AUTOUR D’UN POINT UIXE

menant par des décompositions les vitesses angulaires autour des axes principaux, qui sont mobiles, à des vitesses angulaires telles que la précession et la nutation , qui définissent directement le mouvement réel du solide. Poinsot a fait l’étude spéciale du cas où le corps solide est abandonné à lui-même; alors les équations du mouvement se simplifient, et l’emploi des théorèmes généraux permet d’achever la solution sans aucun calcul. Le corps solide se meut de telle sorte que l'ellipsoïde central soit constamment tangent à un plan fixe dans l’espace; le corps, à un instant quelconque, tourne autour du rayon de l’ellipsoïde mené du centre au point de contact avec le plan fixe, et a autour de ce rayon une vitesse angulaire proportionnelle à sa longueur. Le lieu des pôles de rotation instantanée dessine sur l’ellipsoïde une courbe fermée, la polodie, dont les arcs viennent successivement s’appliquer sur une autre courbe tracée sur le plan fixe.

La discussion de la solution donne une mesure de la stabilité de la rotation autour des différents axes principaux, et faitTeconnaître que l’axe moyen de l’ellipsoïde central ne possède aucune stabilité. Si la rotation a commencé autour de cet axe moyen, et qu’un couple extérieur vienne la déranger, en portant le pôle instantané sur la surface ellipsoïdale, dans une direction et dans un sens convenablement définis, le pôle instantané continue à s’éloigner de sa position primitive et s’approche indéfiniment du sommet opposé de l’ellipsoïde sans pouvoir jamais l’atteindre.

Lorsque l’ellipsoïde central est de révolution, les résultats se simplifient. Au lieu de conserver cette image du mouvement, on peut y substituer le roulement d’un cône circulaire mobile avec le corps sur un cône circulaire fixe dans l’espace. Ce cas particulier est du reste le plus important à traiter, parce qu’il comprend le problème de la rotation des corps célestes, l’un des grands problèmes de l’astronomie analytique. Poinsot, dans un mémoire inséré en 1 853 dans le Journal de Mathématiques, en a développé géométriquement la théorie. 11 a cherché l'effet d’un couple exté-