VENTE DE SUPERFICIE

Un particulier possède une forêt de 300 hectares, régulièrement exploitée en taillis simple à une révolution de 20 ans, et susceptible d’un produit net de 620 fr. par hectare exploitable. |

On met en vente, au comptant, la superficie tout entière, à la condition qu’elle sera exploitée en 20 coupes d’égale contenance. Mais depuis trois ans il y a eu anticipation de jouissance, et le propriétaire a fait exploiter deux coupes au lieu d’une. On veut revenir aux prescriptions de l’aménagement, c’est-à-dire, exploiter par 20° de surface et chaque coupe à l’âge ma2nimum de 20 ans.

On demande ce que vaut actuellement la superficie pour un spéculateur qui veut trouver un emploi de ses fonds à 5 p. 0/0, et réaliser sur l’exploitation un bénéfice de 10 p. 0/0.

On admet, qu’à partir de 20 ans, la valeur sur pied des coupes exploitables s’accroît comme un capital placé à 3 p. 0/0.

SOLUTION

D’après l’énoncé, la première coupe ne sera exploitée que dans 3 ans, et le produit en argent

qu’elle donnera ne pourra être perçu qu’à la fin de la 3° année. Chaque coupe comprendra 15 hectares. Les 15 premières seront exploitées à 20 ans, la 16° et:la 17° à 21 ans, la 18°*et la 19° %ans etla 20° à 23 ans.

Les 15 premières coupes donneront un revenu annuel de 15 x 620 — 9300 fr., qui durera 15 ans et ne commencera à être perçu qu'à la fin de la 3° année. Cette somme escomptée par le Tarif V, au taux de 5 p. 0/0, donne pour la valeur actuelle des 15 premières coupes :

(1)... 9300 (11,274 — 1,859) — 87559 fr.

Les 16° et 17° coupes ne seront exploitées qu’à 21 ans. La valeur de ces coupes devant s’accroître, de la 20° à la 21 année, comme un capital placé à 3 p. 0/0, chacune d’elles fournira (Tarif I) un revenu égal à 9300 >< 1,03 — 9579 fr. Cette somme escomptée à 5 p. 0/0, par le Tarif V, comme un revenu qui durera- 2 ans et ne commencera à être perçu qu’à la fin de la {9°année, donne pour la valeur actuelle des 16° et 17° coupes :

(2)... 9579 (12,462 — 11,689) — 7403 fr.

Les 18° et 19° coupes ne seront exploitées qu’à 22 ans. La valeur de ces coupes devant s’accroître, de la 20° à la 22° année, comme un capital placé à 3 p. 0/0, chacune d’elles fournira, d’après le Tarif I, un revenu égal à 9300 x 1,061 — 9867 fr. 30.

Cette somme escomptée à 5 p. 0/0, par le Tarif V,

PROBLÈMES. 927 comme un revenu qui durera 2 ans et ne commencera à être perçue qu'à la fin de la 21° année, donne pour la valeur actuelle des 18° et 19° coupes :

(3). .. 9867,30 (13,163 — 12,462) — 6917 fr.

La 20° coupe ne sera exploitée qu'à 23 ans. La valeur de cette coupe devant s’accroître, de la 20° à la 23° année, comme un capital placé à 3 p. 0/0, elle fournira, d’après le Tarif 1, un revenu égal à 9300 x 1,093 — 10164 fr. 90. Cette somme escomptée à 5 p. 0/0, par le Tarif IN, donne pour la valeur actuelle de la 20° coupe :

(4)... 10164,90 x 0,326 — 3314 fr.

Faisant la somme de ces quatre résultats, on a pour la valeur actuelle de la superficie :

87559 + 7405 + 6917 + 3314 — 105195 fr.

Mais l'acheteur veut en outre réaliser sur les produits de l'exploitation un bénéfice de 10 p. 0/0, dont la valeur actuelle serait de 10519 fr.; si donc on retranche cette valeur de la précédente, la différence exprimera la somme que l’acquéreur peut ofirir aujourd’hui de la superficie, soit :

105195 -— 10519 — 94676 fr.

PROBLÈME No 2.

Une forêt de 300 hectares, exploitée en taillis simple et ré-

gulièrement aménagée à une révolution de 95 ans, est susceptible d’un revenu annuel de 800 fr. par hectare exploitable.

Les frais annuels de garde et d’impôt s'élèvent à à fr. par hectare.

On demande :

4° Quelle est la valeur en fonds et superficie de cette forêt, pour un capitaliste qui veut trouver un placement de son argent à 4 p. 0/0?

2° Quelle serait la valeur en fonds et superficie des 5 coupes âgées de 21 à 25 ans, dans le cas où ces coupes devraient continuer à être exploitées à 25 ans ?

SOLUTION

Le revenu étant annuel et constant, la valeur en fonds et superficie de toute la forêt s’obtiendra en multipliant le revenu brut par le facteur de la première année du Tarif IV correspondant au taux de 4 p. 0/0, et en déduisant du résultat le capital qui pourrait fournir annuellement, en intérêts seulement, une somme équivalente aux frais.

L'étendue de la coupe annuelle est de = 12 hectares dont le produit est de 9600 fr. Le Tarif IV donne pour le capital correspondant à ce revenu :

9600 %X 25 — 240000 fr.

Les frais annuels sont de 300 X 5 — 1500 fr. Le Tarif IV donne pour le capital équivalent aux frais annuels de garde et d'impôt :

1500 X 25 — 37500 fr.

Retranchant ce second produit du premier, on a pour la valeur en fonds et superficie de la forêt, au taux de 4 p. 0/0 :

240000 — 37500 — 202500 fr.