RAPPORT FAIT A LTNSTITUT. XV

mométrique, en a donné une de 87G 1 “,5 } ce qui porte la différence aux 0,012 seulement, du résultat le plus fort, et offre ainsi une coïncidence dont on aurait lieu d’être surpris, eu égard aux causes probables d’erreurs dans ce genre d’expériences, si M. Morin n’ajoutait que cette confirmation de la théorie s’est également présentée dafis d’autres applications des formules, à des usines d’un genre analogue, faites par des élèves de l’école d’artillerie et du génieGtao.tammcnt à des marteaux et à des scieries dont le châssis à mqMÔtiÆjgt est mu par le choc.

Une pareiliçPv édification des formules ne mérite pas moins l’intérêt des savants et des praticiens que les résultats des nouvelles expériences entreprises ,\p«r ce professeur distingué, dans la vue de constater, sur uno^plus grande échelle qu’on ne l’avait fait avant lui, les effets des roùôs hydrauliques le plus universellement en usage dans les usiné».’ Nous pensons que la partie du Mémoire de M. Morin, qui contient cette vérification et ces résultats, est digpe de paraître dans le Recueil des Savants étrangers , et que l'auteur doit être invité à compléter et à étendre aux autres roues de ce genre, l’objet de ses utiles recherches expérimentales.

L’Académie adopte ces conclusions.

AVANT-PROPOS

JE me propose dans ce Mémoire, de réunir les résultats des expériences que diverses occasions favorables m'ont permis de faire, à différentes époques , sur les roues hydrauliques, et dont quelquesunes, exécutées en 1828 et 182g, ont été insérées dans le troisième numéro du Mémorial de l’artillerie. En reproduisant ici ces expériences, j’ai dû refaire les calculs auxquels elles donnent lieu, par le motif suivant, qui expliquera la différence qui existe entre les résultats que j’en déduis actuellement et ceux auxquels j’étais parvenu à cette époque*

Les usines où j’ai opéré en 1828 et 1829 sont la filature de MM. N. Schlumberger et compagnie, à Guebwiller, la fonderie de Toulouse et la manufacture d’armes de Chatellerault. Dans aucune d’elles, il ne m’avait été possible d’isoler la roue hydraulique de toutes les communications de mouvement, et dans la première et la troisième, je n’avais pu placer le frein sur l’arbre même de cette roue. Une portion du travail moteur était donc consommée par le frottement occasionné par les divers organes de communication , et il était nécessaire d’en tenir compte, pour pouvoir

AVANT-PROPOS

apprécier l’effet utile ou la quantité de travail totale, transmise à la roue hydraulique. C’est ce que j’ai fait aussi exactement que possible, à l’aide des règles connues de la Mécanique et des résultats d’expérience sur le frottement. Mais, à cette époque, on ne possédait à-peu-près, sur cette résistance passive, que les travaux de Coulomb, qui assigne au rapport du frottement à la pression pour des tourillons en fer sur des coussinets en bronze, avec un enduit de saindoux, la valeur /= 0,12; tandis que les expériences plus récentes que j’ai eu l’occasion de faire dans ces dernières années (*) et dont la quatrième partie, particulièrement relative au frottement des tourillons sur leurs coussinets, est en ce moment soumise au jugement de l’Académie des sciences, n’assignent à ce rapport, dans le cas actuel, que la valeur f =0,08 environ. Ces nouvelles expériences ayant d’ailleurs été faites dans des circonstances tout-à-fait analogues à celles de la pratique des constructions, j’ai dû apporter à mes calculs la modification qu’elles indiquent.

Telle est l’origine des seules différences que l’on remarquera entre les résultats insérés au troisième numéro du Mémorial de l’artillerie et ceux que je présente actuellement; j’ai cru devoir .en donner l’explication préliminaire, avec d’autant plus de motifs, que ces expériences ayant été récemment reproduites dans les Annales des ponts et chaussées et dans celles des mines, à une époque où je connaissais déjà la modification à apporter aux calculs, j ; ai regretté que les rédacteurs de ces recueils ne m’aient pas fait part de l’intention où ils étaient de leur donner une publicité dont je ne puis accepter la solidarité.

Dans la comparaison des résultats de l’expérience à ceux de la

(*) Nouvelles expériences sur le frottement, faites à Metz en i83i, t83a, ■ 833 et >834, imprimées , par ordre de l’Académie des Sciences , dans le recueil des savant étrangers , chez Bachelier, libraire à Paris.

AVANT-PROPOS

théorie, j’ai employé les formules connues, déduites de celle des récepteurs hydrauliques , exposée dans les ouvrages de Mécanique et particulièrement dans les notes de M. Navier sur l’Architecture hydraulique de Bélidor, et dans le Cours lithographié professé par M. Poncelet, à l’école d’Application de Metz. En outre, poulies roues à augets à grande vitesse, j’ai comparé les résultats de l’expérience à la théorie que ce dernier géomètre a développée dans un Mémoire présenté à l’Académie des sciences, le 3 mars r834 et par laquelle il tient compte des effets de la force centrifuge sur le versement de l’eau. Cette comparaison , faite dans des circonstances tout-à-fait analogues à celles de la pratique, conduit à une vérification complète de cette théorie. De plus, de cette première vérification découle subséquemment, comme on le verra au chapitre X, celle de la théorie du mouvement des marteaux, en ayant égard aux pertes de force vive produites par le choc, due au même auteur. Des applications de cette théorie, faites en i834 par deux élèves distingués de l’école d’Application, aujourd’hui lieutenans d’artillerie, montrent que celte théorie, fondée sur les principes de la Mécanique, mérite toute confiance.

Ces deux exemples remarquables de l’accord de la théorie avec l’expérience, dans des questions aussi délicates, paraîtront sans doute assez frappans , pour faire revenir quelques bons esprits d’une prévention fâcheuse contre l’emploi des considérations mathématiques et directes h l’étude des phénomènes physiques.

son

INTRODUCTION

1 . Description du frein à anneau mobik. La construction et la disposition du frein dynamométrique que M. de Prony a, le premier, appliqué à la mesure de l'effet utile des moteurs est bien connue des mécaniciens , mais je crois devoir néanmoins décrire en peu de mots celui dont je me suis servi récemment et dont j'ai emprunté les formes principales à un ingénieur allemand , M. Egen , qui a publié sur le même sujet un recueil d’expériences fort intéressant.

L’appareil se compose d’un collier annulaire en fonte (PL I, Fig. i et 2 ), en deux parties qui s’assemblent en b, b par des oreilles avec boulons et écrous. Le diamètre intérieur de ce collier est de o M ,8o, ce qui permet de le placer sur de gros arbres de roues, son épaisseur, au milieu, et sur une largeur de o",ifi est de o m ,o3; mais l’usage m’a montré qu’elle n'était peut-être pas suffisante, ainsi que je le dirai plus loin. Sur les côtés, le collier est renforcé par un rebord de o",o3 de saillie destiné à le rendre plus rigide et à empêcher les pièces frottantes de s'échapper latéralement.

2. Manière de centrer t anneau ou collier du frein. La surface extérieure de la gorge a été tournée avec soin , de sorte qu’il suffit de la centrer par rapport à l'arbre sur lequel on monte le collier pour obtenir une surface

6 INTRODUCTION

cylindrique exactement concentrique à cet arbre. C’est pour rendre celte opération sûre et facile que six grandes vis à tête quarrée c, c sont disposées symétriquement à l’extérieur de l’anneau , en traversant des oreilles d, d qui leur servent d’écrou. L’anneau étant posé et assemblé sur l’arbre, on voit qu’en manœuvrant convenablement ces vis de centrage, il sera très-facile d’ajuster sa surface extérieure. Cette opération étant très-importante pour le succès des expériences, il est indispensable de la faire avec le plus grand soin. Les vis c, c ont environ o",25 de longueur filetée, ce qui suffit pour la plupart des cas. Cependant, si l’on devait opérer sur un arbre de moins de o",45 de rayon , elles seraient trop courtes , mais on remédierait à cet inconvénient en faisant presser les vis sur des cales intermédiaires d’une épaisseur suffisante. Il n’y a que les arbres en fonte ou en fer sur lesquels on ne puisse établir cet appareil, sans y monter préalablement un noyau cylindrique ou prismatique d’une dimension suffisante.

On pourra donc centrer facilement le collier, mais, l’effort, qui tend à le faire tourner d'un mouvement propre autour de l’arbre, étant souvent très-grand , les vis pourraient être faussées ou sillonner la surface de l’arbre , s’fl était en bois, et , pour éviter ces inconvéniens, il faut, après le centrage, caler fortement le collier sur l’arbre, à l’aide de coins disposés deux à deux, de manière que leurs faces extérieures soient toujours parallèles à l'axe. Trois ou quatre paires de coins, ainsi disposés et convenablement serrés, suffisent pour fixer solidement le collier, mais il faut avoir l’attention de les frapper peu à peu et tour à tour, afin de ne pas faire prendre à la surface annulaire une courbure excentrique; c’est ce qui exigerait, je crois, que cette partie eût une plus grande épaisseur que celle de o",o3 que je lui ai donnée et qui cependant a toujours été suffisante , en prenant les précautions convenables.

3. Chaîne de pression articulée. Le collier étant ainsi monté concentriquement sur l’arbre, on l’entoure d’une bande de frottement à articulations, composée de huit plaques de tôle de o^ooS d’épaisseur, sur o“,io de largeur, réunies à charnière par des boulons de o",oo5 à o”,oo6 de diamètre et cintrées suivant un rayon de courbure un peu plus grand que celui du collier, afin que les angles des articulations puissent recevoir la graisse et les corps étrangers qui s’introduisent entre les surfaces frottantes. Par cette disposition on obtient sur la surface du collier, une répartition plus symétrique de la pression qu’avec une simple bande de tôle forte.

INTRODUCTION. 7

La chaîne articulée est terminée par deux demi - mailles renforcées au bout et formant les femelles d'une charnière , pour recevoir les têtes plates et percées de deux gros boulons e, e de o n , 6 o de longueur sur o“,o 3 de diamètre, auxquels elles sont réunies par de petits boulons de o“,oi 5 de diamètre.

h. Levier du frein. Les boulons e, e traversent perpendiculairement une pièce de sapin de o“,i 5 à o",20 d’équarrissage au gros bout, selon la force du moteur à étudier, et qui forme le bras de levier du frein, et ils sont garnis d’écrous avec de larges rosettes. Le dessous du bras de levier du frein reçoit, par embrèvement, un coussinet en bois dur, qui repose sur le collier par une partie cylindrique concentrique à sa surface. Un ou plusieurs trous percés à travers le levier et le coussinet permettent de verser de l’huile pour lubrifier la surface du collier.

A l’extrémité du levier est un crochet de suspension f pour un plateau de balance ou une caisse, où l’on place les poids, qui forment la charge du frein. 11 convient que ce crochet ait deux écrous, l’un en -dessus, l’autre en-dessous, ou un écrou en-dessus et un épaulement en-dessous, entre lesquels le levier soit serré afin que, dans les à-coups, la suspension ne se dérange pas.

Les parties essentielles de ce frein se composent donc du collier, de la chaîne , des boulons , du coussinet , du crochet et d’une clé pour serrer les écrous; le tout ne pèse pas plus de 200 à 200 kilogrammes. Cet appareil est donc suffisamment transportable pour qu’un constructeur de machines en ait un qui lui serve à apprécier la force des moteurs établis ou à constater celle de ceux qu’il livre à l’industrie. Il me semble fort à désirer que son usage devienne familier à tous les praticiens, car il leur fournirait , d’une part, des bases certaines pour rétablissement des projets d’usines, et de l’autre il éviterait bien des contestations sur les effets des moteurs.

5 . Manière de faire usage du frein dynamométrique. C'est ce qui m’engage à donner quelques renseignemens sur la manière de faire usage du frein dynamométrique, pour assurer. le succès des expériences et éviter les dangers qu’elles peuvent offrir.

Il convient d’abord de reconnaître si la roue , sur laquelle on veut opérer, est centrée, tant sous le rapport des formes extérieures que sous celui de la coïncidence de son centre de gravité avec son axe de rotation. Il faudra donc remettre les aubes ou augets en bon état , faire en sorte qu'ils aient

INTRODUCTION

le même jeu , par rapport aux coursiers d’arrivée ou de fuite et aux parois ; puis, si la roue n'est pas en équilibre autour de son axe, ce dont on s’apercevra facilement, on ajoutera intérieurement aux endroits convenables des contre-poids capables de rétablir l’équilibre. Cela fait, on visitera les tourillons et coussinets, on les graissera convenablement et l’on "s’assurera qu'il n’y a pas de frottement d’épaulemens contre les extrémités de l’arbre ou des tourillons.

Le frein étant ajusté, comme nous l'avons dit, on placera le levier dans une position horizontale, puis on disposera, en avant et en arrière de l’arbre, des chantiers ou points d'appui, qui, en lui laissant en-dessus et en-dessous de cette position un jeu de deux à trois degrés, limitent ses oscillations d’une manière invariable. Cette disposition , qui est bien préférable aux cordages, ou chaînes de retenue, employés quelquefois dans le même but , évitera tous les dangers que pourrait occasionner l’accroissement accidentel du frottement de la chaîne articulée et du collier, par suite duquel le levier serait soulevé et tendrait à être entraîné , avec sa charge , dans le mouvement général de la roue. Elle a de plus l’avantage de donner aux expériences une précision suffisante, quand on a l'attention de ne regarder le levier du frein comme étant réellement en équilibre , que quand il oscille légèrement entre ses deux appuis.

Il faut en outre s’assurer que l’inertie des masses en mouvement ne développe pas, pendant la durée de l’expérience, des quantités de travail assez grandes pour influer d’une manière sensible sur les résultats, et l'on y parviendra , en comptant à plusieurs reprises la durée du temps nécessaire pour un certain nombre de révolutions. Quand elle sera constante", on sera sûr que le mouvement est uniforme ou au moins périodique et que , pour l’intervalle considéré, la quantité de travail totale développée par l’inertie est nulle.

L’appareil étant une fois monté, les expériences se font très-aisément et en fort peu de temps, et l’on devra toujours profiter de cette facilité pour en faire diverses séries, correspondantes aux différentes ouvertures de vanne et charges d’eau sous lesquelles la machine peut fonctionner. Enfin dans chaque série, il conviendra de faire varier la charge progressivement depuis zéro ou le poids propre du frein rapporté à la distance du point de suspension, jusqu'à celle qui arrête la machine ou du moin^ aussi près de cette dernière qu’on le pourra sans danger. On déterminera, ainsi.

INTRODUCTION. 9

facilement par l’expérience, la vitesse sons laquelle le moteur fonctionne le plus avantageusement.

6 . Limites des efforts que le frein peut équilibrer. Les dimensions du frein, que j’ai indiquées précédemment, sont telles qu’il peut être appliqué à la mesure de l’effet utile d’un grand nombre de moteurs. Néanmoins, la pression de la chaîne, et par suite le froltement contre le collier, devant augmenter avec la puissance de la machine ou la quantité de travail à mesurer, ils atteignent dans quelques cas une limite supérieure qu’ils ne peuvent dépasser, sans que les surfaces en contact ne se rôdent; ce qui, outre l’inconvénient de détériorer l’appareil , aurait encore celui d'ôter aux résultats la précision désirable, en produisant des à-coups. Il conviendra donc de ne pas s’y exposer, et dans le cas où l'on aurait à mesurer le travail de moteurs d’une grande force, en plaçant le frein sur des arbres animés de faibles vitesses, on pourra déterminer le diamètre du collier , à l’aide du résultat d’observation suivant.

Dans toutes les expérience»- où le frein décrit aux n“ 1 et suivans a été employé, j’ai toujours reconnu que, malgré l’emploi d’un enduit d'huile ou de saindoux, la chaîne et le manchon se rôdaient, quand le frottement à la circonférence devait être de 1000 à 1200 kilogrammes, pour faire équilibre à l’effort du moteur. En appréciant donc à-peu-pres l’effort maximum que le moteur peut exercer dans certaines circonstances, les plus défavorables, sous ce rapport, on pourra facilement déterminer le rayon du manchon , de manière que le frottement qui servirait à mesurer cet effort maximum n’atteigne jamais la valeur limite que nous venons d’indiquer. C’est ce qui deviendra d’ailleurs évident parle calcul suivant, qui établit en même temps la théorie de cet appareil.

7 . Théorie du frein dynamométrique. Lorsque le frein dynamométrique est monté et serré de manière que le levier et sa charge soient tenus en équilibre et oscillent légèrement entre les points d’appui, tandis que, sous une ouverture d’orifice et une charge d’eau constantes, la roue marche à une vitesse uniforme, il est évident que tout le travail disponible transmis à la roue ou à l’arbre, sur lequel l’appareil est placé, est consommé par le frottement de la bride articulée contre le collier et qu’en appelant ,

xo

INTRODUCTION

F l'effort moyen disponible à la distance R de l’axe de rotation (*) qui, dans le cas où le frein sera monté sur l’arbre même de la roue hydraulique, sera le rayon extérieur de cette roue, o la vitesse à la circonférence du rayon R,

S le frottement qui se produit à la surface du collier, r le rayon de cette surface,

On aura à chaque instant

P'v = S -o ou FR = S r.

Mais d’une autre part, le levier du frein, ainsi que sa charge, étant maintenus en équilibre par le frottement S, on a, en désignant par F la charge totale du frein,

L la distance horizontale du point de suspension de cette charge au plan vertical de l'axe de rotation,

FL = S r et par suite Fv = F - o.

Or - v est évidemment le chemin que parcourrait le point de suspension

de la charge en i", si le levier marchait avec l’arbre de la roue.

On voit donc que le produit de la charge totale F du frein par le chemin que le point de suspension tend « parcourir en i", mesure la quantité de travail disponible transmise à l’arbre sur lequel on a placé le collier.

On remarquera que, quand on aura estimé -approximativement à sa valeur maximum , relative aux cas les plus défavorables , l’effort F, et que la valeur limite de $ sera fixée à 1000 ou 1200 kilogrammes, comme on l'a vu au n" 6 , il sera facile de déterminer la grandeur du rayon r à donner au collier du frein en fonction de ces quantités et du bras de levier R de P'.

8 . On doit tenir compte du travail consommé par les résistances passives.

Le produit PV = FgO, qui mesure la quantité de travail disponible est,

pour l’appréciation de l’effet utile d’un moteur établi , le résultat le plus important à connaître , sous le rapport industriel , mais dans des expériences

(*) Cet effort moyen P' est évidemment moindre que celai qui est transmis à l’extrémité du rayon R et que nous désignerons plus tard par P, attendu qu’une partie de celui-ci est employé à vaincre le frottement sur l'axe de rotation , c’est pourquoi je distingue P' par le nom d effort disponible.

INTRODUCTION

où il s’agit d’apprécier la construction d'un récepteur , les effets de l’action de l’eau , l'influence de la vitesse , et des autres circonstances de la marche de la machine, ou quand on n’a pas pu placer le frein sur l’arbre même de la roue , il faut , pour obtenir le travail total utilisé par le récepteur , ajouter à cette quantité de travail PV celle qui est consommée par le frottement des diverses pièces en mouvement. En effet , si , par des considérations étrangères au mode d’action de l’eau, on a été conduit à donner à ces pièces des dimensions et des poids considérables , elles peuvent consommer des quantités de travail notables et dont la valeur est tout-à-fait indépendante de la plus ou moins bonne disposition du récepteur et qui absorbent une portion de celle qu’il utilise réellement. C'est pourquoi , dans toutes les expériences, dont il est question dans ce Mémoire, j’ai toujours fait entrer, dans l’effet utile total du récepteur, ces quantités de travail consommées par les résistances passives, tout en indiquant, dans une colonne séparée, la quantité de travail disponible, qui était mesurée par le frein.

Au reste, dans certains cas, le frein ayant été placé sur un autre arbre que celui de la roue et dans d’autres sur cet arbre môme, et les résultats étant sensiblement identiques dans tous les cas, cet accord est une vérification des formules et des règles de calcul employées.

Quant à la manière de faire les expériences elle est assez connue pour que je puisse me dispenser de la décrire et je me bornerai à indiquer la notation et les résultats principaux insérés dans les tableaux.

9. Notations adoptées et disposition générale des tableaux. Les quantités de travail sont exprimées en kilogrammes élevés à un mètre de hauteur en une seconde, et désignées par l’indice k.m placé à droite et un peu au-dessus des nombres.

On trouve dans chaque tableau et pour chaque expérience:

La quantité de travail al>solu dépensée par le moteur, ou le produit du poids de l’eau écoulée, par la hauteur totale de chute,

La quantité de travail disponible mesurée par le frein ,

La quantité de travail consommée par les frottemens,

La quantité de travail totale utilisée par le récepteur,

La quantité de travail théorique, déduite des formules connues de la Mécanique ,

Le rapport de la vitesse de la circonférence extérieure de la roue à celle de l'eau afQuente,

INTRODUCTION

Le rapport de l’effet utile total à l’effet théorique ou le coefficient de correction de la formule théorique,

Le rapport du travail disponible au travail absolu du moteur.

Toutes les données et les résultats des calculs sont d'ailleurs insérés dans les tableaux dont les titres sont, je pense, assez clairs pour qu’il soit superflu de les expliquer.