CHAPITRE SEPTIÈME

EXPÉRIENCES SCR LU NE DES ROUES A AUGETS DU MOULIN DE SENELLES PRÈS LONGWY.

60. Description sommaire. L’ancien moulin de Senelles venait d’étre remplacé par une belle usine à quatre tournans, dont le moteur et tout le mécanisme avait été construit par MM. Glavet père et fils, ingénieurs civils à Metz, lorsqu’avec le concours de M. Glavet fils, j’ai entrepris, sur la roue d’aval de cette usine, les expériences dont je vais rapporter les résultats.

L’eau est conduite à l'usine par un canal, qui la reçoit aux forges d’Herserange , situées à trois quarts de lieue en amont, et qui travaillant par éclusées, occasionnent dans le niveau des eaux du moulin des variations considérables. Mais les expériences ayant été faites pendant un jour où les forges étaient arrêtées et où la soufflerie du haut-fourneau était seule

en activité, on n’a pas éprouvé cet inconvénient. Au reste on a, pour chaque expérience, observé la hauteur du niveau pendant sa durée, et on en a déduit la dépense d'eau correspondante.

Le canal est en bob et passe au-dessus des deux roues à augets qui, par suite de cette disposition, commandée par la localité, reçoivent l’eau à leur sommet, au moyen d’une vanne à clapet ouvrant au fond de ce canal un orifice garni d’une buse inclinée à 3o° sur l’horizon. La largeur de ce canal est de 2 ", 6 o , et sa profondeur de o", 64 o.

L'ouverture pratiquée dans son fond n’a que i",56 dans le sens perpendiculaire à la longueur, déduction faite de l’épaisseur d’une petite cloison verticale, qui le partage en deux et s'oppose à la flexion de la buse. La vanne recouvre et déborde cet orifice latéralement de o",o4 à o m ,o5, et en avant de o",o35 (PI. III, Fig. i) : de chaque côté, pour empêcher l’eau d’arriver latéralement à l'orifice, on a disposé deux rebords verticaux de o”, 1 1 de hauteur vers l’ouverture de l’orifice et entre lesquels le clapet est emboîté assez exactement pour qu’il ne passe presque pas d'eau le long de ses bords. L’orifice démasqué par la vanne est tourné vers l’aval du canal , de sorte que l’eau s’écoule en sens contraire de sa direction d’arrivée; de plus, les deux rebords latéraux ne sont pas réunis et raccordés aux côtés verticaux du canal , et du concours de ces circonstances il résulte «pie la contraction est très-grande au passage de cet orifice ; enfin les . charges d’eau très-faibles et le côté inférieur de l’orifice étaient dans le prolongement du fond de ce canal et continué par une buse formant coursier. Or l’on sait par les dernières expériences de MM. Poncelet et Lesbroî , que ces circonstances contribuent aussi à diminuer la dépense.

61. Détermination du coefficient de la dépense à employer pour cet orifice. Pour pouvoir calculer le volume d’eau écoulé par cet orifice, il fallait donc le déterminer par quelque moyen direct, pour certains cas, et c’est ce que j'ai pu faire, pour deux séries particulières, de la manière suivante. A l’extrémité du canal se trouvait une vanne de décharge placée près de l'un des bords , et ayant son seuil dans le prolongement du fond de ce canal. La vanne de la roue étant levée d’une certaine quantité et le régime du cours d'eau étant bien établi, on observait la hauteur du niveau , puis on fermait le clapet et l’on ouvrait graduellement la vanne de décharge , jusqu’à ce que le niveau étant revenu à la môme hauteur, on fût certain que ce second orifice dépensait autant d’eau que le premier. D’après

EXPÉRIENCES SDR LES ROLES A AÜGEXS.

les résultats déjà connus des expériences de MM. Poncelet et Lesbros, ou avait le coefficient de la dépense, relatif à la vanne de décharge dans les circonstances de l'expérience, et par suite on pouvait calculer la dépense faite, sous la même charge, par chacun de ces deux orifices, puis en divisant cette dépense effective par la dépense théorique déduite des formules ordinaires pour l’orifice du clapet, on obtenait le coefficient de correction relatif à cet orifice. Cette opération préliminaire étant importante pour le calcul ultérieur des expériences, je crois devoir en consigner ici les résultats.

Première obserfmtios. Ecoulement par la vanne de décharge.

Charge d’eau sur le fond du canal , mesure prise „ dans un endroit où le liquide était stagnant.. 0,286

Levée de la vanne ou hauteur de l’orifice 0,084

Charge sur le centre de l’orifice -, 0,244

Largeur de l’orifice 0,549

Dépense théorique o" c , 10074

A cet orifice la contraction avait lieu sur le côté supérieur et sur l’un des côtés verticaux; le seuil et l’autre côté vertical étaient dans le prolongement des parois du canal; enfin l’orifice était suivi d’un bout de coursier de o“,2o de longueur et horizontal. En comparant ces données avec les résultats des expériences de MM. Poncelet et Lesbros (*), on voit d’abord que, par suite de la présence du petit coursier et de la petitesse de la charge, le coefficient serait environ o, 5 g , et que la présence du fond du canal dans le prolongement du seuil le réduira à o, 58 (**), et qu’enfin l’une des parois latérales étant disposée de manière à supprimer la contraction et devant produire un effet analogue et à-peu-près égal à celui du fond, ce coefficient se trouvera réduit à 0,57, de sorte que la dépense effective ne doit être estimée qu’à

(*) Traité dllvdraulique de M. d'Aubuisson, page 44-

(**) Je crois deroir rappeler ici que si la suppression de la contraction, sur l'un des côtés de l'orifice, par suite du voisinage d'une des parois du réservoir, augmente la dépense dans le cas des fortes charges, elle la diminue au contraire dans les petites charges, par suite de l’influence de la résistance des parois. C'est ce que montrent les résultats des dernières expériences de MM. Poncelet et Lesbros.

Sous la même charge sur le seuil , le clapet étant levé de manière qu'on eut les données suivantes :

Hauteur de l'orifice , mesurée par la perpendiculaire ab (Fig. i , PI. III) abaissée du bord inférieur de „

l’orifice sur la direction du clapet 0,027

Largeur de l'orifice i, 56 o

Charge sur le centre de l'orifice 0,272

La dépense théorique était de 0 “% 0 97 ;ï -‘»

Et le rapport de la dépense effective par l’orifice de décharge à cette dépense théorique, est égal à

ce qui nous donne la valeur du coefficient de correction à appliquer à la vanne de la roue pour des circonstances analogues à celle de l'expérience précédente.

Secoxde oDSEny jrioy • Écoulement par la vanne de décharge. Charge d’eau sur le fond du canal , mesure prise en „

un endroit où le liquide était stagnant o, 3 oo

Levée de la vanne, ou hauteur de l’orifice 0,160

Charge sur le centre de l'orifice 0,220

Largeur de l’orifice 0,549

Dépense théorique o"% 182624

Le coefficient de la dépense pour cet orifice serait o, 55 g, sans la présence du fond et d’une des parois, et par suite de leur influence il devient o, 545 .

La dépense effective en une seconde est donc de. . . . o“%og95 Écoulement par la vanne de la roue.

Hauteur de l'orifice, mesurée comme précédemment.. 0,046

Largeur de l'orifice i, 56 o

Charge sur le centre de l’orifice 0,277

Dépense théorique en une seconde o*“, 16741

Le rapport de la dépense effective à la dépense théorique est

ce qui nous donne la valeur du coefficient de correction à appliquer poui ce cas, à l’orifice de la vanne.

L’accord des résultats dans ces deux observations nous permet donc d’adopter, pour le coefficient de la dépense, la valeur 0,5g. On observera d’ailleurs que, dans les 3 e , 4% 5* et 6" séries d’expériences, consignées dans le tableau, les ouvertures de vanne ont été plus grandes, et les charges d’eau plus faibles que dans les deux premières, dont les données correspondent toutes à très-peu-près à celles des observations précédentes, et que ces deux circonstances ont dû , comme on le sait , tendre à diminuer encore la dépense, de sorte qu’en adoptant pour toutes ces séries la même valeur du coefficient de correction que pour les deux premières, nous serions plutôt exposés à apprécier la dépense trop haut que trop bas, et par conséquent à en déduire, pour le rapport de l’effet utile réel de la roue à son effet théorique, une valeur un peu trop faible. Toutefois les différences dans les valeurs du coefficient de la dépense ne pouvant jamais s’élever au-delà de ri à on voit que nos résultats ne peuvent en être affectés au-delà des limites d’approximation que l’on peut se flatter d’atteindre dans des expériences de ce genre. Nous n’avons donc cru devoir faire de correction à la valeur de ce coefficient que pour la dernière série d’expériences, où la charge sur le seuil excédait de peu de chose la hauteur de l’orifice, et nous avons adopté o ,58 pour ce cas, en nous basant sur les variations qu’éprouvait le coefficient de la dépense dans les expériences des ingénieurs que nous avons cités, lorsque l’écoulement avait lieu par des orifices d’une hauteur assez grande par rapport à la charge sur le seuil.

62 . Disposition du frein et données constantes. Le frein employé aux expériences est celui qui a été décrit au n° 1 et suivans; il était placé dans l’intérieur de l'usine sur l’arbre de la roue hydraulique; son poids, ses dimensions et les autres données de l’expérience sont rapportés plus loin.

La roue hydraulique a 3 ", 42a de diamètre extérieur, sur une largeur intérieure de 2 m ,2i, mesure prise entre les couronnes; elle porte trente augets dont la capacité , correspondante à la position pour laquelle leur bord est sur l’horizontale passant par l’axe de la roue, est de 0“'% 106. La face extérieure des augets est légèrement courbe, ce qui retarde un peu l’époque à laquelle le versement de l’eau peut commencer.

L’arbre de la roue porte deux rouets , l’un qui engrène avec une lanterne à axe horizontal, destinée à transmettre le mouvement à l’arbre vertical

du tarare et de la bluterie , et l’autre qui conduit l’arbre vertical d'une meule à la française, de i "*,79 de diamètre. Le second de ces rouets était déseugrené pendant les expériences , et le pignon conique monté sur l’axe de la lanterne était aussi isolé de celui de l’arbre vertical du tarare, de sorte que ce rouet ne mettait en mouvement que l’arbre seul de la lanterne, marchant sans charge. Cet arbre, avec sa lanterne et son pignon conique, ne pèse que i25 k '', ses tourillons ont o m ,o5 de diamètre et tournent sur des coussinets en bronze alimentés d’huile par un godet à mèche. On peut donc estimer le rapport du frottement à la pression à moins de 0 , 07 , de sorte que par révolution , la quantité de travail consommée par le frottement de ces tourillons ne peut être estimé à plus de

Cet arbre fait sept tours pendant que la roue en fait un , et comme la vitesse de la roue ne s’est presque jamais élevée au-delà d’un tour en 3",5, ce qui correspond à deux tours de l’arbre de la lanterne en une seconde, on voit que le frottement de cette pièce sur ses tourillons n’a consommé au plus que 2 l “,74 par seconde, quantité évidemment négligeable dans toutes les expériences.

Mais il n'en est pas de même du frottement de l’arbre de la roue sur ses tourillons , et dans l'appréciation de la quantité du travail total communiqué par l'eau à la circonférence de la roue, nous avons dû faire entrer le travail consommé par cette résistance, en l’ajoutant à celui qu • est mesuré par le frein et qui constitue le travail disponible de la roue.

63. Formules employées pour le calcul de T effet théorique. D’après ce qui précède, la dépense d’eau nous était donnée dans chaque expérience par la formule

Q = o,5g X 1,56 X e \/ 2 ÿH,

dans laquelle

e représente l’ouverture de l’orifice, mesurée perpendiculairement à sa direction ,

H la charge sur le centre de l’orifice.

L’eau étant conduite de l’orifice à la roue par une buse formant coursier, il est facile de déterminer la vitesse avec laquelle elle atteint la circonférence extérieure de la roue. En effet , un peu au-delà de l’orifice la veine

fluide s’épanouit, sa vitesse se ralentit et devient , comme on sait (*), égale à

expression dans laquelle

lï représente la charge sur le centre de l’orifice, m le coefficient de correction de la dépense théorique.

Cette vitesse est celle du filet moyen dans le profil fait à une fois et demie environ sa plus petite dimension et par suite en un point facile à déterminer. A partir de ce point , le mouvement s’accélère , et en appelant ,

H' la pente totale du coursier ou de la buse, jusqu'à son extrémité, on sait encore que la vitesse du filet moyen en ce point a pour expression

u = v/ir+^H'.

Enfin , depuis l’extrémité de la husc , le filet moyen , sollicité par la pesanteur, décrit une parabole, qu’il est facile de tracer par points, puisque l’on a pour son équation

y =;?f^ x ' + *‘ an £ 9 ’

dans laquelle

8 = 3o° est l’inclinaison de la buse sur l’horizontale, y l’ordonnée verticale et x l’abscisse horizontale de la courbe , à partir du point du filet moyen correspondant à l’extrémité de la buse.

Ce point est facile à déterminer dans chaque cas, à l’aide de la dépense Q du fluide, dont on a la valeur en mètres cubes. En effet, l’aire A de la section d’eau dans la buse est

et par suite l’épaisseur E de la lame d’eau est

attendu que la largeur de la buse est la même que celle de l’orifice.

La courbe du filet moyen étant construite, il est facile de trouver son point de rencontre avec la circonférence et d’en déduire la valeur de la

(*) Cours <ie Mécanique appliquée aux machines, par M. Poncelet, 6 * section, n° 74.

go EXPÉRIENCES SCR LES ROLES A ÀUGETS.

vitesse V d’arrivée de l’eau sur la roue, et qui est

V = V/u’ + âÿ H" ,

11" étant la hauteur de ce point de rencontre au-dessous de l’origine de

la courbe déterminée comme ci-dessus.

Puis en menant par ce point une tangente à la courbe du filet moyen , et une autre la circonférence extérieure de la roue, l’angle y , compris entre ces deux droites, sera celui de la vitesse d'arrivée V et de la vitesse v de la circonférence, et si l’on décompose V en deux antres, l’une dans le sens du rayon , l’autre tangente à la circonférence extérieure , la première sera détruite eu pure perte par la résistance de la roue , et la seconde seule agira dans le sens du mouvement. On connaîtra donc facilement par le tracé , dans chaque cas , la composante tangenticllc V cos y de la vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue.

L’opération que nous venons de détailler a été exécutée pour toutes les séries d’expériences, et a donné dans chaque cas, la valeur de la vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue, ainsi que sa direction, et l’on a reconnu que, dans toutes ces séries, l’angle des deux vitesses V et v différait fort peu de 36°. C’est aussi ce qui a été confirmé par l'observation directe, parce que la disposition de l'usine permettait d’observer et de bornoyer avec une règle la direction des filets moyens à leur arrivée sur la roue et de la tracer sur la paroi extérieure du canal , et par suite de la relever directement. Ce tracé, fait pour trois séries, a toujours conduit à la même valeur moyenne de l’angle y, que l’on avait déduite de celui de la courbe.

La vitesse v de la roue se déterminait à l’aide d’une montre à secondes mortes , en comptant à plusieurs reprises pendant une même expérience le temps nécessaire pour dix ou vingt tours, et en ne tenant pour bonnes que les expériences où le mouvement était exactement périodique.

La hauteur h du point d'introduction de l’eau au-dessus du bas de la roue est ici égale à son diamètre, ou à 3", 4 25 : on connaissait donc pour chaque expérience, tous les éléinens nécessaires pour calculer la quantité de travail théorique transmise à la roue , et qui est exprimée , comme on sait, par la formule

Pv s= i ooo Q/i -f- — (V coe y — v)o.

64 . Formule employée pour le calcul de Veffet utile total déduit de T expérience. La vitesse que le crochet de suspension de la cliargc du frein tendait à prendre , était facile à déduire du nombre de secondes employées par la roue pour faire dix tours, en se rappelant que ce crochet était à 2 ", 53 de la verticale passant par l’axe de rotation. On avait en effet pour cette vitesse, l'expression

airX a*,5i X *o *58,9

La charge totale est rapportée dans la 14* colonne du tableau; il est donc facile d’en déduire l’effet utile mesuré par le frein, ou la quantité de travail disponible.

Pour avoir l’effet utile total, il est nécessaire de joindre au travail précédent celui qui est consommé par le frottement de la roue sur ses tourillons, ou de déterminer, dans chaque cas, l’effort P que l’eau doit exercer à la circonférence de la roue pour soutenir la charge du frein et vaincre ce frottement. Or cet effort est donné par la formule

- R -ft

dans laquelle

F représente la charge totale du frein,

L = 2 m ,53 la distance horizontale de cette charge à l’axe de la roue, f — 0,10 le rapport du frottement à la pression pour les tourillons en fonte de la roue et leurs coussinets en bronze (ces tourillons graissés d’huile , marchant depuis peu de temps et l’enduit étant un peu épaissi , on a cru devoir assigner cette valeur au rapport f),

N = 583 o 111 le poids total de la roue, de son arbre, des rouets et des ferrures ,

p = go 1 ' 1 la composante du poids du frein, f = o“,o/*6 le rayon des tourillons de la roue,

R = i",7 12 le rayon de la circonférence extérieure de la roue.

• Connaissant , à l’aide des données de chaque expérience , l’effort P , qui surmonte toutes les résistances , et le multipliant ensuite par la vitesse t» de la circonférence extérieure de la roue , qui est celle de son point d’application, on a eu la quantité de travail totale Pt» transmise à cette roue et déduite de l’expérience.

9a EXPÉRIENCES SDR LES ROUES A ÀUGETS.

65. Comparaison de Veffet utile total déduit de F expérience à Feffet théorique. Pour comparer cet effet utile total de la roue à l’effet théorique , on a , comme pour la roue de Guebviller, recherché la valeur du coefficient à appliquer au premier terme de la formule théorique , pour tenir compte du versement de l’eau , en admettant que le second réprésentat exactement les effets dé la variation de force vive de l’eau depuis son introduction jusqu'à sa sortie. La constance dés valeurs trouvées pour ce coefficient, montre qu’en effet , toutes les fois que l’eau dépensée est en entier admise sur la roue , il n’y a de correction à faire qu'au premier terme de la formule théorique pour la faire cadrer avec les résultats de l’expérience.

Dans le tableau suivant qui contient les données et les résultats du calcul, on a relaté en outre le volume d’eau qui était admis dans chaque auget, afin de le comparer à celui de la capacité de ces augets qui est de o"“,io6.

Expériences sur la roue hydraulique à augets dit moulin

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0,007 o,o4oa 0,376

0,007 o,o4aa 0,371

0,007 o,o4ao 0,371

0,007 o,o4ao o, 36 i

11 0,007 o,o 4 oa o, 35 1

io 0,007 o,o4oo o, 35 i

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'le Senelles, près Longwy. (Département de la Moselle.)

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Suite des Expériences sur la roue hydraulique à augets du