MOUVEMENT RELATIF

L’étude du mouvement relatif fait suite à celle du mouvement absolu. Un mouvement relatif n’est qu’une fiction commode par laquelle on rapporte le mouvement d’un point ou d’un système à des axes qui, au lieu d’être fixes, sont eux-mêmes animés d’un certain mouvement connu, appelé mouvement d’entrainement. Tant qu’il s’agit des vitesses, la théorie du mouvement relatif est extrêmement simple , et se résume dans cette proposition , que la vitesse du mouvement absolu est la résultante de la vitesse du mouvement d’entraînement et de la vitesse relative. La théorie n’est plus aussi simple quand on passe aux accélérations, et la nature du mouvement d’entraînement exerce alors une influence qu’elle n’avait pas sur la composition des vitesses. L’accélération du mouvement absolu est en général la résultante de trois accélérations particulières : l’une est l’accélération d’entraînement; l’autre, l’accélération dans le mouvement relatif; la troisième enfin, une accélération complémentaire, dite accélération centrifuge composée, proportionnelle à la fois à la vitesse relative, à la vitesse de rotation du système des axes mobiles et au sinus de l’angle compris entre cet axe de rotation et la vitesse relative. Elle est nulle dans trois cas : lorsque la vitesse relative est nulle, lorsque les axes mobiles ne sont animés d’aucun mouvement de rotation , enfin lorsque la direction de l’axe de rotation est la même que celle de la vitesse relative.

Cette belle théorie avait été pressentie, au siècle dernier, par Clairault qui n’avait pas formulé ses conclusions avec une entière exactitude. Elle a été reprise de notre temps par Coriolis, avec l’aide de l’analyse , et traitée cette fois d’une manière générale et rigoureuse. Depuis, cette théorie, qui jusque-là avait été rattachée à la dynamique, est rentrée dans la cinématique, où on la démontre avec le seul secours de la géométrie. La méthode analytique et la méthode géométrique s’y appliquent en effet également bien et conduisent chacune à des conséquences utiles. L’analyse,

1 Mémoiru de l' Académie i tel «tente», M. J. Bertrand, dans le Journal de l’École 17/1 a. (Voir sur cette question une Noie de polytechnique , t. XIX, xxxii* cahier , s 868.)