THÉORÈME

pas. Les anciens auteurs , préoccupés exclusivement de Tusage analytique du théorème, ne songeaient qu'au premier cas.

Le cas général a cependant une grande importance , et jette un jour bien vif sur toutes les questions de mécanique. Le demiaccroissement de force vive, pris négativement, représente le travail des forces d'inertie ; le théorème des forces vives revient donc à exprimer que la somme des travaux de toutes les forces auxquelles le système est soumis, y compris les forces d'inertie, est constamment égale à zéro , conséquence nécessaire de l'équilibre exprimé par le théorème de d'Alembert. La demi-force vive d'une machine en mouvement représente, à un instant donné, tout le travail résistant que la machine est capable d'accomplir, jusqu'à extinction de sa vitesse , sans intervention d'aucun travail moteur. Gomme les machines dont généralement à liaisons complètes, il suffit d'une équation pour en définir le mouvement, et l'équation des forces vives est en général celle que l'on doit préférer, parce qu'elle fait intervenir les quantités de travail dont l'évaluation intéresse particulièrement l'industrie. A un point de vue plus général, tout mouvement d'un système matériel est une suite non interrompue de transformations de demi-forces vives en travail, et de travail en demi-forces vives ; et si l'on constate la disparition d'une partie de la force vive d'un système, sans production correspondante de travail, on est certain que cette disparition n'est qu'apparente; la force vive supposée perdue se retrouve tout entière dans le mouvement vibratoire produit : c'est ainsi qu'on doit interpréter cette locution àe force vive perdue, qu'on emploie dans les théorèmes relatifs au choc, et qui représente en réalité une force vive dissimulée dans les vibrations des molécules. On peut aller plus loin : imaginons, d'après l'hypothèse qui domine toute la physique moderne, que les corps soient composés de molécules soumises à des forces mutuelles, attractives ou répulsives, variables avec la distance qui sépare les molécules les unes des autres. Cette hypothèse ramène les systèmes considérés dans la mécanique à