FONDS ET SUPERFICIE

PROBLÊMB N» i.

Un particulier possède une forêt de 300 hectares^ régulièrement exploitée en taillis simple à une révolution de 20 ans^ et susceptible d'un produit net de 620 fr. par hectare exploitable.

On met en Tente, au comptant, la superficie tout entière, à la condition qu'elle sera exploitée en 20 coupes dYgale contenance. Mais depuis trois ans, il y a eu antiripatiun de jouissance, et le propriétaire a fait exploiter deux coupes au lieu d'une. On veut revenir aux prescriptionsde raménagement,c*e8i-à-dire, exploiter par 20* de surface et chaque coupe à Tâge minimum de 20 ans.

On demande ce que vaut actuellement la superficie pour on spéculateur, qui veut trouver un emploi de ses fontis à 5 p. 0/o> et réaliser sur Texploitation un bénéfice de 10 p. O/q.

On admet, qu'à partir de 20 ans, la valt ur sur pied des coupes exploitables s'accroît comme un capital placé à 3 p. O/q*

SOLUTION

D'après Ténoncé, la première coupe ne sera exploitée que dans 3 ans, et le produit en argent qu'elle donnera ne pourra être perçu qu'à la fin de la 3* année. Chaque coupe comprendra 15 hectares. Les 15 premières seront exploitées à 20 ans, la 16* et la 17' à 21 ans, la 18' et la 19* à 22 ans, et la 20* à 23 ans.

Les 1 5 premières coupes donneront un revenu annuel dé 15 X 620 ^ 9300 fr., qui durera 15 ans et ne commencera à être perçi» qu'à la fin de la 3*^ an*< née. Cette somme escomptée par le Tarif Y, au taux de 5 p. O/o, donne pour la valeur actuelle des 15 premières coupes :

(1) • . • 9300 (11,274 - 1,859) = 87559 fr.

Les 16* et 17* coupes ne seront exploitées qu'à 21 ans. La valeur de ces coupes devant s'accroître, de la 20* à la 2 r année, comme un capital placé à 3 p. O/o, chacune d'elles fournira (Tarif I) un revenu égal à 9300 X 1,03 = 9579 fr. Cette somme escomptée à 5 p. 0/0, par le Tarif V, comme un revenu qui durera 2 ans et ne commencera à êtr^ perçu qu'à la fin de la 19* année, donne pour la valeur actuelle des 16* et 1 7* coupes :

(2) . . . 9579 (12,462 — 11,689) = 7405 fr.

Les 1 8' et 1 9* coupes ne seront exploitées qu'à 22 ans. La valeur de ces coupes devant s'accyoître, de la 20* à la 22* année, comme un capital placé à 3 p. O/o, chacune d'elles fournira, d'après lé Tarif I, un revenu égal à 9300 x 1,061 = 9867 fr. 30. Cette somme escomptée à 5 p. O/o, par le Tarif V, comme un revenu qui durera 2 ans et ne commencera à être perçu qu'à la fin de la 21* année, donne pour la valeur actuelle des i 8* et 1 9* coupes :

(3) . . . 9867,30 (13,163 — 12,462) = 6917 fr;

326 DE L^ESmiATION EN FONDS ET SUPEHFIGIB.

La 20* coupe ne sera exploitée qu'à 23 ans. La yaleur de cette coupe devant s'accroître, de la 20* à la 23* année, comme un capitd placé à 3 p. OIq, elle fournira, d'après le Tarif I, un revenu égal à 9300 X 1,093 = 10164 fr. 90. Cette somme escomptée à 5^ p. 0/o> par le Tarif II, donne pour la valeur actuelle de la 20* coupe :

Faisant la somme de ces quatre résultats, on a pour la valeur actuelle de la superficie :

87559 + 7405 + 6917 + 3314 == 105195 fr.

Mais l'acheteur veut en outre réaliser sur les produits de l'exploitation un bénéfice de 10 O/q» dont la valeur actuelle serait de 1(W19 fr.; si donc on retranche cette valeur de la précédente, la différence exprimera la somme que l'acquéreur peut off^rir aujourd'hui de la superficie, soit :

105195 — 10519 = 94676 fr.

VENTE DK FONDS ET SCTBRFICIE.

Une forêt de 300 hectares^ exploitée en taillis simple, ett^^uliërement aménagée à une révolution de 35 ans^ est susceptible d'un. revenu annuel de 800 fr. par hectare exploitable.

Les frais aunuels de garde et d'impôt s'élèvent à S fr. par hectare.

Oo demande :

i"* Quelle est la valeur en fonds et superficie de cette forêt, pour un capitaliste qui veut trouver un placement de son argent à^p. 0/oî

S* Quelle serait la valeur en fonds et superficie des 5 coupes âgées de 21 à 25 ans^ dans le cas où ces coupes devraient continuer à être exploitées à 25 ans ?

SOLUTION

Le revenu étant annuel et constant, la valeur en fonds et superficie de toute la forêt s'obtiendra en multipliant le revenu brut par le facteur de la première année du Tarif lY correspondant au taux de 4 p. 0/0 , et en déduisant du résultat le capital qui pourrait fournir annuellement , en intérêts seulement, une somme équivalente aux frais.

L'étendue de la coupe annuelle est de = 12

hectares dont le produit est dé 9600 fr. Le Tarif IV

donne pour le capital équivalent à ce revenu :

96Q0 X 25 = 240000 fr.

Les frais annuels sont de 300 X 5 = 1 500 fr. Le Tarif IV donne pour le capital équivalent aux frais annuels de garde et d'impôt :

1500X25=37500 fr.

328 DE l'estimation en fonds et superficie.

Retranchant ce second produit du premier, on a pour la valeur en fonds et superficie de la forêt, au taux de 4 p. O/o :

240000 — 37500 = 202500 fr.

Dans le cas où les 5 coupes âgées de 21 à 25 ans devraient continuer à être exploitées à 25 ans, elles fourniraient d'abord 5 revenus successifs égaux à 9600 fr. ; puis il y aurait interruption de jouissance pendant 20 ans, après lesquels on percevrait de nouveau 5 revenus successifs égaux à 9600 fr., et ainsi de suite indéfiniment.

Dans ces conditions, si on escompte, au moyen du Tarif Y, les dnq revenus successifs à toucher dans les 5 premières iinnées de la première révolution de 25 ans, le résultat exprimera ce que vaut aujourd'hui la superficie existante, et ce que vaudront les 5 coupes au début de chaque période. Dès lors, pour avoir la valeur du fonds, il n« restait plus qu'à capitaliser ce résultat, comme une rente à toucher périodiquement tous les 25 ans, au moyen du Tarif III.

En opérant de cette manière, on trouve que les cinq revenus à toucher successivement valent, réunis, au début de chaque période :

Superficie (Tarif V), 9600 x 4,452 = 42739 fr.

Le Tarif III donne pour le capital équivalent à la valeur du fonds :

Fonds, 42739 X 0,600 = 25643 fr.

D'où, en faisant la somme, on obtient pour la valeur en fonds et superficie des cinq coupes âgées de 21 à 25 ans:

42739 + 25643 = 68382 fr.

Et en retranchant le capital des frais, ou

12X5X25 = 4500fr.

Il reste pour valeur nette :

68382 -1500 = 66882 fr.

HIOBLËME NO 3.

ECHANQI.

Par suite de oonvenances personnelles, deux propriétaires veulent échanger leurs forêts.

Le propriétaire A possède 200 hectares de taillis sous-futaie, régulièrement amépagés à 25 ans, et susceptibles d'un produit annuel de liOO fr. par hectare exploitable, façon déduite.

Le propriétaire B possède 300 hectares de taillis simple, régulièrement aménagés à 25 ans, et susceptibles de fournir un revenu annuel de 800 fr. par hectare exploitable, façon déduite.

Examen fait des conditions dans lesquelles les deux forêts végètent, on constate :

330 DB l'estimation bn foptds bt supbrfigib.

i*" Que le taux des placements eo fonds de terre^ dans la localité où sont situées les deux propriétés, est de 3 p. O/q ;

2* Qu'il n'y a aucun intérêt à changer le régime aucpiel elles sont respectiyement soumises, et que, par conséquent, la première de?ra continuer à être exploitée en taillis composé, la seconde en taillis simple;

3* Que le plan de balivage appliqué à la première répond aux conditions de Texploitabilité commerciale, et, par conséquent, assure la production du revenu pécuniaire le plus avantageux ;

4* Que la deuxième forêt pouvant fournir, par hectare exploitable à 20 ans, un revenu de 600 fr., tous frais déduits, il y a lieu de réduire à 20 ans la révolution à laquelle elle est actuellement soumise;

5^ Que pour les deux forêts, les frais annuels de garde et d'impôt sont de 5 fr. par hectare.

On demande quelle est la valeur en fonds et superficie des deux propriétés, et quelle sera la soulte à payer par suite de rechange.

SOLUTION

Laforéti4,devantcontinueràêtretraitéedelamème manière que par le passé, fournira annuellement un revenu de 1100 fr. par hectare exploitable, ou de 1 1 00 X 8 = 8800 fr. pour chaque coupe ; et en déduisant les frais de garde 8800 — 1000 = 7800 fr.

Ce revenu capitalisé par le Tarif IV donne pour la valeur en fonds et superficie de la forêt entière une somme de :

(!)... 7800 X 33,333 = 259997 fr.

La forêt B, devant être ramenée à une révolution de 20 ans, peut être considérée comme divisée en

PROBLÈMES. 33 i

deux parties : la première comprenant les coupes âgées de 1 à 20 ans, la seconde renfermant les coupes âgées de 2i à 25 ans.

La première partie comprenant 240 hectares, fournira annuellement une coupe de 12 hectares laquelle produira un revenu de :

12 X 600 — 7200 fr. .

Ce revenu capitalisé par le Tarif IV donne pour la valeur en fonds et superficie de la première partie:

(2) . . . 7200 X 33,333 = 239997 fr.

La deuxième partie de la forêt fi comprend 60 hectares ou cinq coupes dont la superficie est immédiatement réalisable. Mais si, pour faciliter l'écoulement des produitsà un prix convenable, on admet que ces coupes devront être exploitées en cinq ans, une première fois à 25 ans, et plus tard à la révolution de 20 ans, chacune d'elles fournira un revenu de 1 2 x 800 = 9600 fr., lequel commencera à être perçu à la fin de la première année et durera 5 ans. Le Tarif V donnera pour la valeur actuelle de la superficie de ces 5 coupes :

(3) . . . 9600 X 4,580 « 43968 fr.

Reste à calculer la valeur du fonds. Or, le fonds doit produire à 20 ans un revenu de 600 fr. par hectare ou de 600 X 12-= 7200 fr. par coupe. Ce revenu sera périodique et durera cinq ans. Sa valeur au

332 DE l'estimation en fonds et superficie.

début de chaque période sera, d'après le Tarif Y, égal à 7200 X 4,580 = 32976 fr., et le capital équivalent à ce revenu, calculé d'après le Tarif lU, sera :

(4) . . . 32976 X 1,240 = 40890 fr.

Faisant la somme des deux derniers produits (3) et (4), on a pour la valeur en fonds et superficie de la seconde partie de la forêt B :

(5) . . . 43968 + 40890 = 84858 fr.

Ajoutant ce dernier résultat à celui qui exprime (2) la valeur de la première partie, on obtient pour la valeur en fonds et superficie de la forêt B :

(6) . . . 84858 + 239997 = 324855 fr.

Mais de cette somme il faut retrancher le capital des frais de garde et d'impôt, que l'on obtient au moyen du Tarif rv, et qui représente une valeur de 300 x 5 X 33,333 — 50000 fr., et l'on a pour la valeur nette en fonds et superficie de la forêt B :

(7) . • . 324855 — 50000 = 274855 fr.

Faisant la différence entre ce résultat et celui qui exprime (1) la valeur nette en fonds et superficie de la forêt A, on trouve que le propriétaire B aura à payer au propriétaire A une soulte de :

(8) . . . 274855 — 239997 = 34858 fir.