APPLICATION AU GLOBE TERRESTRE

totalité, il n'y a pas de force apparente à introduire; car le mouvement d’entrainement étant une translation, la force centrifuge composée est nulle, et comme le centre de gravité se meut uniformément en ligne droite, la force d’inertie d’entrainement est nulle également. On peut donc faire abstraction complète du mouvement du centre de gravité, et le regarder comme un point fixe. Le plan du maximum des aires, qui a une direction constante, a reçu de Laplace, dans ce cas particulier, le nom de plan invariable.

La théorie du mouvement relatif a des applications nombreuses dans l’élude de certaines machines et dans l’examen des phénomènes que l’on observe à la surface de la terre. Le mouvement d’entrainement du globe terrestre se compose d’une translation dans I cspace et d’une rotation autour d’un axe sensiblement fixe, passant par le centre de la terre. On commence par faire abstraction de la translation. Le globe terrestre étant donc considéré comme uniquement animé d’une rotation autour de son axe, le poids d’un corps sera la résultante de l'attraction exercée par le globe sur ce corps et de la force centrifuge ; la direction de cette résultante est la verticale. Le poids d’un même corps est ainsi d’un lien à un autre une quantité variable. Tant que le corps est en repos relatif, il n’est soumis qu’à ces deux forces; mais s'il prend un mouvement, la force centrifuge composée intervient pour faire dévier latéralement sa trajectoire apparente. Il est facile de calculer approximativement la valeur de cette déviation pour un corps qui tombe librement d'une grande hauteur, et une observation faite dans les mines de Freyberg confirme les résultats de ce calcul. On a ainsi une preuve palpable, pour ainsi dire, du mouvement de rotation de la terre. La même déviation latérale se manifeste dans d’autres phénomènes naturels : les boulets lancés à grande vitesse, les grands fleuves qui coulent dans la direction du méridien , surtout sous les latitudes un peu élevées, ont une tendance à appuyer d'un côté déterminé, et celle tendance est susceptible d'une évaluation numérique. Les effets, il est vrai, sont ici trop complexes pour pouvoir servir à démontrer

Vi EXPÉRIENCE UE M. FOUCAULT,

la réalité de la rotation de la terre. Mais le mouveiucnl du globe devient sensible dans la célèbre expérience faite en 1 85 1 , par M. Foucault, sur un grand pendule suspendu à la coupole du Panthéon. Le plan d’oscillation du pendule, au lieu de rester fixe par rapport aux objets environnants, paraît animé d’un mouvement de rotation uniforme autour de la verticale. Si l’expérience se faisait au pèle boréal, ce mouvement relatif ferait décrire au plan du pendule un tour entier en vingt-quatre heures, dans le sens même du mouvement apparent du soleil. A une autre latitude, la durée du tour entier augmente proportionnellement à l’inverse du sinus de la latitude. La rotation apparente change de sens dans l'hémisphère austral : à l’équateur le plan du pendule reste immobile. On peut donner une explication de ce phénomène, en la fondant seulement sur la décomposition des rotations; mais la véritable explication est celle qui, au lieu de considérations cinématiques insuffisantes, fait intervenir la force centrifuge composée. M. Poncelet, reprenant la question à ce point de vue, qui est le seul exact, a fait voir que le mouvement apparent du pendule de M. Foucault n’était pas toujours une rotation uniforme du plan d’oscillation autour de la verticale. L’expérience de M. Foucault, abstraction faite des petites perturbations constatées par l’analyse, est. extrêmement nette et concluante, et a le mérite de rendre le mouvement de la terre sensible à tous les yeux.

La translation de la terre dans l’espace donne lieu aussi à des problèmes de mouvement relatif. Pour suivre la règle, il faut joindre aux forces réelles qui sollicitent un point matériel la force d inertie d’entraînement du point supposé en repos relatif et entraîné par les axes. Mais le centre de gravité de la terre possède à chaque instant une accélération due aux forces attractives qu’exercent sur notre globe le soleil et les autres corps du système planétaire; la force d'inertie d’entrainement est donc égale et contraire à la résultante des attractions de tous ces corps sur le point matériel considéré, que l’on supposerait placé au centre de gravité

SIMILITUDE MÉCANIQUE. 'iâ

de la terre, tandis que les attractions réelles subies par ce point sont celles qui correspondent à sa situation effective. Kn résumé, le point matériel, en quelque lieu qu’il soit placé sur le globe, subit dans le mouvement relatif les différences de deux forces qui sont à peu près égales et sensiblement contraires à cause de la petitesse du rayon terrestre. La résultante, presque nulle, varie avec la position des corps attirants, de sorte que le mouvement relatif peut être traité comme un mouvement absolu, sauf à introduire, pour tenir compte de la translation, de petites forces périodiques qui font varier d’heure en heure le poids des corps et la direction de la verticale. Considérées sur un corps isolé, ces variations sont entièrement négligeables, mais elles se manifestent par le phénomène des marées. La masse liquide de l’Océan éprouve en effet une tendance continue à se mettre en équilibre avec les forces qui la sollicitent et à amener sa surface libre à couper orlhogonalement les verticales, qui oscillent d’une manière incessante. De là ce mouvement non interrompu de l’Océan qui suit à intervalle constant le mouvement des corps célestes, et qui se trouve d’ailleurs accentué le long de nos côtes par les obstacles mêmes qui s’opposent à sa libre propagation.

Pour terminer cette rapide revue des principes de la mécanique générale, nous devons dire un mot d’un principe très-important et ordinairement négligé, le principe de la similitude. On le trouve pour la première fois énoncé par Newton. C’est une conséquence immédiate de l'homogénéité des formules de la dynamique, dans lesquelles, comme nous l’avons fait remarquer, entrent des quantités de diverses natures. Si l’on considère deux systèmes mobiles semblables au point de vue géométrique, il faudra, pour que la similitude dynamique existe et se maintienne pendant le mouvement, que les masses des points homologues soient entre elles dans un certain rapport constant; que les forces soient entre elles dans un autre rapport constant, et que le carré du rapport des temps au bout desquels on compare les positions des deux systèmes pour re-

'ifi SIMILITUDE MÉCANIQUE,

connaître leur similitude soit égal au produit des rapports de similitude des lignes et des niasses divisé par le rapport de similitude des forces.

Dans des problèmes spéciaux où l’on a à' considérer la propagation d’un mouvement vibratoire, on peut rencontrer une similitude d’une autre espèce, une sorte de demi-similitude, dans laquelle, par exemple, le rapport des quantités linéaires n’est pas le même pour toutes les dimensions 1 .

Le principe de Newton était presque oublié, lorsqu’on 18Ù8 M. J. Bertrand, dans une Note insérée au Journal de l’Ecole polytechnique, en donna une démonstration fondée sur la forme même des équations de la dynamique et en fit de nombreuses et intéressantes applications 2 . Depuis, M. Reech l’a introduit dans son Cours élémentaire de mécanique, et il serait il souhaiter qu’il fût universellement enseigné. 11 est utile en effet de montrer que cette similitude dynamique a des lois toutes différentes de celles de la similitude en géométrie. La plupart des inventeurs s’y trompent; ils déduisent, d’expériences faites sur des appareils en petit des conclusions qui deviennent entièrement fausses quand, méconnaissant les véritables lois de la transformation qu’ils auraient à opérer, ils les appliquent par la pensée aux appareils exécutés à leur véritable échelle. Galilée, ainsi que le fait observer M. J. Bertrand,

1 Un travail de M. Phillips, encore

inédit ou moment où nous écrivons, donne, sous des formes très-simples, les conditions de celle espèce de similitude pour le problème des vibrations d une poutre élastique d un nombre quelconque de travées, soumise à un nombre quelconque de charges mobiles. Au moyen des lois posées dans ce mémoire, on pourra faire sur la vibration des poutres des expériences en petit parfaitement concluantes pour ce qui aurait lieu à plus grande échelle, (Voir Comptes rendus de !' A endé-

mie des sciences, 3 décembre 1866.) — M. Stokes avait précédemment indiqué une solution analogue pour le cas particulier d'un point pesant parcourant une poutre reposant sur deux appuis. ( Trans.

o f the Cambridge phil. Society, t. VIII, part Vil, 1869.)

* M. Combes avait indiqué l’usage du principe de la similitude pour la construction des turbines, dans ses Recherches théoriques et expérimentales sur les roues A réaction , Paris , Carillan-Gœury et V. Dalmont. i 843 , p. A8 et ^19.