FORHATION ET EMPLOI DU TARIF III

Le Tarif m est un tarif de capitalisation. Il donne le capital équivalent à un revenu égal à l'unité payable à des intervalles égaux, par exemple, tous les 5 ans, tous les 10 ans, etc., mais à la condition que le revenu ne commencera à être perçu qu'à l'expiration de la 5% de la 10* année, etc.

Ce tarifa été formé au moyen de la formule :

Oq se sert de ce tarif pour calculer la valeur actuelle

du capital équivalent à un revenu perpétuel et périodifue, eu multipliant ce revenu par le eœffîcieat correspondant au nombre d'années de la période et au taux de plaeement.

Exemple. — Yeut-oa savoir quelle est la valeur d'un bois, qui vient d'être exploité, et qui prodait tous les 15 ans un revemi de 500 f., en supposant que le taux des placements en fonds de terre dans la

localité soit de 3 p. O/o?

On cherche dans le Tarif III ie coefficient correspondant à la lô"" année et au taux de 3 p. O/q ; cm multiplie le revenu à toucher tous les 1 5 ans par ce coefficient, et l'on obtient pour la valeur cherchée :

500 X 1 ,792 « 896 fr.

On voit, par cet exemple, que le Tarif III sert spécialement à calculer la valeur actuelle du fonds de terre dans l'estimation des forêts en fonds et superficie .

Article V.

FOUHATION ET* EMPLOI DU TAHIP IV.

Le Tarif lY est un tarif de capitalisation. Il donne le capital équivalent à un revenu annuel et continu, égal à l'unité, que l'on ne commence à toucher qu'après un temps déterminé.

La formule génératrice de ce tarif est la suivante :

ioo / 100 y^ ^""T"^ v.ioo + /y

320 DE l'estimation en fonds et superficie.

On se sert du Tarif lY pour obtenir la i^aleur actuelle des capitaux pouvant produire à perpétuité une rente annuelle dont on ne jouira qu'après un temps déterminé, en multipliant ce revenu par le coefficient correspondant à Tannée dans laquelle on commencera à le percevoir, et au taux d'intérêt admis pour le placement des capitaux de même espèce.

Exemple. — Quelle est la valeur actuelle d'un bois susceptible de produire annuellement et à perpétuité un revenu net de 500 fr., et situé dans une contrée où le taux des placements en fonds de terre est de

3 p. O/qT

Si l'acheteur doit entrer en jouissance immédiatement, la valeur de la propriété s'obtiendra en multipliant le revenu net par le denier 33,333, c'est-àdire, par le coefficient du tarif correspondant à la première année et au taux de 3 p. O/o, soit :

500 X 33,333 = 16666 fr. 50.

Mais, si l'acheteur ne doit commencer à percevoir le revenu que dans cinq ans révolus, par exemple, la valeur cherchée s'obtiendrsf en multipliant le revenu par le coefficient correspondant à la 5* année et au taux de 3 p. O/q. Ce sera . . . •

500 X 29,616 = 14808 fr.

La vérification de ce dernier résultat peut se faire à l'aide du Tarif II en escomptant, pour 4 ans, la somme 1 6666 fr. 50 que l'on obtienten multipliant le revenu par le denier de placement. Nous disons — pour

4 ans — parce que, si l'acheteur doit toucher le pre-

mier revenu après cinq ans révolus, il est clair qu'on doit le considérer comme ayant pris possession de la propriété au début de la 5* année, ou à l'expiration de la 4\En effet, si on effectue les calculs on obtient :

16666,50 X 0,888 = 14800 fr.

résultat, qui ne diffère du précédent que par le chiffre des unités.

JLrMde Wl.

FORMATION ET EMPLOI DU TARjF V.

Le Tarif V donne la valeur actuelle d'un revenu annuel égal à l'unité, à percevoir pendant un nombre d'années déterminé. C'est, par conséquent, un tarif d'escompte, comme le Tarif II, au moyen duquel on trouverait cette valeur, en escomptant le revenu successivement pour chaque année où il sera perçu, ou, ce qui revient au même, en multipliant le revenu par la somme des facteurs que l'on aurait employés isolément.

Le Tarif V a précisément pour objet de donner, pour chaque année, la somme des facteurs du Tarif II depuis la première année jusques y compris la dernière que l'on considère. Les facteurs du Tarif II formant une progression géométrique décroissante dont le premier terme et la raison sont égaux à

-7,^ T— -la somme des n premiers termes de cette

322 BE l'estimation en FOxNDS et SUPERFiaE,

progression sera égale à :

t vioo + z;

ii-i-i

Vioo + /y

C'est en effet la formule génératrice du Tarif V, laquelle peut encore s'écrire sous la forme :

Ce tarif s'emploie d'une manière analogue aux précédents.

Exemple. — Le propriétaire d'une forêt met en vente la superficie de cinq coupes à exploiter succèssivementen cinq années. Chaque coupe devantfoumir un produit net de 1 ,500 ir., on demande ce que vaut aujourd'hui la superficie des cinq coupes pour un acheteur qui serait disposé à en avancer le prix moyennant un intérêt de 5 p. O/q ?

Il y a deux cas à considérer :

Si le premier revenu doit être touché à la fin de la première année, la valeur actuelle de la superficie s'obtiendra en multipliant le revenu par le coefficient correspondant à la 5' année, soit :

1500 X 4,329 = 6493 fr. 50.

Mais, si le premier revenu ne doit être perçu qu'après un nombre d'années déterminé, le coefficient

par lequel on devra multiplier le revenu pour avoir le capital cherché s'obtiendra en retranchant le coefficient correspondant à Tannée qui précède celle où le revenu sera perçu pour la première fois, du coefficient de l'année qui précède celle dans laquelle le revenu sera touché pour la dernière fois. Si donc on suppose, dans l'exemple précédent, que le premier revenu ne doive être perçu qu'à la fin de la 7* année, la valeur actuelle de la superficie des cinq coupes à vendre sera égale au revenu multiplié par la différence entre les coefficients de la 1 !• et de la 6* année, soit :