DES FORCES VIVES

des points matériels libres, sollicités par des forces mutuelles; c'est là, en dernière analyse, ce qui se passe dans la nature, et toutes ces notions de liaisons, de surfaces ou de courbes directrices , de frottentent, de résistance des milieux, ne sont que des fictions plus ou moins grossières destinées à suppléer à notre ignorance des lois des vraies forces naturelles. L'équation des forces vives, appliquée à un système quelconque envisagé à ce point de vue général, est nécessairement intégrable par quadratures, et la conservation des forces vives reparait dans ce problème général, qui englobe tous les problèmes particuliers. Les exceptions à ce grand, principe , ne pouvant être qu'apparentes, demandent à être convenablement interprétées. La théorie mécanique de la chaleur est une conséquence de la théorie des forces vives ainsi entendue.

A un point de vue exclusivement analytique, l'équation des forces vives ne suffit pas toujours à déterminer le mouvement d'un système ; mais on peut dire que la considération des forces vives entre dans toutes les questions de mécanique analytique. La différence entre la demi-force vive et la fonction des forces constitue une fonction qui, dans les équations canoniques, donne, par ses dérivées partielles , les vitesses des diverses variables à exprimer en fonction du temps.

Le théorème des forces vives est encore d'un usage indispensable en statique, quand il s'agit de vérifier si l'équilibre d'un système est stable ou non.

Enfin un caractère bien frappant du théorème des forces vives, c'est que, moyennant une condition de minimum, on peut en faire sortir toutes les équations de la mécanique. Si l'on suppose les liaisons et les forces indépendantes du temps et des vitesses , et si l'on admet que l'équation des forces vives soit intégrable à priori, il suffit d'exprimer le minimum de la somme des produits que Ton obtient en multipliant les quantités de mouvement des divers points par les arcs élémentaires décrits dans le passage d'une position particulière du système à une autre position; cette con-