DES FORCES VIVES

ments effectifs. Sous ces conditions, on disait que le principe de la conservation des forces vives avait lieu; la somme des forces vives reprend en effet la même valeur toutes les fois que le système se trouve revenu à la même position. On a alors une équation intégrale, qu'on peut poser à priori^ sans rien connaître des trajectoires des divers points, ni des autres circonstances du mouvement.

Dans tous les autres cas, par exemple, lorsque le système se meut dans un milieu résistant, ou lorsqu'il subit un frottement sur les surfaces ou les courbes qui dirigent ses divers points , ou lorsqu'il éprouve des changements brusques de vitesse, ou enfin, lorsque ses liaisons varient avec le temps, on disait que le principe de la conservation des forces vives n'avait pas lieu.

Il était étrange d'adopter ce nom de principe pour désigner un fait d'une généralité restreinte par tant d'exceptions. Aujourd'hui le malentendu n'est plus possible; le théorème des forces vives est un vrai théorème, c'est-à-dire l'expression d'une vérité absolue. Dans un système quelconque, l'accroissement de la demi-force vive totale entre deux positions données est égal à la somme des travaux élémentaires de toutes les forces, forces extérieures, forces intérieures et forces provenant des liaisons, qui ont agi sur les points du système dans le passage de la première position à la seconde. Si les liaisons et les forces sont indépendantes du temps, et si l'on exclut les frottements et les résistances des milieux, alors l'équation générale des forces vives perd tous les termes relatifs aux travaux des liaisons et des résistances passives. Mais dans le cas général il y a une intégration à effectuer pour trouver en termes finis le travail des forces, intégration qui a toujours un sens parfaitement précis, lors même qu'elle n'est pas exécutable à prioriy c'est-à-dire avant qu'on ait déterminé le mouvement réel pris par le système. Ainsi le théorème des forces vives se traduit par une équation différentielle qui est vraie sans exception, mais qui, dans certains cas, est directement intégrable, et dans d'autres ne l'est