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Il nous manque une loi pour calculer la vitesse qu’aurait, par exemple, un shrapnel de 12 livres tiré avec 2 livres de poudre et sous un angle de 3°, après avoir traversé tant de pas à travers l’air ; il nous manque aussi, une loi pour calculer avec quelle vitesse ce

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SUR LES S11RAP.NF.LS. I 09

shrapnel de 12 livres éclaterait par une charge de 6 lolli. Voilà dans quelle mauvaise position nous nous trouvons relativement aux prémisses, et cependant il se trouve des gens qui disent que l’angle en D se monte de 15, 20, 30°, et Dieu sait à combien encore de degrés.

163. Mais, pour essayer le procédé du calcul sur un exemple, soient les données arbitraires suivantes (fig. 11) :

Soit le force de tir exprimée par la ligne F B = 800 pieds ;

-, Et la force explosive par la ligne HF = 160 pieds ;

Soit le rayon -^//=2 p°-, 4= 0,2 pieds.

Admettons que la ligne DU soit une tangente , alors , dans les deux triangles rectangles .FZ/i? et AlTD, on a :

Ainsi

Ensuite on a

F H : IIA:: F B : DA 160: 0,2 : : 800 : DA DA = 1 pied.

. n TI A 0,2 n ,

sinus \D=—= — =0,2

Par conséquent,

ifl=ll* 40’

Ceci a bien l’air de la vérité mais n’est pas la vérité.

164. En attendant , nous apprenons au moins à connaître le maximum de la dispersion des fragments et aussi à les calculer en admettant les données précédentes. Aucun fragment ne peut se

v y ; •• • V-v ; -lé- *

tto

propager plus loi» que B et K, parce que tous les autres fragments comme DE sont plus près de l’Ame du cône.

Ainsi BK est le maximum de la dispersion pour l'intervalle Ai.

La moitié de B K ou Bi = A F=A II -f HF= r -f J! F— 0,2 + 1 60 ; par conséquent, BK (si, pour abréger, on prend la corde pour les deux rayons) = 0,4 -f- 320 = 320 et 0,4 pieds. Ai — F B = 800 pieds. Ainsi , à un intervalle de 800 pieds , les balles se disperser ront à 320,4 pieds. Maintenant, si on voulait savoir quelle doit être la grandeur de l’intervalle Dr, pour que les fragments B et 0 ne s’étendent pas au-delà d’une cible de longueur ordinaire de 90 pieds, on a cette proportion :

D’où

Di : iB : : Dx : 48 801 : 162,2 : : Dx : 48 Dx — 240 pieds,

Ax = 239 pieds ou environ 100 pas,

c’est-à-dire, si, avec les données admises, on veut que la dispersion des balles ne dépasse pas une cible de 86-pieds de largeur, il faut que les shrapnels éclatent à 100 pas au plus devant elle ; ici le hasard aveugle a conduit à un résultat qui s’accorde presque avec la réalité.

165. Nousavons vuei-dessus que l'angle de dispersion ZJ(fig. 11) dépend de la grandeur des forces FB et II F; plus F B sera grand ( IIF restant constant ) et plus l’angle sera aigu , et plus FB sera petit et plus l’angle sera grand, si FB devient égal à HF alors le point D s’avance jusqu’à la circonférence p, et l’angle D devient égal à 180°; mais si FB devient plus petit que HF alors I) tombe dans l’intérieur du cercle et les fragments reviennent en arrière.

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>1 II LES SIMAPXBLS. 111

16fi. La figure i2 rend tout ceci. sensible.

Premier cas. La force de tir G est plus grande que la force d’explosion S; ainsi ab est plus grand que ne , il se forme le triangle abc et l’angle en D devient aigu.

Second cas. G diminue mais reste toujours plus grand que S; le triangle acd se forme, le point D s’avance vers E, et l’angle de dispersion augmente.

Troisième cas. G devient égal à S, par conséquent e/-=eg, il se forme le triangle e/g ; le point D s’avance jusqu’à la circonférence en F, et l’angle D devient en 180°.

Quatrième cas. G devient plus petit que S, et par conséquent ' hi plus petit que ik, il se forme le triangle hik ; le point D s’avance jusque dans l’intérieur du cercle en O , l’angle de dispersion devient négatif et les fragments s’en vont en arrière.

Cinquième cas. G devient nul, c’est l’état de repos ; le point D s’avance jusqu’au centre A, il n’y a que la force iSqui reste efficace.

1G7. Des détails précédents, on peut déduire pour la pratique ce qui suit (fig. 12) :

(a) Plus la force de tir est grande et plus l'angle de dispersion l> diminue, c’est-à-dire que l’ouverture du cône devient plus petite, et que le projectile peut éclater plus loin et en avant du but ; mais ce qui reste de vitesse au point d'explosion d, est plus grande poulies petites portées que pour les grandes, et par conséquent plus les portées sont petites et plus l’intervalle peut être grand.

(à) Plus la force de tir est faible, plus l'angle de dispersion E devient grand, ainsi que l’ouverture du cône mm, d’où il résulte que le projectile doit éclater de plus en plus près du but pour que les balles ne se dispersent pas trop ; or, la force de tir,

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au point d'explosion, est plus faible pour de grandes portées que [tour de petites, d'où l’on conclut que plus les portées sont grandes, plus l’intervalle doit être petit.

(c) Si la force de tir diminue tellement qu’elle devienne égale à la force d'explosion, alors l’angle de dispersion F devient égal a 180°; ses côtés F, n deviennent des tangentes, et la dispersion des fragments n’a plus de limites : de là suit que dans ce cas le shrapncl n'aura d'effet qu'autant qu’il éclatera tout près du but; mais alors le principe môme de ce projectile aurait disparu ; de là on peut conclure que jamais la force de tir ne doit être assez faible pour devenir égale à la force d’explosion.

(d) Si la force de tir devient nulle, alors le shrapnel devient un obus ordinaire et cesse d’agir comme shrapnel : de là suit qu’un shrapnel en repos ne peut plus avoir d’cllet.

Cette analyse était nécessaire pour se faire une idée exacte des actions et réactions qui se manifestent dans ce tir.

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1G8. Avant de quitter ce sujet il est absolument nécessaire d’établir quelques considérations sur la nature de ces forces.

La force d’explosion est une grandeur que l'on peut considérer comme constante, car il dépend de nous de donner à chaque shrapnel de même calibre et de même construction un même chargement. La force de tir est au contraire une grandeur entièrement variable, car en supposant même qu’on prenne chaque fois la même charge, la même poudre, des projectiles de même grandeur et de même poids, qu’on prenne soin d’établir le même vent; bref, qu’on égalise toutes les circonstances accessoires, on pourra, certes, espérer obtenir une même vitesse initiale ; mais par là tout n’est pas terminé, car il s’agit de savoir quel trajet le projectile parcourra dans l'air avant d'éclater ; ceci dépend du temps de combustion de la fusée, et I on peut dire que du moment où le projectile a quitté la bout lie de la pièce, il tombe sous

SUR LES SI1RAPNEI.S

l’empire de la fusée. Que les fusées soient construites et calculées de la manière la plus parfaite possible, elles présenteront encore de petites différences, et la plus petite suffit pour amener l’explosion ou trop tôt ou trop tard. Ainsi personne ne peut déterminer d’avance dans quel point de sa course le projectile se trouvera à l'instant de son explosion ; le rapport des deux grandeurs G et S oscillera continuellement, mais chaque oscillation produit une autre abscisse, un autre angle de dispersion, une autre étendue de propagation, en un mot d’autres relations explosives et par conséquent d’autres effets , et toutefois il n'a pas encore été question du point si important de la hauteur de l'explosion au-dessus de l’horizon.

169. Ce sont là les éléments d'incertitude encore rattachés à la question des shrapnels et ils y resteront toujours inhérents, à moins que de grandes inventions ne se fassent dans le domaine de la technologie et de la balistique, et en ce qui concerne la dernière, il y a peu d’espoir. Trois siècles complets se sont écoulés sans qu’on ait pu trouver la loi de la résistance de l’air, et on ne connaît pas même le moyen de mesurer avec certitude les vitesses initiales. Lorsqu'on a de tels faits sous nos yeux, les meilleures espérances deviennent douteuses *.

170. Jusqu’ici nous avons considéré les divers résultats de l'explosion, pour ainsi dire en perspective, à vol d’oiseau, sans faire entrer dans le calcul la pesanteur ; il est nécessaire maintenant de rechercher son influence.

171. La figure 13 représente la projection verticale, les forces qui se développent pendant l’explosion.

La droite DAB est la tangente à l’origine de la trajectoire ; les trois lignes A — 1 , A — 2, A — 3, représentent la force explosive

* Decker ne connaissait probablement pas tes expériences de la commission de Metz qui ont avancé la question.

SIIRAPXF.LS. 8

dans (rois directions différentes ; si la pesanteur n’agissait pas alors avec les forces de tir 1 — 4, 2 — 5, 3 — G, les éclats 1,2, 3, à la fin du premier instant après l’explosion, viendraient en 4,5,6; mais pendant ce temps la pesanteur les fait descendre d’une certaine quantité ; à la fin du premier instant, 1 ne se trouve pas en 4 mais en 7 ; 2 pas en 5 mais en 8 ; 3 pas en 6 mais en 9 ; les hauteurs de chute 4— 7, 5 — 8, G— 9 ont été supposées d’égale grandeur, et on construit ainsi les courbes D — 7, D— 8, D — 9. La droite AB ira en s’abaissant jusqu’en Cet formera la courbe AC.

172. Pour connaître la mesure des abaissements 4 — 7,5 — 8, 6-9, il faudrait savoir combien de temps les éclats 4, 5, 6 ont mis à parcourir le trajet horizontal ; si ce temps était, par exemple, d’une seconde, la hauteur de chute serait de 15 et } de pieds pour 2’’ 62 -j, etc. ; il s’est donc introduit ici un élément nouveau entièrement inconnu, qui rend tout calcul direct impossible.

173. La figure 14,1 représente le cône vu d’en haut; les éclats 1, 2, 3, 4... 8 appartiennent à la partie antérieure du projectile, et les éclats 9, 10, H... IG appartiennent à la partie postérieure.

Dans la figure 1 4. II, le cône est vu de côté ; les éclats a , b, c, d appartiennent au quadrant supérieur et antérieur; e,f, g, h... au quadrant inférieur et antérieur ; », k, m, n au quadrant inférieur et postérieur; o,p,q,r au quadrant supérieur et postérieur D — n — d est la direction initiale qui s’est inclinée ; tout le cône s’est abaissé de t en r.

174. Si on a à atteindre un but aussi large que la figure 14 — I, ctaussi haut que la figure 11 — II, tous les fragments y atteindront; mais si le but est moins large et moins haut, quelques éclats s’en iront à côté ou par-dessus, ce qu’on ne peut éviter qu’en choisissant un autre intervalle et un autre point d'explosion.

SUR J.ES Smui'NBr.S.

I lô

475. Il a déjà été dit plus haut que l’ouverture antérieure du cône dispersif forme une hémisphère creuse, et qu’on peut S(î représenter a l’aide des deux dernières fig. 14-IetILSion suppose

les éclats 4,2 46, et a, b r, subitement arrêtés, ils se

trouvent sur la surface d’une sphère au centre de laquelle sera la balle centrale z , primitivement placée au centre du shrapnel.

176. Dans les recherches précédentes, nous avons eu principalement en vue les éclats de l’enveloppe; nous allons maintenant considérer les balles, en faisant abstraction de la force d’explosion, qui n’a qu’une influence très insignifiante sur les balles. La fig. 45, représente une vue d’en haut :

En L, les balles sont rangées autour du centre. L’explosion a lieu , l’enveloppe est brisée, les balles deviennent libres, alors commence le premier moment J/de la propagation. Comme l’impulsion a lieu d’arrière en avant, il s’ensuit que les balles se portent en avant ; mais comme les balles se touchent durant l’im pulsion, et que dans les intervalles il s’introduit de l air comprimé, il s’en suivra un écartement, et chaque balle sera soumise à l’action de deux forces ; la plus grande dirigée en avant, et la plus petite latéralement. Il se formera donc ainsi, pour chaque balle, une résultante particulière, et la surface enveloppe des balles ] vue d'en haut, ne peut pas être considérée comme formant uri cercle, comme en L ; mais elle prendra une forme ovoïde, comme en AJ, dont la courbure sera plus grande en avant qu’en arrière.

Les balles entrent en N dans le second moment de leur course, l'ovoïde s'alonge et s’aplatit de plus en plus, la courbure latérale est déterminée par les deux côtes de l’angle de dispersion, qui forment des tangentes. On a ainsi pour forme dispersive un ovoïde alongé, et c'est ainsi que plusieurs auteurs l’ont représenté graphiquement.

4/7. Même en attribuant à la force explosive une certaine

influence sur les balles, la figure ne sera pas essentiellement altérée, les balles centrales se tiendront réunies au milieu, continueront en général à suivre la trajectoire, et iront vers le centre de la cible ; les balles les plus voisines seront séparées des balles centrales, et leur cercle de dispersion sera un peu étendu par la force explosive ; toutefois, c’est sur les balles, qui sont à la surface, que la force explosive exercera la plus grande action.

178. Mais si le chargement n’est pas dispersé entre les balles, mais reste isolé dans une capsule, alors, certes, les rapports seront modifiés, surtout si ce chargement est un peu fort, et les balles se disperseront vraisemblablement davantage. C’est peut-être pour cette raison que plusieurs artilleries ont renoncé à isoler le chargement.

179. 11 reste encore à examiner ce qui arriverait, si l'on rendait la charge très forte et qu’on voulût la faire entrer dans le calcul ; considérons la fig. 16.

L’éclat 1 que la force du tir aurait porté jusqu’à 2, sera, maintenant que la force explosive 1-a intervient, porté un peu plus loin, suivant la diagonale 1-3’; par contre, l’éclat 4 appartenant à la partie postérieure de l'hémisphère qui aurait été porté en a sera dirigé suivant la diagonale et ira seulement au point 6 , car la force 4 -b aura agi contre lui ; ainsi ce que gagne l’hémisphère antérieur par la force d'explosion est perdu par la partie postérieure, et alors ne perd-on pas plus qu’on ne gagne? Cela me confirme dans ce que j’ai déjà dit précédemment , qu’il faut porter le chargement au minimum.

Théorie de M. Borman.

180. Il sera sans doute agréable au lecteur d’apprendre succinctement ce qu'il y a d’essentiel dans la théorie de M. Borman.

Cet auteur partage lesshrapnels (fig. 17, A) en dix secteurs sphériques, savoir un secteur antérieur (1) et un postérieur (2), en deux secteurs tangentiaux (3. 3) en quatre adjacents (4. 4. 5. 5) et en deux insérés dans la partie antérieure (6. 6). Chaque secteur contient une portion de l’enveloppe et un certain nombre de balles.

181. Lors de l’explosion il se forme une figure dispersive conique (17. B) dont le sommet est eu arrière de la force explosive D ; l’ouverture antérieure s’étend aussi loin que la force de tir est capable de pousser les fragments , et la largeur de l’ouverture est déterminée par l’angle de dispersion.

Si on coupe la ligne dispersive par des plans horizontaux, il en résulte des sections coniques parallèles à l’axe (des hyperboles) et si on fait aussi passer le plan par le centre de gravité des éclats , alors il en résultera nécessairement des ovales alongés ; il n’y a que les fragments 1 et 2, qui appartiennent à l'axe du tir, qui restent dans des plans verticaux passant par l’axe admis, ainsi :

(a) Le secteur antérieur 1 se meut dans le plan vertical de tir et tombe (fig. 17, B) en 1.

(b) Le secteur 2 reste dans le même plan et tombe en 2.

( d ) Les secteurs adjacents mais postérieurs , 4,4, s’étendent en un ovale semblable et moins large 4,4,4...

(e) Les secteurs adjacents mais antérieurs , 5.5 , se dispersent sur l’ovale 5,5,5...

(/) Enfin les éclats postérieurs des secteurs intermédiaires 6.6 forment l’ovale le plus rétréci 6,6,6...

182. Si les forces qui servent à former la surface dispersive étaient exactement connues il ne serait pas difficile de construire

exactement le cône dispersif avec ses diverses courbes; mais dans l’état actuel des choses il faut se contenter d’en connaître la forme générale.

183. Abordons maintenant la question qui se présente naturellement : où faut-il placer la cible pour qu’elle soit atteinte par le plus grand nombre de fragments*? — Évidemment là où se trouve le maximum de dispersion ; là, par exemple, où est tombé l'éclat antérieur 1 (en mm, fig. 17, H).

181. M. le capitaine Borman pense (VIII , p. 131) qu’il n’y a que des expériences très étendues , très délicates , qui puissent nous apprendre pratiquement les dimensions de la surface explosive et les hauteurs auxquelles peuvent être portés les celais. Peutêtre qu’on pourrait peindre par des couleurs variées les éclats sur la surface de la sphère pour avoir un moyen d’observation , mais la rotation rendrait le résultat peu sur.

183. II est clair qu’on change la forme de la surface d’explosion en faisant varier dans les charges et les fusées, et qu’on peut déplacer le point d’explosion par un changement dans l’angle de tir. Dans les expériences belges de 1833, on croit avoir trouvé que la surface ovale horizontale sur laquelle se propageaient les éclats, avait de 300 à 400 pas de longueur et de ISO à 200 pas de largeur ; de plus, on croit avoir trouvé que pour l'obusier long de 15 c avec deux livres de charge, la force de tir et la force explosive ne deviennent égales qu’au-delà de 1300 pas (??), de manière que, même a de plus grandes distances encore, on pourrait compter avec cette pièce (la plus faible de l'artillerie belge) sur un tir de shrapnels efficace. Ces assertions sont extraordinairement hasardées et auraient absolument dû être démontrées

' Nous appelons fragments la réunion tics éclats et des balles.

d’une manière plus exacte, car ce ne sont nullement des corollaires des propositions précédentes ; il faut donc une critique très circonspecte pour apprécier la théorie de JW. Borman et ses conséquences.

186 . Une combinaison juste entre la charge, la longueur de la fusée et l’angle de tir, sera toujours le vrai critérium sur lequel il faudra concentrer l’attention dans les expériences.