CHAPITRE CINQUIÈME

EXPÉRIENCES SCR LA ROCE A ACRES PLANES UE L’ ATELIER DES MEULES A BACCARAT.

39 . Description sommaire. Il a été construit récemment à la cristallerie de Baccarat , une autre roue à aubes planes (PI. II, Fig. 2), emboîtée dans un coursier circulaire et destinée à faire mouvoir une paire de meules employées à pulvériser les matières et des tours à tailler les cristaux. Cette roue, représentée en coupe (Fig. 3 ), se compose de deux joues en bois, dans lesquelles s’assemblent les aubes et le fond ; les bras en bois sont engagés dans des cmbrassurcs en fonte, qui sont fixées sur un arbre en fonte. Un cercle d’engrenage, monté sur l’une des joues, communique le mouvement à l’arbre de couche sur lequel le frein était placé.

La roue a t\0 aubes espacées de o“, 384 , et la capacité de chaque auget est de o"“,tg2.

Le vannage incliné forme un angle de 71 0 avec l'horizontale; le fond du canal d’arrivée est en pierres de taille , ainsi que scs parois verticales et les trois côtés correspondans de l'orifice sont dans le prolongement de ces parois, de sorte qu’il n’y a de contraction que sur le côté supérieur de l’orifice. Dans l'état habituel , il y a sur ce côté supérieur , une charge d'eau de o”, 3 o à o”,4o , et d’après sa disposition, le coefficient de la dépense théorique doit être pris égal à 0,70.

Mais la vanne pouvant , à volonté , être levée assez haut pour que l’orifice devint un déversoir, nous avons profité de cette facilité pour faire deux

séries distinctes d’expériences. La première dans les circonstances ordinaires de l’usine , où l’eau sort par un orifice avec charge sur le côté supérieur, et la seconde en laissant écouler l’eau par un orifice en déversoir. Nous avons donc pu établir, d’après ces expériences, faites sur la même roue, une comparaison entre les deux modes d'admission de l’eau , sous le rapport de l’effet utile obtenu.

40 . Formules employées pour le calcul des dépenses d’eau. Dans la première série d’expériences, la dépense d’eau par seconde nous était donc donnée par la formule

q = o, 7 oL(h— A) t/îiEB

dont la notation est connue (n° 25 ), et dans le second, l’orifice étant un déversoir, il aurait fallu employer la formule relative à ce dispositif, mais comme cet orifice était raccordé avec le canal d’arrivée par un avant-radier et des bajoyers en maçonnerie et qu’on sait , d'après les récentes expériences de MM. Poncelet et Lesbros , que cette circonstance altère notablement la dépense, nous avons eu recours à un autre mo\ en de jaugeage. En amont du vannage et à l’origine du canal particulier de prise d’eau de La roue , est une large vanne verticale en bon état , qui sert à en régler l'alimentation , et c’est en observant les dimensions de son orifice, et la charge d’eau sur son seuil en amont et en aval , que nous avons calculé la dépense d’eau par seconde.

Nous avons alors employé pour ce calcul la formule Q = 0,70 LO V-2g(\\ — h)

dans laquelle

L est la largeur de l’orifice,

O la levée de la vanne ,

H — h la différence de niveau de l’eau en amont et en aval de l'orifice et en prenant pour coefficient de la dépense 0,70, attendu que la contraction était supprimée sur le fond et les côtés de cet orifice.

41 . Formule théorique. On observait aussi à chaque expérience la hauteur générale du niveau du canal d'arrivée, au-dessus du seuil de l’orifice, de sorte que pour l’une comme pour l’autre série d’expériences , il était facile d'obtenir la vitesse de sortie du filet moyen de la veine fluide , et par suite la vitesse d’arrivée V de l’eau au point de rencontre de ce filet avec la

54 EXPÉRIENCES SÜR LES ROÜES A AUBES PLANES.

circonférence extérieure de la roue, ainsi que l'angle y , qu’elle formait avec la tangente à cette circonférence ou avec la vitesse v. On déduisait d’ailleurs cette dernière de l’observation du nombre de tours faits dans un temps donné. Enfin , la hauteur du point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure au-dessus du point inférieur du coursier sous l’axe de la roue, donnait la valeur de h.

On connaissait donc ainsi tous les élémens de la formule théorique de l’effet utile de cette roue

toooQ

Pv = ioooQfi -f • — - — ( Vcos> — t>) v.

42. Formule employée pour tenir compte des résistances passives. Le frein étant placé , comme nous l’avons dit au n° 39 , sur l’arbre de couche , il était nécessaire, dans le calcul de l’effet utile total, de tenir compte de la quantité de travail consommé par les résistances passives, ce qui n’offre aucune difficulté. En effet, en nommant toujours F la charge totale du frein ,

L = 2”,5o3 son bras de levier,

Q' l’effort qui doit être transmis à la circonférence primitive du pignon de l’arbre de couche, pour faire équilibre à la charge F et aux frottemens des tourillons,

r = o", 323 le rayon de cette circonférence primitive,

N’ = 5i6 w le poids de l'arbre de couche, de son pignon, etc. , y compris le collier et une partie du poids du frein, f — o”,o58 le rayon de ses tourillons,

N" = 54 la le poids d’un arbre de couche embrayé avec le premier, et qui n’avait pu être dégagé,

f" = o",o 34 le rayon des tourillons de cet arbre,

f = 0,07 le rapport du frottement à la pression pour ces tourillons enduits de saindoux ,

On aura, autour de l'axe de l’arbre de couche, la relation QV = FL + 0,96 ffN -f 0,96/j'F + 0,4/j'Q + f t " N”; d’01’1 l’on tire , en substituant les données précédentes ,

Q' = 7 ,8iF + 6,69 lil ;

m = 256 et m' = 37 étant les nombres respectifs des dents de la roue et

du pignon , et f = 0,07 le rapport du frottement à la pression pour ces dents enduites de graisse et mouillées d’eau , on a , pour l’effort Q qui doit être transmis à la circonférence primitive de la roue d’engrenage fixée sur l'une des joues de la roue hydraulique pour vaincre la résistance Q' et le frottement de l’engrenage,

Q =Q' (1 + fr 1,0067 Q\

\ mm /

Maintenant en nommant

P l’effort exercé par l’eau , rapporté à la circonférence extérieure de la roue . hydraulique,

R = 2 ", 477 le rayon de cette circonférence,

R' = 2", 197 le rayon de la circonférence primitive de la roue d’engrenage, IV = 5 i 55 lil le poids total de la roue hydraulique, de son arbre, etc.,

C = o m ,o 685 le rayon de ses tourillons,

f = 0,07 le rapport du frottement à la pression pour ces tourillons enduits de saindoux,

Puis observant que l’effort P fait, avec l’horizontale, im angle moyennement égal à 45 ", on aura, autour de l’axe de la roue hydraulique, la relation d’équilibre

Plt = QU'-f o^G/^N -f- o,96/"{Pcos 45" + o, 4 /}Psin 45 ° — 0,4/^, d’où , par la substitution des données numériques précédentes, l’on tire P = 7,092F + i 5 , 8 i ui .

En introduisant dans cette expression la valeur de P relative à chaque expérience, on en déduira donc facilement la valeur de l’effort P exercé par l’eau à la circonférence de la roue , pour faire équilibre à la charge du frein et aux résistances passives, puis, en multipliant cet effort P par la vitesse v, ou parle chemin parcouru en 1" par son point d’application, on aura la quantité de travail totale utilisé par la roue hydraulique.

La comparaison de cet effet utile total avec l’effet théorique nous conduira , dans chaque cas, à la détermination du rapport de ces quantités ou à la valeur du coefficient de correction de la formule théorique.

43 . Résultats des expériences. Les données de chaque expérience et les résultats de cette comparaison sont consignés dans les tableaux suivans.

Baccarat. (L’eau s’écoule par un orifice, avec charge sur le côté supérieur.)

VIIEI.V.

VITESSE

EFFET

TRAVAIL

EFFET

EFFET UTILE TI1K0EJQUE 1

RAPPORT

RAPPORT R

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