I.\DÉTERMINAT101S DU PROBLÈME

IHI

renferme trois constantes arbitraires dans le cas général, et deux quand il y a symétrie. Cela indique qu’au point de vue de la statique, il y a une infinité d’équilibres possibles. Parmi tous ces équilibres, un seul existe en réalité. Si l'on connaissait les vraies lois des actions moléculaires, on aurait les éléments qui peuvent servir ù déterminer cet équilibre particulier. Mais on est arrêté dans cette recherche par l'ignorance de ces véritables lois. On a essayé d'introduire dans ce problème des considérations de minimum. Le problème devient bien déterminé alors, mais celte détermination est arbitraire, et rien ne prouve qu’elle soit la bonne. 11 semble au contraire qu elle laisse de côté les conditions spéciales de pose, qui. pour être difficiles à introduire dans le calcul, n’en ont pas moins, sur la répartition des pressions dans la voûte, une influence prépondérante. M. Drouels, ingénieur des ponts et chaussées, a repris la question à un autre point de vue. Dans un beau mémoire, inséré en i865 dans les Annales des ponts et chaussées, il a discuté les résultats fournis par la méthode de M. Méry, et, s'aidant de considérations géométriques ingénieuses, il a pu définir une courbe des pressions particulières, laquelle doit nécessairement satisfaire aux conditions générales pour que l'équilibre soit possible. Si elle sort de l’épaisseur de la voûte ou si elle révèle des pressions locales trop élevées, on est certain que l’équilibre ne peut avoir lieu. Cette étude complète en quelque sorte la théorie de la courbe des pressions.

Les constructeurs se contentent généralement de prendre pour points de passage de la courbe le tiers supérieur du joint à la clef, et le milieu du joint des naissances, et cette méthode expéditive suffit dans la plupart des cas.

La méthode de la courbe des pressions est, comme celle de Coulomb, d’où elle dérive, une méthode de vérification d'équilibre plutôt qu’une méthode d’invention de forme de voûte. Elle a rendu les plus grands services en permettant de réduire les épaisseurs des voûtes, et de les soulager d’un poids qui contribuait plu-

TRAVAUX DIVERS SUR LES VOÛTES, toi à les écraser qu’à les rendre plus résistantes. Mais les formes consacrées par une longue pratique n’ont pas été modifiées sous l’influence des nouvelles théories. On a essayé cependant de chercher par le calcul la meilleure forme à donner aux voûtes. M. Yvon- Villarceau a publié sur ce sujet un mémoire fort intéressant, dans lequel il indique les tracés de voûtes d’égale résistance. Ces résultats de l’analyse n’ont pas pénétré dans la pratique des constructions. M. Carvalho a publié, en 1 8 5 3 , dans les Annales des ponts et chaussées, un travail dans lequel il cherche la meilleure forme à donner à l’extrados d’une voûte dont l’intrados est supposé connu ; et il détermine ce tracé de manière que la courbe des pressions de la voûte avec sa surcharge coïncide avec la courbe des pressions de la voûte non surchargée. Les tables jointes à ce mémoire en font un travail utile aux constructeurs.

Au point de vue pratique, la question des voûtes peut être regardée comme à peu près résolue. On applique généralement les formules données par Perronnet pour le calcul de l’épaisseur de la voûte à la clef et de l’épaisseur des pieds-droits. Une inégalité donne la limite inférieure d’épaisseur qu’il faut leur assigner pour prévenir le renversement autour de l’arôte extérieure de leur base; et l'on reconnaît facilement que celte épaisseur limite ne s’accroît pas indéfiniment à mesure que la hauteur du pied-droit augmente. Des tables jointes aux aide-mémoire, des formules empiriques plus ou moins complexes, achèvent de déterminer les principaux éléments de la construction. Les constructeurs, il est vrai, ne sont pas d’accord sur certains points : doit-on, par exemple, extradosser parallèlement les voûtes, ou faire varier l’épaisseur de la clef aux naissances? Doit-on faire monter le pied-droit avec ou sans retraites? Les avis sont partagés à cet égard.

L’équilibre des voûtes sur cintre est une question encore bien obscure; elle a été traitée autrefois par Couplet, puis par Perronnet qui, dans ses constructions des beaux ponts de Mantes et de Ncuilly, avait employé des cintres retroussés, d’une légèreté surprenante.