DÉFORMATION DES VOÛTES BIAISES

Rennes à Redon, et dans lesquels le fer n’entre pas, confirment de la façon la plus éclatante les idées théoriques développées dans ce mémoire. On est donc fondé à affirmer aujourd'hui que la poussée au vide ne se manifeste jamais dans les voûtes construites suivant un appareil satisfaisant, dont le type est l’appareil orthogonal de AI. Lefort.

Et cependant une certaine poussée au vide existe dans les arches biaises; elle résulle de la liaison même des voûtes droites échelonnées qui se réunissent pour former la voûte oblique. Les tassements qui se produisent dans l’une de ces voûtes élémentaires, quand on l'isole des autres, sont gênés par les liaisons avec les voûtes voisines. Là se manifeste la différence essentielle entre les voûtes biai-es et les voûtes droites. Dans celles-ci toutes les voûtes infiniment minces peuvent se déformer à la fois de quantités égales; et la voûte, après déformation, couvre le même espace qu’avant d’être déformée. Dans les voûtes biaises, le tassement ne peut plus s’opérer de la même manière , et chaque voûte élémentaire étant influencée par les voûtes voisines, on peut admettre que les déformations substitueront en projection des courbes sinueuses aux côtés rectilignes du parallélogramme recouvert par la voûte. Les molécules qui sortiront des plans de tète manifesteront donc une certaine tendance vers le vide. Mais toutes ces déformations restent extrêmement petites : c’est un fait d’expérience qu’une voûte droite construite avec soin n’éprouve pas de tassement appréciable. La poussée au vide ainsi entendue est une simple tendance due à l’élasticité de la matière.

La théorie de l’élasticité permettra peut-être de la calculer avec exactitude, mais on peut affirmer, dès aujourd’hui, que les constructeurs n’auront pas à s’en préoccuper, parce que pour eux elle sera toujours négligeable.

Vo£tbs non cylindriques. — Les voûtes de révolution se distinguent spécialement des voûtes à intrados cylindrique, en ce qu’il n’est pas nécessaire pour l’équilibre que la voûte soit fermée : on

VOUTES DE RÉVOLUTION, peut arrêter la pose à une assise quelconque, pourvu que cette assise soit montée entièrement.

L’équilibre d’un tel système est possible d’une infinité de manières. La plus simple solution consiste à considérer la dernière assise comme un anneau qui reçoit sur tout son pourtour extérieur la poussée de voûtes en berceau élémentaires, jetées entre cet anneau et les naissances de la voûte, et n’ayant d’ailleurs aucune action les unes sur les autres. Cette hypothèse permet de calculer la compression générale qui se développe dans l’anneau, et de tracer la courbe des pressions dans l’une quelconque des voûtes élémentaires qui le soutiennent. On doit tenir compte de l'inégalité des dimensions longitudinales de ces voûtes, dont la longueur, tout en restant inGniment petite, varie proportionnellement à la distance à l’axe de la surface de révolution.

Le dernier anneau posé est soumis, toujours dans cette hypothèse, à un effort différent de ceux qui se développent dans le reste de la voûte. Il contre-butte à lui seul la poussée horizontale de cette dernière partie. Lorsque la voûte est entièrement fermée, la clef remplit les fonctions de l’anneau central. Elle est comprimée sur toute sa surface latérale. On peut aussi regarder comme clef une calotte quelconque. La distribution des pressions variant avec ces suppositions diverses, on pourra déterminer celle qui donne aux naissances la plus grande poussée horizontale, ce qui fera connaître les dimensions qu’il convient d’attribuer à la frette métallique, si l’on en emploie une pour tenir cette poussée en équilibre.

L’ouvrage du docteur Schœfflersur la Résistance des matériaux 1 renferme le développement d’une autre hypothèse sur la distribution des efforts dans une voûte de révolution. Chaque anneau serait soumis comme l’anneau central à une certaine compression intérieure. Le savant auteur de ce traité fait observer avec raison qu’il est contradictoire de faire partir la courbe des pressions de

Traduction de M. Fournier, ingénieur des ponts et chaussée*.