FLEXION DES POUTRES DROITES

naturel, se retrouveront encore dans un plan, lorsque la flexion se sera produite.

La théorie élémentaire des poutres ne considère que des pièces symétriques par rapport à un plan moyen, et fléchies par des forces situées dans ce plan. Il résulte de là que l’équilibre des divers éléments de la poutre est exprimé par trois équations, permettant de déterminer trois quantités inconnues. L'hypothèse de Bernoulli est la plus simple qu'on puisse faire pour utiliser ces données générales de la statique; car elle ramène le problème à déterminer les altérations des coordonnées qui définissent la position des divers plans normaux menés à la pièce. Ces coordonnées sont au nombre de trois : deux d'entre elles indiquent la position de la fibre qui, après la déformation, a conservé sa longueur primitive; la troisième est l'angle dont la déformation fait basculer le plan normal autour de cette fibre non altérée. La solution du problème de la flexion des pièces droites ou courbes est tout entière contenue dans cette analyse, et pourrait être traitée d’une manière tout à fait générale. Mais on a préféré jusqu’ici, pour l’enseignement, étudier d’abord les cas les plus simples, c’est-à-dire la flexion des pièces droites soumises à des forces normales , puis la flexion des pièces droites sollicitées par des forces obliques, et enfin la flexion des pièces courbes.

Lorsqu'une pièce prismatique droite est sollicitée par des forces normales à sa direction, la fibre neutre passe par le centre de gravité des sections transversales; le moment de» forces élastiques est égal au produit du moment d’inertie de la section, par rapport à une droite menée dans son plan perpendiculairement au plan de symétrie, par la courbure que prend la fibre neutre et par le coefficient d'élasticité. On lui donne le signe adopté en analyse pour la courbure

L'équation de la fibre neutre fléchie s’exprime en égalant, pour chaque section, le moment des forces élastiques au moment fléchis-

1 Nous substituons ici l'expression mo- moment d'élasticité , employée par certains ment de» force s élastiques à l expression auteurs, parce que d'autres auteurs np-