CHAPITRE TROISIÈME

EXPÉRIENCES SCR l’cNB DES ROCES DB CÔTÉ DK IA MANUFACTURE D’ARMES DE CHATELLERAULT.

24 . Description sommaire. Les expériences dont il va être question sont en trop petit nombre pour qu’on puisse en tirer des conclusions bien positives sur les roues de côté; aussi n’est-ce qu’en attendant une occasion favorable pour en faire de plus complètes qu’on les a jointes aux précédentes. Elles ont été exécutées en 1828, et les résultats en sont insérés dans le troisième numéro du Mémorial de l’artillerie, mais il y a lieu aujourd'hui d’y apporter les corrections indiquées par suite des nouvelles expériences sur le frottement (*).

Les usines de la manufacture d’armes de Châtellerault sont établies sur la Vienne, et.cn 1828 toutes les roues déjà construites étaient des roues de côté, exactement semblables les unes aux autres, de même diamètre et différant seulement par leur largeur parallèle à l’axe. Pour les expériences on a choisi celle du martinet placé en aval et à gauche, dans la forge de l’arme blanche.

La roue en fonte, avec aubes et fond en bois (PI. I, Fig. 6), est em-

(*) Il avait été fait en 1 8 a 8 an bien plus grand nombre d'expériences qu’on n’en rapporte ici. Mais celles que l'on insère dans ce Mémoire sont les seules où le volume d'ean que l’orifice débitait pouvait être admis dans la roue, ctpour lesquelles il soit possible par conséquent d'établir une comparaison entre les résultats de l'expérience et ceux de la tbéorie.

boîtée dans un coursier circulaire en fonte, et entre deux bajoyers en pierre de taille. "Elle n'a que le jeu strictement nécessaire pour son passage.

L’orifice d’écoulement est pratiqué dans une paroi inclinée à 4o° environ , et démasqué par une vanne qui s'abaisse en laissant habituellement une petite charge d’eau sur le sommet de l’ouverture. La vanne , à sa partie supérieure, a dans le sens de la veine fluide une largeur de o",35 environ , et est arrondie de manière à diriger les filets fluides presque horizontalement ; ce qui annulle à-peu-près la contraction sur ce côté , et les deux côtés verticaux de l’orifice étant de plus dans le prolongement des parois du canal , la contraction est aussi supprimée sur ces deux côtés , d’où il résulte qu’elle n’a lieu que sur le côté supérieur, et le vannage étant incliné à 45° sur le seuil de l’orifice , il convient, d’après les expériences connues de M. Poncelet (*), d'assigner au coefficient de la formule théorique de la dépense, la valeur 0 , 75 .

25. Formule employée pour le calcul de la dépense d eau. D’après cela le volume d'eau écoulée par seconde a été calculé par la formule

Q = o, 7 5L(H -H') yjig !±JÏ ;

dans laquelle

Q exprime en mètres cubes le volume d’eau dépensé en 1 ",

L = i”, 28 la largeur libre de l’orifice, déduction faite de l’épaisseur des crémaillères de la vanne, qui en obstruent une partie,

H la charge d’eau- sur le seuil de l’orifice,

H' la charge d’eau sur le sommet de l’orifice.

26. Détermination des diverses données du calcul de F effet théorique. On a pris pour la vitesse V de l’eau affluente à la circonférence extérieure de la roue celle qui correspond à la hauteur du côté inférieur de l’orifice, attendu que c’est à-peu-près la position moyenne entre celle où les aubes reçoivent l’action de l’eau. La direction de cette vitesse V faisant moyennement un angle y = 25" avec celle de la circonférence extérieure de la roue, on a cos y = 0,90 environ.

La hauteur du seuil de l’orifice au-dessus du bas du coursier ou du niveau d’aval, a donné la hauteur h que l’eau parcourait verticalement sur la roue.

La vitesse v de la circonférence extérieure des augets a été déduite de l’observation du nombre de tours de la roue dans un temps donné.

(*) Mémoire sur les roues à aubes courbes; seconde éditiou.

On a donc eu ainsi tous les élémens de la formule théorique

Pu = ioooQh + '-^^(Vcosj, — v)v

à employer pour cette roue , et l’on a pu en déduire la quantité de travail théorique utilisée.

27. Formule employée pour le calcul de t effet utile total , en tenant compte des frottemens. L’arbre de la roue hydraulique' porte une roue d’engrenage qui transmet le mouvement à l’arbre à cames x et c’est sur ce dernier que l’on a placé le frein , à un endroit où sa surface avait été tournée pour recevoir un volant. Une partie du. travail réellement utilisé par la roue était donc consommée par les frottemens des axes et de l’engrenage, et pour pouvoir apprécier l’effet total de la roue, il était nécessaire d’ajouter ce travail à celui que le frein mesurait et que nous avons nommé le travail disponible. C’est ce que nous avons fait de la manière suivante : soient

F la charge totale du freip,

L son bras de levier,

P" l’effort transmis par la roue dentée à la circonférence primitive du pignon de l’arbre à cames, r" le rayon de ce cercle primitif,

p le poids de l’arbre à cames, du pignon et du cercle à cames, f le rayon des tourillons de l’arbre à cames.

Le frottement sur les tourillons de l'arbre à cames est dû à la pression

et si nous nommons f le rapport du frottement à la pression pour un tourillon de fonte sur un coussinet en bronze avec enduit de saindoux , nous aurons pour le frottement sur les tourillons de l’arbre à cames

et lorsque le mouvement de la machine sera parvenu à F uniformité, on aura la relation d’équilibre

P"r" = FL + ft" (/> + F — P") ;

d’où

La substitution des données numériques L=3“,6o, /J=o,o8, f "=o“ioi.

r" = o“,488 , p — 5527 ‘ ll , dans cette expression la réduit à

P" = 7,274 F + 90 lu ,o9-

Cet effort P", considéré comme résistance, produit entre les dents du pignon et celles de la roue, un frottement dont l'effort moyen a pour expression

fP"r

m-f- wt mm? J

dans laquelle f= 0,07 est le rapport du frottement à la pression pour des dents en fonte et des dents en bois avec enduit gras , » = 3, 1 4 16 , m = 1 28 , m' = 33 , les nombres réspcctifs des dents de la roue et du pignon ; il en résulte que l’effort qui doit être transmis à la circonférence primitive de la roue à dents en bois pour vaincre ce frottement et la résistance P" a pour valeur

Iy, ['+/-' î ±?] = ..oo84P-.

Appelons-le F pour la simplicité des calculs et considérons ce qui se passe autour de l’axe de la grande roue dentée et de la roue hydraulique.

Les arbres de ces deux roues sont accouplés par un manchon , et leurs axes étant exactement dans le prolongement l’un de l’autre, on peut, dans le calcul, les regarder comme n’en faisant qu’un. D’après cela nommant q le poids de l’arbre intérieur et la roue dentée , f' le rayon des tourillons de cet arbre ,

M le poids de la roue hydraulique et de son arbre , f le rayon de ses tourillons ,

P l’effort moyen exercé par l’eau et rapporté à la circonférence extérieure de la roue,

« l’angle formé par sa direction moyenne avec la verticale , f le rapport du frottement à la pression pour ces tourillons et leurs coussinets ,

On aura pour la somme des momens des frottemens des tourillons de ces arbres ,

f(P + q) t' + U V/(M + P cos «)■ + P* sin «• ou à 7j près pour le second terme

/T p ' + ÿ) f' + + Pcos.) f + 0,4/T sin «. f .

Par conséquent, lorsque le .mouvement de la roue sera parvenu à l’uniformité, on aura l'équation d’équilibre

PR = Fri+/"(F + q)t' + 0,9 6 A (M + Pcos.) + o, 4 / f Psin « , dans laquelle R 3”, 25 est le rayon extérieur de la roue, r 1 = i m ,893 le rayon du cercle primitif de l’engrenage, f = 0,08, q= 3a2i M , {'= o",o94, M = 2ioi7 ul , f =o m ,i 4 > « = 65 °, cos* = 0,423, sin«t = 0,906, et qui , par la substitution de ces valeurs, se réduit à

Mais nous avons déjà

F = 1,0084 F' = 1,0084 (7,274 F + 90,09) et en introduisant cette valeur dans celle de P , elle devient P = 4 , 3 ioF+ i 33 lil , 33 .

Cette expression nous donnera donc pour chaque expérience la valeur de l’effort moyen exercé par l’eau et rapporté à la circonférence extérieure de la roue , en y substituant celle de F' ou de la charge totale du frein correspondante ; puis en multipliant cette valeur de P par la vitesse v de la circonférence extérieure de la roue , nous aurons la quantité de travail totale réellement transmise à la roue. C’est ce produit qu’il faudra ensuite comparer au résultat de la formule théorique relative à cette roue, pour en déduire le coefficient de correction à appliquer à cette formule.

28 . Comparaison de r effet utile total déduit de t expérience et de l’effet théorique. Il y a deux manières de faire cette comparaison; la première consiste à rechercher la valeur du rapport de l’effet utile total à l’effet théorique, et à prendre cette valeur pour le coefficient de correction de la formule , ce qui revient à affecter d’une seule et même correction les deux termes de l’équation théorique. Cette méthode est celle que l’on suit généralement ; la seconde est d’admettre à priori que ‘le second terme relatif aux variations de la force vive de l’eau , depuis son entrée jusqu'à sa sortie , représente exactement les effets produits , et que la correction doit porter en entier sur le premier terme, pour tenir compte des fuites et de la résistance des parois du coursier.

Dans le tableau suivant on a établi ces deux comparaisons, et l’on peut voir par les résultats qu’il n’y a guère plus d'accord entre les valeurs des coëfficens de correction déduits de l'une ou de l’autre.

Expériences faites en octobre 1828 , sur l’une des roues

29 . Conséquences des résultats consignés dans le tableau précédent. L’examen des résultats contenus dans le tableau précédent, montre que le rapport de l’effet utile total à l'effet théorique est moyennement égal à 0,75,' et cette valeur ne s’éloigne que de -rj , à r ’ s au plus de celles qui en diffèrent le plus. Par conséquent les résultats de l’expérience seront représentés avec cette approximation par la formule pratique

Pv = o,75 ^ioooQ/i -b ’°™Q - (V cosj, —

30 . Quand la valeur de h est grande par rapport à celle de — la vitesse v de la roue peut , sans inconvénient , varier entre des limites assez étendues. On remarquera de plus que , dans ces expériences , le rapport de la vitesse de la roue à celle de l’eau affluente a varié depuis 0,37 jusqu’à 0,67 , sans que celui de l’effet utile total à l'effet théorique , et même celui du travail disponible au travail absolu du moteur s'éloignassent sensiblement de leurs valeurs moyennes , ce qui montre que , dans les roues de ce genre , il n’y a pas d’inconvéniens à augmenter un peu la vitesse, et qu’on peut la porter jusqu’à 2“ par seconde , quoique la théorie indique qu’elle doit être la plus

petite possible. 11 semble néanmoins que c’est aux valeurs de ^ comprises

entre o,4o et 0,67 que correspond le maximum d’effet.

de martinet de la manufacture (F armes de Chatellerault.

Cette faible influence de la vitesse de la roue entre des limites assez étendues, tient à ce que dans les roues de ce genre, qui prennent l’eau à la surface du réservoir , ou à-peu-près , la hauteur h que l’eau parcourt en descendant sur la roue étant assez grande et constante, quelle que soit la vitesse de la roue, le terme ioooQh est invariable et ordinairement très-

grand par rapport au terme (>'0083, — v)v, sur lequel influe le rapport

des vitesses , et que des différences même assez notables dans la valeur de celui-ci , ne peuvent avoir une grande influence sur le résultat total. Nous verrons cette observation se reproduire pour d’autres rones à aubes planes et pour les roues à augets.

La recherche du coefficient de correction qu’il conviendrait d’appliquer au premier terme de la formule théorique , en regardant le second comme représentant exactement les effets de la variation de force vive , nous donne pour sa valeur moyenne 0,69 , qui s’éloigne de rr ^ de celles qui en diffèrent le plus. Ce mode de comparaison semble donc moins approché que le premier auquel il nous paraît plus convenable, quant à présent, de s’arrêter.

31 . Rapport du travail disponible au travail absolu du moteur. Quant au rapport du travail disponible au -travail absolu du moteur, sa valeur moyenne prise sur les cinq premières expériences est 0,47 ; mais je ferai

4a EXPÉRIENCES SUR LES RODES A ÀÜBES PLANES,

remarquer que les résistances passives ayant absorbé une quantité de travail considérable, tant 5 cause du poids excessif des pièces que des dimensions exagérées des tourillons, ce rapport est beaucoup moindre qu’il n’eût été, si l’on- eût pu placer le frein sur l’arbre même de la roue hydraulique, et que si , au lieu de s’élever au quart de l'effet total , le travail consommé par les frotteinens n’en eût été que le dixième ou le douzième, comme pour les roues précédentes, le rapport du travail disponible au travail absolu du moteur eût atteint 0,60 au moins , ce qui rend manifeste l'avantage qu’il y a de prendre l’eau à la surface du réservoir d'amont, pour l’introduire sur la roue.