IO

5 , 5 âo

o,oa 5

3 i 4 ,io

3 ,ot 3

4 , 5 oo

io<j 3,3

84 . Conséquences des résultats contenus dans le tableau précédent. II résulte de l’examen de ce tableau et de la discussion précédente , que l’effet utile, ou la quantité de travail transmise à la circonférence des roues à augets à grandes vitesses, est très -exactement représentée par la formule

Pt, = (V cos y — v)v + n £ (q'h' +fqdh).

dans laquelle tous les termes doivent être déterminés comme nous l’avons indiqué plus haut , et suivant les méthodes développées dans la section Y 1 I du cours de mécanique appliquée aux machines de 31 . Poncelet.

On devra observer dans les applications, que si la vanne est levée démesurément , ainsi que cela arrive souvent dans ces sortes d’usines , il sera nécessaire, soit de la ramener à une hauteur telle que toute l'eau dépensée puisse être admise dans la roue, soit de ne donner au poids q' d’eau introduit dans chaque auget, que la valeur déduite du tracé des courbes de niveau : au moyen de cette précaution , la formule représentera , dans tous les cas, les résultats de l’expérience.

85 . Comparaison des résultats de la formule ordinaire des roues à augets avec ceux de f expérience. La formule que nous venons de comparer à l’expérience, est celle qu’il convient d’employer toutes les fois que la vitesse de la roue est assez considérable, pour que la force centrifuge accélère notablement le versement de l’eau ; mais comme son usage conduit à des opérations assez longues , il est intéressant de rechercher si , dans le cas des vitesses moindres, on ne pourrait pas employer la formule ordinaire des roues à augets,

Pv = 1 000 Qh -(- *°°°^ (V cos y — v) v.

Or, en comparant les résultats de cette formule avec ceux de l'expérience, et admettant que l’eau soit totalement introduite dans la roue, et que le

rapport - ne surpasse pas 0,70, on voit qu’il suffit d’appliquer au premier

terme 1 000 Qh un coefficient de correction dont la valeur moyenne est 0,78, pour tenir compte des effets du versement de l'eau.

86. Influence de la vitesse de la roue. Quant à la vitesse correspondante

au maximun d’effet, on observera que le terme — ~ — (V cos y — v)v relatif

à la variation de force vive que l’eau éprouve depuis son introduction

120 EXPÉRIENCES SÜR LES RODES A ADGETS.

jusqu’à sa sortie de la roue, exerce, dans les petites roues avec fortes charges d’eau sur le sommet, une bien plus grande influence que dans les grandes roues avec faibles charges, et que, bien que le terme ioooQ/i reste sensiblement le même entre des limites assez étendues, il conviendra de se rapprocher des rapports de vitesses qui correspondent au maximum du second terme, c’est-à-dire de la condition t> = -j- V.

L’examen des résultats consignés dans le tableau, et notamment celui de la deuxième série , montre en effet que ce terme , ainsi que le rapport du travail disponible au travail absolu du moteur, atteignent leur maximum

entre les valeurs de ^ égales à 0,48 et o, 55 . Ce qui conGrme sous ce point

de vue la théorie adoptée.

En comparant le volume d'eau introduit dans chaque auget à la capacité de ces augets, mesurée pour la position où le rayon qui passe par leur bord est horizontal, et qui est de 106 litres pour toutes les expériences de la première et de la seconde série, qui ont donné au coefficient de correction des valeurs à-peu-près constantes, on voit que dans toutes ces expériences les augets n’ont été remplis au plus qu’à moitié, et l’on devra regarder cette condition comme nécessaire, pour qu’on puisse appliquer la formule pratique

Pv = 7 8oQh (y cosj, — *>)v,

laquelle , au moyen de cette attention , représentera à ~ près les résultats de l’expérience, et pourra s’appliquer à toutes les roues dont la vitesse angulaire ne surpassera pas 20 tours par minute, lorsque leurs augets ne seront qu’à moitié remplis , et même à celles qui marcheraient à des vitesses plus grandes, pourvu que leurs augets ne reçoivent que très-peu d’eau comme dans la première série.

87 . Conséquences générales des expériences sur les roues à augets. De la comparaison des résultats obtenus sur les quatre roues à augets dont il est question aux chapitres IV, V, VI et VII , et dont les diamètres ont varié depuis 9", 10 jusqu’à 2“, 28, il résulte

i" Que toutes les fois que les augets ne sont qu’à moitié remplis, et que la vitesse à la circonférence de ces roues ne dépasse pas 2“ par seconde pour les plus petites, et 2“,5o environ pour les plus grandes, l'effet ulile est représenté à ~ près par la formule pratique

IV = 780 Qh ■ °°° ^ (V cos y — v) v ;

2 0 Que l'on peut, sans crainte de diminuer sensiblement l’effet utile, laisser, sur le seuil des orifices, une certaine charge d'eau proportionnée au diamètre de la roue ou à la chute totale, et que la vitesse de la roue à sa circonférence peut s’élever jusqu’à 2" environ par seconde pour les plus petites, et à 2 m ,5o pour les grandes roues;

3 ° Que le rapport de la vitesse 0 de la circonférence de la roue à la vitesse V d’affluence de l’eau peut, dans les grandes roues, varier entre des limites très-étendues, c’est-à-dire depuis o, 3 o jusqu’à 0,80, et qu’il en est à-peu-près de même pour les petites roues , mais que , dans ce dernier cas , il est cependant plus convenable de resserrer les variations de ce rapport entre 0,40 et 0,60. Que cette faculté de pouvoir faire varier la vitesse de la roue , sans que l’effet utile s’éloigne sensiblement du maximum d’effet, est une propriété fort avantageuse de ces roues, et les rend éminemment utiles aux usines dans lesquelles la vitesse de l'outil doit éprouver fréquemment des variations notables;

4 ° Que le rapport du travail disponible transmis par ces roues au travail absolu dépensé par le moteur, est , entre les limites précédentes , compris entre o ,65 et 0,70;

5 ° Que, quand les augets sont remplis au-delà de la moitié de leur capacité, ou que la roue marche assez vite pour que le versement de l’eau commence bientôt sous l'action de la force centrifuge, combinée avec celle de la pesanteur, il convient d’employer, pour le calcul de l’effet utile , la formule donnée par M. Poncelet, pour les roues à grandes vitesses, qui représente exactement les résultats de l'expérience.

88. Règles pratiques pour la construction des roues à augets. Des conséquences précédentes nous pouvons déduire quelques règles propres à servir de bases à l’établissement de ces roues.

i° Lorsque le niveau sera susceptible d’éprouver peu de variations de hauteur, on pourra disposer l’orifice de manière que, la vanne étant ver-

licale , il y ait sur le seuil de l’orifice une charge d’eau qui , pour le niveau moyen des eaux, pourra s’élever à

o", 5 o pour les chutes de

SiD

fi”

à 7“ et au-delà

cette progression étant rendue nécessaire pour la facilité de l'introduction de l’eau dans les augets.

2° Les bords de l’orifice devront être disposés de manière à éviter la contraction sur le fond et sur les côtés verticaux.

3 ° L’orifice devra être accompagné d’un coursier dont la longueur sera aussi petite que possible , et dont la pente ne devra pas excéder Entre le point inférieur de ce coursier et la roue, on ne laissera qu’un jeu de o^oi.

4 ° Si le niveau éprouve des variations considérables, soit pendant le travail, soit à certaines époques de l’année , il faudra disposer l’orifice de manière à ce qu’il puisse prendre l’eau à une hauteur convenable à tous les niveaux auxquels la roue devra marcher, et par conséquent adopter un dispositif analogue à celui de la roue de Guebwiller, en ayant soin que les cloisons directrices soient inclinées de manière à satisfaire à la condition indiquée plus bas. Il en sera de même toutes les fois que la disposition de l’usine exigera que la roue tourne dans le sens du mouvement de l’eau dans le canal de fuite.

Dans ce cas on devra régler la position du point de rencontre du filet moyen de la veine fluide , de manière que l’eau ait une vitesse d’arrivée de 3 “ au moins , ce qui exige que ce point soit A o",46 environ au-dessous du niveau.

5 * La vitesse de la roue devra être combinée avec celle de l’eau et avec le tracé des augets , de façon qu’à l’entrée du liquide il n’y ait pas de choc contre la face extérieure de cet auget, ce qui s’obtiendra en satisfaisant à la condition que la vitesse d’arrivée de l’eau soit la diagonale d’un parallélogramme dont la face intérieure de l’auget et la vitesse de la roue à sa circonférence extérieure soient les deux côtés.

6° La vitesse de la roue que la condition précédente sert à déterminer, pourra , sans inconvénient , atteindre 2“ par seconde pour les petites roues, et 2 m ,5o pour les grandes.

7 0 La capacité des augets devra être réglée de manière qu’ils ne soient qu’à moitié remplis.

8° L'écartcmcnt des augets à la circonférence extérieure devra être compris entre o",3o et o”,4<>.