VOÛTES SUR CINTRES

La méthode de la courbe des pressions permet aujourd’hui d’aborder ie problème d’une manière plus rationnelle; mais la détermination complète des efforts développés dans le cintre et dans la voûte supposerait résolue la question de la déformation du cintre, qui exigerait des calculs extrêmement compliqués et sans doute impraticables. Aussi les ingénieurs qui veulent traiter cette question éludent-ils la difficulté en renversant le problème. Ils admettent que le cintre a pour effet de rendre la courbe des pressions parallèle à l’intrados. Cette hypothèse fait connaître l'action du cintre sur la voûte, et peut guider dans le choix des formes à donner à la charpente.

VoCtes biaises. — On ne connaissait autrefois qu’un appareil particulier pour les voûtes biaises, l’appareil du biais passé, où la surface de l’intrados était une surface réglée, connue sous le nom de come-de-vache, et non la surface cylindrique des voûtes en berceau. Encore cette solution ne s’appliquait-elle simplement qu’à des voûtes de faible longueur. Lorsque la voûte était longue, on l’appareillait comme si le biais était nul, méthode vicieuse dès que l’angle du biais dépasse un petit nombre de degrés.

C’est en i83q que M. Lefort, ingénieur des ponts et chaussées, donna dans les Annales la solution générale du problème des voûtes biaises, connue sous le nom A’ appareil orthogonal. Cet appareil consiste à partager la voûte par une série de plans parallèles aux tètes, et à tracer sur l’intrados des lignes coupant à angle droit les courbes dessinées par ces plans sur l’intrados. Les trajectoires orthogonales ainsi tracées forment les courbes de joints continus; elles servent de directrices pour les surfaces des joints qui sont engendrées par le mouvement d’une normale à l’intrados. Les joints discontinus recoupent à angle droit les joints continus. L’appareil orthogonal a, en un mot, pour résultat d’assurer l’appareil ordinaire d'une voûte droite à toute voûte élémentaire comprise entre deux plans infiniment rapprochés, conduits parallèlement aux têtes.

Cette solution, A la fois rationnelle et élégante, présentait dans

m VOÛTES BIAISES.

In pratique quelques légers inconvénients de détail. Les ingénieurs anglais, en cherchant des solutions plus pratiques, ont été conduits à un tracé approximatif, qui convient surtout très-bien aux voûtes biaises dont la section est un arc de cercle; on l’appelle Yappareil hélicoïdal. Les joints dessinent sur l’intrados deux séries d'hélices se coupant mutuellement à angle droit. Rigoureusement, les surfaces des joints sont des portions d'hélicoïdc gauche à plan directeur.

Les courbes suivant lesquelles ces surfaces coupent les plans de tète ont une propriété géométrique très-remarquable : leurs tangentes, aux points où elles sont rencontrées par une ellipse semblable è la courbe de tête, vont concourir en un même point situé au-dessous du centre de cette ellipse, à une distance proportionnelle au carré de son axe vertical. Cette propriété a une liaison intime avec une autre propriété de l’hélicoïde gauche à plan directeur, en vertu de laquelle la courbe de contact de cette surface avec un cylindre qu’on lui circonscrit parallèlement à une direction donnée, se projette sur un plan perpendiculaire à l’axe suivant une circonférence. L’appareil hélicoidal est une imitation simplifiée de l’appareil orthogonal; il donne une approximation ordinairement suffisante, et il se prête à toutes les exigences des constructions courantes.

On a imaginé encore d’autres appareils, parmi lesquels on remarque l’appareil cycloïdal de M. Hachette, et l’appareil de M. Lucas 1 , pour lesquels nous renverrons aux mémoires publiés par ces deux ingénieurs.

11 nous reste à examiner, au point de vue de la mécanique, la question des voûtes biaises, que nous n’avons encore considérées qu’au point de vue de la stéréotomie a .

Considérons une voûte droite comprise entre deux plans de tète infiniment voisins ; nous pourrons rendre biaise cette voûte par une

1 Annales des pouls et chaussées : nppa peut consulter, dans les Annales des pouls reil cycloïdal de M. Hachette, i854;aj>- et chaussées, les mémoires de M. de pareil de M. Lucas, 1861 . la Goumerie ( 1 85 1 - 1 853). et ceux de

* Sur ces questions de stéréotomie, on M. Graeff ( i85j-i856).

STABILITÉ DES VOÛTES BIAISES, simple altération de la surface de douelie, et cette altération infiniment petite ne changera rien à la poussée de la voûte et à la répartition des pressions dans la matière qui la compose. Imaginons ensuite une infinité de voûtes, toutes égales entre elles et affectées toutes du même biais, puis plaçons ces voûtes les unes à côté des autres, en leur donnant la retraite convenable pour qu elles composent par leur ensemble une voûte biaise unique, de longueur finie. Toute voûte biaise peut être obtenue par un procédé semblable ; toute voûte biaise peut donc être regardée comme le résultat de la liaison d’un nombre infini de voûtes droites infiniment minces, échelonnées les unes à côté des autres dans des plans parallèles aux tètes. Si les dimensions attribuées à ces voûtes élémentaires et si l’appareil adopté pour elles suffisent pour l’équilibre, chaque élément de la voûte biaise étant en équilibre par lui-même, l'équilibre de la voûte biaise entière sera lui-même assuré. En résumé, l’épaisseur à la clef d'une voûte biaise et toutes les dimensions de la voûte et des pieds-droits doivent se déterminer comme s’il s’agissait d’une voûte droite ayant pour profil l’élévation de tête de la voûte biaise.

Cette décomposition en voûtes droites échelonnées est, comme on l’a vu, celle qui justifie le tracé de l'appareil orthogonal.

Dans tous les autres tracés, les voûtes élémentaires ne se trouvent pas appareillées comme une voûte droite; et si l’appareil est trop loin de satisfaire aux conditions de l’équilibre individuel d’une voûte prise isolément, cette voûte, pour rester en équilibre, devra subir certaines actions de la part des voûtes voisines. Ea nouvelle répartition des efforts est alors extrêmement obscure, et dans certains cas la voûte peut se briser par suite des tendances contraires auxquelles elle est soumise. Mais cet effet ne peut se produire que si l'appareil est défectueux.

Préoccupés de cette éventualité, un grand nombre de constructeurs ont admis l'existence d’une poussée au vide, qui existerait dans toutes les voûtes biaises, bien ou mal construites, et qui, quo