APPLICATION A LA GÉOMÉTRIE

Après les mouvements élémentaires, viennent les mouvements continus des ûgures planes et des corps solides. On démontre aisément que le mouvement continu d'une figure plane mobile dans son plan peut se réduire à un mouvement épicycloïdal , dans lequel une courbe attachée à la figure mobile roulerait sans glisser sur une courbe fixe tracée dans le plan ; et que le mouvement continu d'un solide autour d'un point fixe peut de même se réduire au

roulement d'un cône attaché au solide sur un cône immobile dans

l'espace.

La cinématique n'est pas seulement l'introduction naturelle de la mécanique, c'est encore un auxiliaire utile de la géométrie. Ainsi la composition des mouvements simultanés conduit à l'énoncé vrai et rigoureux de la règle de Roberval pour le tracé des tangentes à certaines courbes. La méthode des centres instantanés de rotation fournit pour le même problème une autre solution d'une généralité plus grande. Cette méthode s'applique également bien aux figures planes et aux figures sphériques; elle donne les courbes enveloppes des figures de forme constante qui se déplacent suivant une loi définie. La considération des vitesses conduit en efiet au tracé des tangentes aux courbes; de même la considération des accélérations peut conduire à la détermination des rayons de courbure. La méthode des centres instantanés n'est pas non plus impuissante dans ce dernier problème, et fait conndtre notamment les rayons de courbure des courbes épicycloïdales. De telles transformations dans les problèmes n'étonnent plus les géomètres. Certaines questions de géométrie plane deviennent plus faciles à traiter lorsqu'on y introduit des considérations tirées de l'espace ; la troisième dimension qu'on attribue pour ainsi dire au problème simplifie la question, bien loin de la compliquer. L'introduction du temps peut rendre parfois un service analogue ; c'est la quatrième dimension indiquée par Lagrange , qui , dans certains cas , peut rendre plus rapide la solution d'un problème de géométrie.