CHAPITRE QUATRIÈME
EXPÉRIENCES SUR LA ROUE A AUBES PLANES DE LA TAILLERIE DE LA CRISTALLERIE DE BACCARAT , DÉPARTEMENT DE LA MEURTHB 0 .
32 . Description sommaire. Cette roue, construite en 1816 par MM. Aitken et Steel (PI. II, Fig. i), est emboîtée dans un coursier circulaire, en pierre de taille, qui lui est exactement concentrique. Son arbre est en fonte, ainsi que les bras et les couronnes dans lesquelles sout assemblés les bracons des aubes. Le jeu de celles-ci dans le coursier est réduit, à quelques millimètres, tant sur le fond que sur les côtés. La vanne s'abaisse pour laisser passer l’eau comme sur un déversoir, elle a 3 “,go de largeur. Le rayon de la roue est de 2",oo3 ; sa largeur, parallèlement à l’axe, est la même que celle de la vanne, la chute totale a varié, pendant les expériences, de 2 l ”,oo8 à 2", 079. Le nombre des aubes est de 32 et leur capacité de o “'',493 environ.
33 . Formule employée pour calculer la dépense d’eau. Les abaissemens de la vanne au-dessous du niveau général du réservoir, ont été successivement de o“,ii2, o”,i75, o”,22o et o“,26o, et par conséquent dans
(•) Ces expérience* ont été entreprises, ainsi que celles dont il sera parlé au chapitre suivant, à l'invitation de M. Toussaint, mon ancien camarade à l'école Polytechnique , aujourd’hui directeur de la belle cristallerie de Baccarat, qui m’a aidé à les exécuter.
EXPÉRIENCES SUR LES ROUES A AI RES PLANES, la formule qui donne la dépense de cet oritice en déversoir
Q = hiT.1I VkjU , et dans laquelle on désigne par
Q la dépense effective en 1" exprimée en mètres cubes,
L = 3 “, 90 la largeur de l'orifice ,
H la hauteur du niveau général du réservoir, au-dessus du sommet du déversoir ,
g = 9”, 8088 , m un coefficient numérique.
11 faudra, d’après les expériences de MM. Poncelet et Lesbros, prendre respectivement pour chaque série les valeurs suivantes de m
0,393, 0,390, o ,385 et o, 385 .
Pour déterminer la vitesse V d'arrivée de l’eau sur la roue, on a d’abord recherché le point où le filet moyen de la lame d’eau rencontre la circonférence extérieure de la roue , l'on a pris pour V la vitesse due à la hauteur de ce point, au-dessous du niveau général du réservoir. L’angle y formé par cette vitesse V avec celle t» de la circonférence de la roue, ou avec la tangente à cette circonférence, a été déduit du tracé de la parabole; décrite par le filet moyen.
La hauteur du point de rencontre de ce filet moyen au-dessus du point inférieur de la roue est celle que l’eau parcourt depuis le moment de son introduction jusqu'à celui de sa sortie, ou la valeur de h.
La vitesse t> de la circonférence de la roue a été déduite du nombre de tours faits dans un temps donné, observé à l’aide d’une montre à secondes mortes.
On a eu ainsi tous les élémens de la formulé théorique
Pt» = 1000Q/1 -(- . 100 °9 (y cos y — 1») t»
à employer pour cette roue , et l’on a pu en déduire la quantité de travail théorique utilisé.
34 . Formule employée pour le calcul de l’effet utile total, en tenant compte des frotlemens. Les localités ne permettaient pas de placer le frein sur l’arbre même de la roue , et on a été obligé de le monter sur un second arbre de couche , animé d’une vitesse beaucoup plus grande que la roue.
Il a donc été nécessaire de tenir compte , dans le calcul , de l’effet utile total de la roue , des quantités de travail consommé par les frottemens des axes de rotation et des engrenages. C’est ce que l’on a fait à l’aide des formules suivantes.
En appelant
F la charge totale du frein, y compris le poids de son levier rapporté au crochet de suspension ,
L = 2~,5o 3 la distance horizontale du point de suspension de cette charge au plan vertical qui passe par l’axe du second arbre de couche ,
S' l’effort disponible à la circonférence primitive de l’engrenage, qui fait équilibre à la charge du frein et au frottement des tourillons de cet arbre ,
r' = o m ,38 le rayon du cercle primitif de ce pignon,
N"=73o 111 le poids du second arbre de couche, y compris celui du pignon , du collier et d’une partie du levier du frein ,
{=o",o 5 le rayon des tourillons de cet arbre,
f — 0,07 le rapport du frottement à la pression , pour ces tourillons enduits de saindoux ou d’huile;
On a, entre ces quantités, la relation
SV = FL + o, 9 6/j"(N" + F) + 0,4 f," S'
d’où l’on tire
ou , en y substituant les données numériques précédentes ,
n = 1 52 et n' = 44 étant respectivement les nombres des dents de la roue d’engrenage du premier arbre de couche et du pignon du second arbre, et f = 0,07 le rapport du frottement à la pression , pour les dents en bois et en fonte enduites de saindoux , on a pour l’effort S qui doit être transmis à la circonférence de cette roue , pour vaincre la résistance S' et le frottement de l’engrenage
Désignant ensuite par
Q' l’effort disponible à la circonférence primitive du premier pignon pour surmonter la résistance S et . le frottement des tourillons du premier arbre de couche,
r = o ”,435 le rayon du cercle primitif du pignon ,
R" = i",27 le rayon du cercle primitif de la roue d’engrenage du premier arbre de couche ou le bras de levier de la résistance S,
N' = 1084 1,1 le poids total du premier arbre de couche, de son engrenage et de son pignon,
f — o m ,o62 le rayon des tourillons de cet arbre ,
f = 0,07 le rapport du frottement à la pression pour les tourillons enduits de saindoux,
a = 32 ° l’inclinaison de la ligne des centres de la roue hydraulique et du premier arbre de couche à l’horizon, v
O11 aura, entre ces quantités la relation,
Q'r = SR" + <>,96 f,' ( N' — Q ! cos a) + 0,4 f , 1 (Q' sin a + S) d’où l’on tire
^ r-j- 0 , 96 /^/ co» a — o,4./f r *>fta
qui , par la substitution des données numériques précédentes , se réduit à
Q' = 2,958s + i 5 , 6 i 3 lu = 19,703F + a 5 , 763 M , m = 146, m' — 35 , étant respectivement les nombres de dents de la roue d’engrenage A et du pignon B, f — 0,07 le rapport du frottement à la pression pour ces dents enduites de saindoux,
On a, pour l’effort disponible Q, qui doit être transmis à la circonférence primitive de la roue A , pour vaincre la résistance Q' et le frottement de l’engrenage,
Q = Q' (> + /’’ r ~r) = *> oo8 Q = ' 9 » 86iF + 25,97 k “.
Enfin, autour de l’arbre de la roue hydraulique, nommant P l’effort exercé à la circonférence extérieure de cette roue,
R = 2 m ,oo3 le rayon de cette circonférence ,
R' = i“, 8 i 5 le rayon du cercle primitif de la roue d’engrenage montée sur l’arbre de la roue hydraulique.
b = 45° l’angle de la direction moyenne de l’effort P avec l'horizontale ,
N = 1 3o2Îî k;l le poids total de la roue hydraulique, de son arbre, de la roue d’engrenage, en négligeant le poids propre de l’eau contenue dans la roue, et qui est en grande partie supporté par le coursier,
; = o”,i35 le rayon des.- tourillons de l’arbre de la roue, f = 0,07 le rapport du frottement à la pression pour ces tourillons enduits de saindoux ,
On a , entre ces quantités , la relation PR = QR' -f - 0 , 9 6 /f (N -f- PcosA — Qcosa) -|- o,4/f (PsinA — Qsinn) d’où l’on tire
p Q(R' — o.gS/fcoxi — o,4/f < ina)+ 0,96/fN R — o,96/j»co«& — o.^Jphmb
La substitution des données précédentes réduit cette valeur de P à P= I7 ,974F + 8 2 ,i 4 ui .
Cette expression nous donnera donc pour chaque expérience, la valeur de l’effort moyen exercé par l’eau et rapporté à la circonférence extérieure de la roue, en y substituant celle de F ou de la charge totale du frein correspondante; puis, en multipliant cette valeur de P par la vitesse v de la circonférence extérieure de la roue, nous aurons la quantité de travail totale réellement transmise à la roue. C’est ce produit qu’il faudra ensuite comparer au résultat de la formule théorique relative à cette roue, pour en déduire le coefficient de correction à appliquer à cette formule.
35. Résultats des expériences. Les résultats de cette comparaison et de celle de la quantité de travail disponible mesurée par le frein au' travail absolu du moteur, ainsi que tous les élémens des calculs sont réunis dans le tableau suivant.
Expériences sur la roue « aubes planes de
la taillerie de la cristallerie de Baccarat.
VITES
•j u* •rpArt
4 * U chaip
tendait
tirrr «t»U* MMUri
jur U bel»
Uartil
travail
r.oatoMaM»
ru
î» trottewKn»
EFFET utile tout
nu
t, mil total
alilûr
! EFFET UTILE THEORIQUE P vzr. loooQ/i-j-^^ fTcû*y*-*)r
B APPORT >!r IVOtl llliU Uital m tVlUt
RlPhJHT
du llfloil t'-UpreiUJc
au
