POUTRES DROITES POSÉES

sont, c’est-à-dire au moment des forces extérieures qui agissent sur la pièce d’un même côté du plan sécant. Si l'on prend la fibre neutre avant la déformation pour axe des abscisses, le moment des forces élastiques est approximativement égal au produit du coefiicient d'élasticité, du moment d'inertie de la section, et enfin de la seconde dérivée par rapport à l’abscisse de l’ordonnée de la fibre déformée. L’elTort tranchant est en chaque point la dérivée du moment fléchissant par rapport à l’abscisse, prise positivement ou négativement, suivant les conventions.

L'n grand nombre de problèmes usuels trouvent leur solution dans ces simples formules. On y considère une pièce horizontale posée ou encastrée en un point ou eu deux points, et chargée de poids appliqués en des points déterminés, et en outre d une charge également répartie. Le calcul exigeant une double intégration, il y a dans chaque question particulière deux constantes arbitraires à déterminer. Dans les problèmes de cette nature, on admet que la déformation n’altère pas sensiblement les positions des points où s’appliquent les forces données, de sorte qu’on peut prendre les moments des forces dans l’état naturel de la pièce, au lieu de les prendre dans son état déformé, ce qui serait plus rigoureux, mais ce qui compliquerait beaucoup plus la question. Nous verrons tout à l’heure un problème particulier où l’on ne peut suivre cette méthode.

Lorsqu'une poutre continue donnée repose sur plusieurs appuis, la question de la détermination des constantes devient beaucoup plus difficile. Les équations générales suffisent assurément pour la résoudre, car elles ne dépassent pas le premier degré. Mais le nombre des inconnues s’accroît rapidement avec le nombre des appuis, et l’on arriverait bientôt à des calculs d’une longueur rebutante. C’est dans cet état que Navier avait laissé la question. Elle

pellent moment d’élatticité le produit du par le confident d'élasticité de la matière,

moment d'inertie de in section du prisme l a confusion est du reste peu a craindre.