce choc.

Pour les roues à aubes planes, emboîtées exactement dans un coursier circulaire, et principalement applicables aux moyennes chutes :

i° La formule affectée du coefficient 0,74 représente, à ^ ou 3

(*) Voyei la note de la page ij.

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près ; les résultats de l’expérience, tant que le volume d’eau dépensé ne dépasse point celui qui peut être admis librement entre les aubes ou sans déverser, et que d’ailleurs la vitesse de la roue ne dépasse pas celle d’arrivée du fluide, décomposée dans le sens de sa circonférence extérieure. Au-delà et même près de ces limites, le coëflicient dont il s’agit éprouve des variations très-fortes , qui ne permettent plus d’appliquer la formule au calcul de l’effet utile de la roue.

2° Il est avantageux de diminuer la tête d’eau, tout en conservant à la lame afïluente une épaisseur de o m ,i 5 à o ra ,20 au moins, et alors même on peut donner à la circonférence extérieure de la roue, des vitesses voisines de a™ par seconde, sans craindre de voir l’effet utile s’affaiblir sensiblement , le deuxième terme de la formule, relatif aux forces vives, conservant alors une influence peu appréciable vis-à-vis de l’autre.

3 ° Enfin l’effet utile réellement disponible de ces roues est susceptible de varier, dans les circonstances favorables de vitesse, de charge et d’épaisseur de la lame d’eau , entre les o, 4 o et les o, 5 o de l’effet ou du travail absolu du fluide dépensé; mais M. Morin pense que, pour des roues mieux disposées que celles qui ont fait l’objet de ses expériences, et où notamment les résistances nuisibles n’exerceraient point une aussi grande influence, ce rapport pourrait s’élever à 0,60 au moins (*).

Pour les roues à augcts, recevant l’eau vers le sommet et bien établies :

i° Le coefficient de la formule théorique ne doit porter que sur

(*} Depuis la présentation du Mémoire qui fait l’objet de ce rapport, cette partie des expériences sur les roues à aubes planes a été complétée par l'auteur, au moyen de trois séries d’expériences sur les belles roues de côté de la cristallerie de Baccarat , et l’ôn peut voir aux chapitres IV et V que ces roues, dont les vannes sont en déversoir, rendent un effet utile, ou travail disponible, égal à 0,70 et même 0,75 du travail absolu du moteur.

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le premier terme, le deuxième représentant ainsi exactement les effets dus au choc et aux pertes de force vive. Sa valeur moyenne, applicable à toutes les roues mises en expérience, est, à 77 et même à 77 près, 0,78, tant que les augets ne sont qu’à moitié remplis, et que la vitesse de la roue n’excède pas a m par seconde, si elle est petite, et 2 ™, 5 si elle est grande; mais au-delà de ces limites, il devient indispensable d’abandonner la formule pour lui substituer celle dont il sera fait mention plus loin.

2 0 Pour les chutes de 4 à 5 m , on peut, sans crainte de diminuer sensiblement l’effet utile, adopter une charge ou tête cl’eau de o m ,4 à o m , 5 , dans les conditions de mouvement de la roue et de dépense d’eau dont il vient d’être parlé.

3 ° Enfin l’effet utile réellement disponible peut s’élever jusqu’aux o ,65 de l’effet absolu de la chute pour les petites roues, et jusqu’aux 0,70 pour les grandes, dans les conditions les plus favorables sous lesquelles, toutefois, la vitesse de la roue peut varier entre les o, 3 o et les 0,75 de la vitesse de Peau afiluente, s’il s’agit d'une grande chute, et entre les 0,4 et 0,6 de cette même vitesse, s’il s’agit d’une médiocre chute, sans que, pour cela, l’effet disponible s’écarte sensiblement du maximum indiqué.

Cette dernière circonstance, que M. Morin regarde comme très avantageuse pour l’établissement des roues à augets, tient évidemment ici encore à la faible influence du deuxième terme de la formule, relatif aux forces vives, dans tous les cas où la hauteur due à la vitesse d’arrivée du fluide est petite par rapport à la chute totale.

L’exposé de ces divers résultats se trouve d’ailleurs accompagné, dans le Mémoire qui nous occupe, d’utiles observations sur la marche et les produits de la plupart des machines dont les roues hydrauliques ont été soumises à l’expérience ; mais nous négligerons

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ces détails afin d’arriver, de suite, aux résultats des expériences que M. Morin a faites sur la roue de la forge de la Renardière de Framont , spécialement dans la vue de vérifier les théories ou formules nouvelles concernant les roues à augets à grande vitesse ou fortes dépenses d’eau et les pertes de force vive, dues au choc des marteaux.

On conçoit, en effet, que les variations du coefficient à appliquer à la formule ordinaire des roues à augets , pour le cas des grandes vitesses ou des fortes dépenses d’eau, et surtout la nécessité de faire porter ce coefficient sur le premier de ses deux termes à l’exclusion de l’autre, sont des indices certains que, dans la théorie, on n’a pas tenu un compte exact de toutes les causes qui peuvent influer sur les résultats , et au nombre desquelles on doit ici principalement ranger celle qui provient du déversement de l’eau des augets et de l’action de la force centrifuge, qui fait sans cesse varier le niveau en lui donnant la forme d’une surface cylindrique concave , à base circulaire , dont l’axe horizontal , parallèle à celui de la roue et situé dans son plan vertical, en est éloigné, au-dessus, à une distance qui dépend uniquement de la vitesse angulaire de la roue et de l’intensité de la gravité en chaque lieu.

En tenant compte exactement de ces effets, le premier terme de l’ancienne forrhule se trouve remplacé par une intégrale qui exprime la somme des quantités d’action développées réellement , par l’eau, durant sa présence dans les augets, et alors il devient absolument inutile d’appliquer aucun coefficient numérique ou de correction aux résultats, si l’on a soin de n’adopter, dans les calculs, pour le volume de la dépense d’eau, que celui qui est réellement admis dans les augets, et dont les mêmes considérations théoriques permettent de calculer les limites pour chaque cas. Or, les expériences citées de M. Morin, prouvent, qu’en effet, il en est ainsi, puisque les erreurs, en plus ou en moins, de la nouvelle formule,

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ne s’élèvent, terme moyen, qu’aux 0,04 du résultat obtenu directement à l’aide du frein dynamométrique. Néanmoins , comme cette expression rigoureuse de l’effet utile entraîne à des calculs qui ne laissent pas que d’être pénibles, l’auteur recommande la formule pratique dont il a été question plus haut, pour tous les cas où une grande vitesse de roue serait accompagnée d’une très faible dépense d’eau et vice versât pourvu toujours que cette vitesse n’excède pas les 0,75 de celle de l’eau affluentc, et que les augets ne soient jamais plus qu’à moitié remplis.

Les expériences dont nous venons de rendre compte à l’Académie, ayant mis M. Morin en état de connaître exactement l’effet utile de la roue hydraulique , quand elle était employé à faire mouvoir le gros marteau de la forge de la Renardière, pesant environ G96 kil. avec son manche, il a mis à profit la circonstance du lever qu’avait à faire, de cette usine, M. Virlet, lieutenant d’artillerie, alors élève à l’école d’ Application de Metz , pour faire la vérification , déjà annoncée, des formules qui servent à calculer les pertes de force vive dans les machines de cette espèce : toutes les données de ce calcul ont été prises avec exactitude et sous la direction de M. Morin, qui a aussi vérifié, avec soin, les résultats que cet élève distingué avait déduits des formules exposées dans le cours , et qui sont rapportées, sans démonstation , dans le Mémdire que nous analysons. Le marteau frappant 100 coups à la minute, et la roue faisant 24,25 tours pendant ce temps, on trouve, par ces mêmes formules, qui tiennent compte à la fois du frottement développé, avant, pendant et après le choc, sur les différentes parties de la machine, que la dépense de travail, par seconde, pour faire mouvoir l’arbre de la roue hydraulique, est de 866 k “ (86G 1 '' élevés à 1 mètre de hauteur), environ 1 x ,55 chevaux dynamiques de 75 1 ", tandis que la formule qui exprime l’effet utile de cette roue, et qui est presque rigoureusement vérifiée par l’emploi du frein dvna-