CHAPITRE DIXIÈME

APPLICATION ET VÉRIFICATION DE LA THÉORIE Dt MOUVEMENT DES MARTEAUX , EN AYANT ÉGARD AUX PERTES DE FORCE VIVE OCCASIONNÉES PAR LE CHOC.

89. Usage des résultats précédens pour la vérification de la théorie des marteaux. Les expériences rapportées au chapitre VII , en offrant une vérification aussi satisfaisante que possible de la théorie des roues à augets à grande vitesse, duc à M. Poncelet, nous ont aussi fourni une occasion favorable de constater l’exactitndc de la théorie donnée par le même géomètre , dans ses leçons de machines à l’école d’application depuis 1 824 jusqu'à i834, sur le mouvement des marteaux , en tenant compte des pertes de force vive produites par le choc des cames et du travail consommé par les résistances passives.

La roue de la forge de la Renardière mettait en mouvement un gros marteau à l’allemande, dont le lever a été fait avec le plus grand soin en i834, par M. Virlet, lieutenant d’artillerie, alors élève à l’école d' Application. Ce jeune officier a pris en outre avec exactitude, et sous ma direction , toutes les données nécessaires au calcul des effets de la machine, et ce sont les résultats qu’il en a déduits et que j’ai vérifiés, que je vais résumer succinctement.

90. Formules employées au calcul de V effet utile, en tenant compte des pertes de force vive et des résistances passives. Ce n’est pas ici le lieu d'exposer la théorie qu’il s'agissait d’appliquer, et qui est développée dans la deuxième rédaction lithographiée du cours de M. Poncelet (n° i5o et suivans , édition de 1 828) , je vais me borner à en indiquer les conséquences et les formules.

M. Poncelet, considère chaque levée du marteau comme partagée en trois périodes , la première relative à la durée du choc ou de la compression réciproque de la came et du manche, la deuxième commençant au moment où toute réaction ayant cessé, la came et le manche marchent avec une vitesse commune et finissant à celui où la came quitte le manche, et la

ia4 EXPÉRIENCES SUR LES ROUES A AUGETS.

troisième dont l’origine est à ce même instant, et qui finit quand une autre came rencontre le manche. Puis, nommant

R le rayon moyen de la came ou la distance du point de contact, à l'instant du choc, à l’axe de l’arbre de la roue ou de l'anneau à cames,

R’ la distance moyenne de la braie à l'axe de la hurasse ,

31R* le moment d’inertie de l’arbre à cames, et des pièces qui tournent avec lui par rapport à l’axe de rotation ,

M'R’’ le moment d’inertie du marteau par rapport à l’axe de la hurasse y compris son manche, la hurasse, la braie, etc., g' la vitesse angulaire moyenne de l’arbre à cames, déduite du nombre de tours faits dans un temps donné,

K une quantité constante dépendante des rapports de dimension des tourillons , des rayons R et R' et du frottement , laquelle est , dans toutes les applications, très-voisine de l’unité, ainsi qu’on le fait voir,

/jL 1 le nombre de tours de la roue en i', n' le nombre de cames,

Il démontre i° que la quantité de travail consommé par seconde par l’inertie des masses, ou due à la variation de la force vive du système, a pour valeur

rl/J MM R’G’-K.

3o X ïM + KM' 5

2 ° Qu’en appelant

Q le poids total du marteau, de son manche, de la hurasse, etc.,

I la distance du centre de gravité de ce poids à l’axe de la hurasse, h l’élévation totale du centre de gravité pendant la durée du contact , a! l’arc total décrit par le marteau pendant ce contact, f' le rayon moyen des tourillons de la hurasse,

f le rapport du frottement à la pression pour ces tourillons et leurs crapaudines ,

S' l’effort moyen exercé par la came pendant son contact, pour vaincre toutes les résistances utiles ou passives, f le rapport du frottement à la pression pour la came et la braie ,

M, le poids total de l’arbre à cames, y compris la roue, l’anneau à cames, les ferrures, tourillons, etc.,

; le rayon des tourillons de cet arbre,

f \ le rapport du frottement A la pression, pour les tourillons de cet arbre et leurs coussinets,

EXPÉRIENCES SUR LES ROUES A AUGETS. ia5

P l’effort moyen exercé par l’eau à la circonférence extérieure de la roue , R, le rayon extérieur de la roue, on a

et

QA-o, 96 Q/y.'

R'*' -f o,g6/V«in + o,-j/Yco»*'— o,l/Y

R, -/if

et qu’en nommant fl = , l’angle décrit par l’arbre à cames pendant le

contact, le travail développé par la roue pendant la deuxième période de chaque levée est