Étude sur l'aménagement des forêts, p

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meilleur moyen pour l'État d'atteindre son but, c'est en exploitant ses bois à de longues révolutions ou en produisant des arbres de grandes dimensions, que le plus souvent 1l est seul à même de produire.

Si le producteur est un particulier, l'utilité qu'il produira aura un caractère toujours moins général, elle sera conséquemment moins considérable, mais sa valeur sera encore en rapport avec le service rendu, c'est dire qu'il s’attachera surtout à donner à ses produits une utilité appropriable aux consommateurs individuels à qui ils sont destinés, et tout le service rendu profitera directement à ces consommateurs. C’est ainsi que si le service à rendre n'exige pas trop de travail ou de sacrifices supérieurs à la rémunération que l'échange pourra offrir, les particuliers pourront aussi faire l'application de l’exploitabilité relative aux produits les plus utiles, mais on peut dire que les cas de cette application seront toujours rares, les produits les plus utiles étant presque toujours ceux concernant l'intérêt général.

On suit cette exploitabilité chaque fois que le propriétaire considère sa forêt comme un capital placé qui doit dans ces conditions lui rapporter le revenu net le plus avantageux ou, ce qui est la même chose, un placement au taux le plus élevé possible, ou bien encore (le revenu net des terrains boisés étant synonyme de rente) suivant la rente la plus élevée.

Les forces productives sont :

1° Le travail qui apparaît pour l'entretien de la forêt et la récolte des produits ;

20 L'intelligence qui intervient pour diriger les forces productives:

3° Le capilal qui comprend le sol et la superficie, et le capital représenté par les frais nécessaires à l’entretien de la propriété !;

I. Il est, en effet. certain que si une forêt coûte annuellement à son

propriétaire 1009 fr. d'impôt, de frais de garde et d'entretien, il faut bien quil puisse disposer du capital correspondant à cette dépense.

4° Le revenu, qui se compose de la valeur de tous les - bois sur pied, ou somme de tous les accroissements successifs jusqu'à l’âge considéré.

Le sol est une valeur immobilière susceptible d’amélioration; la superficie, une valeur mobilière susceptible d’être augmentée, diminuée et même détruite.

Dans les conditions où nous nous plaçons l’augmentation ou la diminution du capital superficiel a une limite donnée par la nécessité d'obtenir le revenu net le plus avantageux. Mais avant d'aborder la question de la fixation du terme de cette exploitabilité, voyons comment se modifient d'une année à l’autre le capital et le revenu, ce dernier étant représenté par le matériel ligneux réalisable composant la superficie.

D'une année à l’autre, le capital s'augmente :

1° D'un accroissement annuel:

2° De la plus-value que prennent les bois en vieillissant;

3° D'une année de frais;

4° De l'intérêt d’une année de tous les frais déboursés antérieurement.

Pendant ce temps le revenu, lui, ne s'accroît que des deux premiers éléments, c'est-à-dire d'un accroissement annuel et de la plus-value que prennent les bois en vieillissant. Il s'accroît donc par conséquent de deux quantités en moins que le capital. Il s'ensuit que le rapport entre le revenu et le capilal, qui est le faux de placement, ira toujours en diminuant jusqu'à tomber audessous de celui admis dans la localité. D'où la conséquence que : pour obtenir le revenu net le plustavantageux, il faut établir les peuplements et choisir une révolution de manière à ce que le Revenu soil maximum sans que le rapport entre ce revenu et le capital engagé descende audessous du taux admis dans la localilé, qu’il le surpasse même le plus possible.

FIXATION DU TERME DE L'EXPLOITABILITÉ. — Il est tout d’abord à remarquer qu'à partir de l’âge où les bois ont une valeur échangeable ou commerciale, la forêt sera susceptible de donner autant de revenus différents qu'il s'écoulera d'années avant l'exploitation. Si à cet âge minimum on n'obtient pas le revenu le plus avantageux, on ne pourra l'obtenir qu'en augmentant la révolution,

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et pour qu'on ait intérél à différer la coupe il faudra que le montant des sacrifices consentis soit moindre que la plus-value que les bois prendront en les laissant sur pied, ou, ce qui est la même chose, que le rapport du montant des sacrifices consentis pour obtenir la plus-value, à cette plus-value mème, soit non seulement plus petit que 1, mais encore le plus petit possible.

Déterminer les deux termes de ce rapport et chercher dans quelles conditions il devient minimum ce sera done résoudre la question.

Si À exprime la valeur de la coupe faite à n ans et A” la valeur nette de la coupe retardée d’un certain temps faite à n = mans, par conséquent, le second terme du rapport cherché ou plus-value sera A’ — A.

Pour avoir le premier terme, remarquons qu'en ne coupant qu'à n + m ans au lieu de n ans, le propriétaire aurait retiré :

1° Les intérêts composés de la valeur de la coupe À pendant le temps m — n, soit, en partant de la formule initiale desintérêts composés où l’on a:intérèts =A(1t)#-2) —A ou Af(1-b4""— 1},{ représentant le taux admis dans la localité:

20 [1 y aurait, en outre, un peuplement f de m—n ans, pousses ou feuilles.

D'où somme des sacrifices — A[(1 + 4) 7—1] Ep" qui constitue le premier terme du rapport.

D'où le rapport entier :

Af(1 + PT — 1] Les PTS EAN ANUS (4)

Nous connaissons tous les termes de ce rapport sauf f””. Or cette valeur peut être considérée comme une annuité qui, ajoutée chaque année à elle-même à intérêts composés, finit au bout de la révolution à par constituer la valeur A de la coupe, ce qui s'écrit ainsi! :

A— SAHARA LINE LAN EEE + fA ++)

1. Le fait de considérer les pousses, feuilles ou accroissements annuels comme des annuités, n'est pas d'une-exactitude parfaite, car ces accroissements ou sortes d'annuités, n'ont pas de valeur échangeable avant un certain temps, ils n'ont qu'une valeur d'avenir. Leur plus-value annuelle dépendant de l'essence, de son mode de végétation, ne s'augmente pas non plus d’une facon aussi régulière que l'indique la formule mathématique. Néanmoins c'est la comparaison la meilleure que l'on puisse faire.

(11 ES à (CSL Legs € ES 2 Le CS 22) Lee EC ( PSN NC)

Ce qui est entre parenthèses étant une progression géométrique décroissante dont le premier terme est (4 + tj"! le dernier 1 et la raison 1 + {, la somme de tous ces termes sera donc :

JAH XKU+E—A] SA + 4" —1]

At —1 Le l d’où, ATEN et au pla + 1] Car 2e At et par suite, f— HE CE) pee Ai

Cette valeur de f est celle de la première pousse ou d'un an, mais la valeur qu'il nous faut est celle de f” pendant un temps m—n, qui est égale à la valeur de At Métier Re 6 J'ou He pi capitalisée pendant le temps m, ce qui

s'exprime ainsi :

Tue AU Lies Se (4 12 pr 1} Le AI “a pin |

Si maintenant nous portons cette valeur de f”? dans la formule (1), nous aurons : avances ou somme des sacrifices

__Af( pe y n = 1] ; A(1 ee PRES} A'— A RON ER

Or, les conditions du problème exigent que l’on ait :

Plus-value. A Ur EN REEES ne

Next ! Ç m—1T] 7 * Sir 3 Dépt NE A|(1 + t) Et Fee 4 L

En faisant passer À du premier membre dans le A| (1 =“ fn 1] { — De Last {

second: A'> A+ A[( +4)" "— A] +

et en simplifiant :

A'> A (1+ 1)" 4 À x | RSR tre À

382 DE L EXPLOITABILITÉ et sil'on fait À —d'on à:

pes DRE à { ; A! 1 pren > -— 0 + A +

formule génératrice pour tarifs plus facile à calculer. Si l’on avait :

I Ge t ni—n EE | ! m—n AT (4 Lépe —1 EEE) ? (3) c'est que l’on n'aurait aucun intérêt à différer la coupe: il faudrait alors voir si en l’avancant ou en la retardant encore de une ou plusieurs années, il y aurait profit. Mais on a généralement plus d’intérèt à retarder qu'à avancer la date de la solution théorique.

DISCUSSION DE CETTE FORMULE. —- 4° Au fur et à mesure que { ou le taux augmente, les valeurs sont de plus en plus grandes.

20 Comme la marche des accroissements du bois n’est pas soumise aux mêmes lois de variations que f il en résulte que si on élève le taux de l'intérêt, l'exposant m—n diminue de plus en plus.

3° Comme », qui est par hypothèse un minimum, ne change pas, m, qui indique le terme de l’exploitabilité, seul diminuera. Donc aux taux élevés correspondent de courles révolutions.

4° Si de la formule (2) on tire la valeur de f on a :

re A

SR GENRES CPE NE TEE Si maintenant l'on substitue cette valeur dans la formule (1) on aura :

Es ; A AE A TS ES RE LE 4 CROP EEE CE

et que ion fasse dans cette formule { — 0, elle se

réduira à autant de fois l'unité qu'il y a d'années dans

l'âge du bois ou à A'—AZ7, ce qui veut dire que

l’exploitabilité cherchée sera atteinte quand la plus-value annuelle A'— À deviendra égale à la valeur totale de la coupe divisée par l'âge de cette coupe ou au revenu

A ; ne annuel moyen à des années antérieures, et le revenu

moyen est maximum quand il est égal au revenu annuel. 5° Si les valeurs nettes des coupes faites dans un

même bois étaient proportionnelles au matériel ligneux retiré aux différents âges, l’âge auquel serait réalisé le terme de l’exploitabilité coïnciderait avec le terme de l’exploitabilité absolue, mais il n’en est pas ainsi, la valeur d’une coupe, dit M. A. Frochot (loc. eit., p. 116), varie non seulement en proportion du matériel ligneux, mais encore avec la qualité des produits qui est une variable indépendante, atteignant son maximum tantôt avant, tantôt après l'époque où arrive le terme de l'exploitabilité absolue. L'expérience apprend aussi que généralement les bois acquièrent une plus-value en vieillissant et cela pendant un certain temps: qu'après il n'en prenne plus. ne pouvant qu’en perdre, de sorte que la valeur A de la coupe est une fonction de deux variables susceptible de prendre seulement pendant un certain temps des valeurs allant en augmentant.

6° Quand on fait des éclaircies ou que l’on retire certains produits accessoires leur valeur nette s’ajoutant à la fois au capital et au revenu, le rapport sera augmenté et par conséquent le terme de l’exploitabilité retardé.

Enrésumé, d’après ce qui précède, le terme d'erploitabilité le plus avantageux sera atteint lorsque le gain qui résultera du retard apporté à la coupe cessera de dédommager le propriélaire des sacrifices de la perle qu'il fait en différant celle coupe.

Deuxième procédé. — On pourrait encore arriver à déterminer le terme de l'exploitabilité commerciale d’un bois par le procédé du capital le plus élevé. Il suffira, en effet, de connaître les valeurs nettes du revenu à lous les âges postérieurs à l'époque où les produits deviennent commerçables, de capitaliser chacun de ces revenus comme une renle périodique à toucher pour la première fois à l'âge correspondant, et de prendre pour terme d'erploilabilité l'âge auquel la valeur capitale sera maxima.

Il faut à cel effet comparer les valeurs en superficie de la forèt calculées d'après les valeurs qu'acquiert le revenu annuel ou périodique à différents âges.

‘Supposons donc la forèt exploitée périodiquement en entier à l'expiration de chaque révolution. En désignant par n l'intervalle des périodes de révolutions, la rente connue À sera égale à ce que produirait le capital cherché, placé pendant n années à intérêts composés au

384 DE L'EXPLOITABILITÉ

taux {. On aura ainsi, en désignant par À la valeur de la rente ou de la coupe et par C le capital:

AC x [(1+4#"—1]

= A ( oi = —— A — —, d'où api A : A A

De même en désignant par A’ la valeur de la coupe faite à n' an et par C' le capital correspondant, on aura ainsi :

, A' ; ( (CG RURS Err HP et les rapports :

RP AU CE TA PR AT MERE ere A! 7 A(1 +) —1] EPA

et pour qu'il y ait avantage à adopter la révolution n' au lieu de n, il faudra que A’ soit plus important que À, ce qui entraîne la condition que le rapport :

® du À En eS.

e AL — 1 soit plus petit que 1. D'où la conclusion que l'on doit avoir :

AH AT Pour fixer les idées, considérons le cas d'une forêt qui produit à douze ans 6391 fr. 65, la même exploitée à vingt ans 10289 fr. 75, pour qu'il y ait intérêt à exploiter à vingt ans plutôt qu'à douze, le taux admis étant de # p. 100, il faudrait que l’on ait, d'après cette dernière formule où A — 6 391,65 et A’ 10 289,75 :

ou 6 391,65 X (1,0#)20 — 1 10 289,75 > à UE 2 ou, en effectuant les calculs, par logarithmes ou au moyen de tarifs :

6 IL 6S 1.194 D 1 612:45 248 ten 0,601 0,601 c'est-à-dire 10 289,75 <Z 12666 ou A! < À, par conséquent au point de vue du taux de placement on n’a donc pas intérêt à adopter la révolution de vingt ans. Cette manière de procéder est applicable aux forêts donnant des revenus annuels à peu près égaux, par

suite un revenu moyen, comme à celles exploitées périodiquement.

Troisième procédé. — COMPARAISON DU REVENU ET DU CAPITAL A DIFFÉRENTS AGES. — Puisque le taux est le rapport entre le revenu et le capital, en comparant le revenu net, à différents âges, avec le capital correspondant, au plus fort rapport correspondra le terme de l'exploitabilité.

La difficulté dans ce procédé est de connaître exactement la valeur du revenu et du capital aux différents âges considérés, mais cela n’est pas impossible.

Exemple : une forèt exploitée à douze ans donne un revenu annuel moyen net de 6 391 fr. 65 et vaut en capital 160000 fr., dont 111200 pour le sol et #S800 pour la superficie.

A vingt ans elle produit un revenu net de 10289 fr. 75 et vaut 257 243 fr., dont 112200 pour le fonds et 146 043 pour la superficie. La même enfin peut produire à vingtcinq ans 11 043 fr. 85 et vaut 275 346 fr., dont 111 200 pour le sol et 163 146 pour la superficie.

La valeur du sol étant la même dans les trois cas. nous pouvons la négliger et ne considérer que le capital ligneux ou superficiel engagé, qui, d’ailleurs, seul varie d'une façon able Mec le temps.

Dès lors nous aurons :

6 391,65 S Ca ro oi —— © — 3 . ÿ { Xe Dans le-1° cas 28 500 13 p.100 pour le taux 10 289,75 n “ SACS E D — — Dans le 2° cas 146,043 1,4 14 013,85 D S o LÉ RTE RO —— = ans le 3° cas 163.146 ï

Comme on le voit d'après ces chiffres, c’est donc la révolution de douze ans qui serait la plus avantageuse si l'on ne considère que le taux de placement. Mais nous savons qu'il y a d’autres considérations dont il faut tenir compte (voir notamment, page 338).

Le tableau suivant, que nous empruntons à M. Alexis Frochot, permet de déterminer l'époque de l'exploitabilite ou revenu en argent le plus avantageux pour un taux d'intérêt de # p. 100.

MOUILLEFERT. II. — 22

386 DE L'EXPLOITABILITÉ

Tarif servant à déterminer l’époque d'erploitabilité correspondai

4 p. 100 (application de la formule A'> A x here A