RESSAUT SUPERFICIEL

amont du barrage par une surface tangente, à laquelle les praticiens attribuent le plus souvent un prolil parabolique. A la rigueur, la théorie donnerait pour ce profil une courbe asymptote à l'ancien profil. Une méthode très-simple pour tracer cette courbe résulte de l'application de la formule du mouvement varié ou de l’équation des forces vives. Mais quelquefois il arrive un cas singulier remarquable, celui où la courbe asymptote donnée par l’équation, au lieu d’étendre vers l’amont une branche qui tende ù se raccorder avec le profil primitif, se retourne vers l'aval, indiquant ainsi une tendance ù un raccordement géométrique dont la réalisation physique est impossible. Le profil du remous aurait dans ce cas une tangente verticale. Or toute la théorie suppose que l’écoulement se fait par des filets sensiblement parallèles. La conclusion ù laquelle elle conduit dans ce cas particulier est donc en contradiction avec les hypothèses qui lui servent de base, et par suite elle est inadmissible.

Ce cas est celui du ressaut superficiel, découvert en 1 8ao par Bidone 1 ; il se produit lorsque la hauteur due à la vitesse moyenne est égale ou supérieure à la moitié de la profondeur du courant.

M. Bazin observe avec beaucoup de sagacité que celte relation exprime que la vitesse du courant est supérieure à la vitesse de propagation de l’onde qui se forme lorsqu’on un point du canal on vient projeter un certain volume d’eau.

Lorsque ce cas se manifeste, c’est une preuve que l’écoulement par filets parallèles n’est pas possible, et qu’il y a, entre deux sections où le parallélisme se trouve rétabli, un ressaut accompagné de tourbillonnements, un changement brusque de section, qui ne permet pas d’appliquer à cet intervalle l’équation des forces vives. On a recours alors à l'équation des quantités de mouvement, qui, laissant de côté toutes les actions intérieures, donne la hauteur du ressaut cherché. Ce phénomène se manifeste sur les rivages de

1 Mémoires tic V Académie des sciences de Turin.

ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR DÉVERSOIRS, la mer quand la vague monte à grande vitesse sur une plage faiblement inclinée : arrivée à un certain point, elle ne peut continuer d’avancer sans un déferlement, qui n’est autre chose qu’un ressaut. On cherche à produire le ressaut en aval des roues hydrauliques, pour augmenter la hauteur de la chute disponible sans abaisser le niveau réglementaire du bief d’aval. M. Bazin a consacré à la théorie du ressaut et à la description de ce phénomène si curieux un des plus beaux chapitres de son ouvrage sur le mouvement dans les canaux. Il l’a fait suivre d’une étude spéciale de la propagation des ondes, et entre autres du mascaret 1 .

Pour terminer notre rapide revue de l’hydraulique, il nous reste à parler d’un cas particulier de l’écoulement, pour lequel la théorie reste encore à faire : c’est l’écoulement par déversoir, trèsusité dans la pratique, notamment pour effectuer le jaugeage des petits cours d’eau. Une formule empirique donne la dépense d’un déversoir en mince paroi en fonction de la hauteur du plan d’eau en amont au-dessus de l'arête du seuil; mais cette formule n’est pas le résultat d'une analyse rationnelle. Lorsqu’au lieu d'un déversoir en mince paroi, on considère un déversoir formant coursier sur une certaine longueur, l’écoulement peut s’établir par filets parallèles dans une certaine portion de ce coursier, et le théorème de Bernoulli est alors applicable. Mais il reste une inconnue de trop, la hauteur de la veine au-dessus du fond du coursier. Pour faire disparaître l’indétermination résultante, Navier cherchait cette hauteur sous la condition d’assurer à l’écoulement un débit maximum, condition arbitraire que la théorie de la moindre action ne suffit pas à établir. Avec cette nouvelle condition, le problème redevient analytiquement déterminé, et l’on trouve [tour le débit une formule que l’on compare aux résultats de l'expérience; cette comparaison fait connaître le coefficient par lequel il faut multiplier la valeur du débit déduite de la formule pour avoir la valeur du

1 Voir le rapport de M. Clopeyron à i863. (Complu rendu de l'Académie du l’ Académie des sciences , séance du i o ooiil eciencet, t. LVM.)

ÉCOULEMENT DE L'EAU PAR DÉVERSOIRS, débit vrai. C’est ainsi qu’on est parvenu à la formule empirique des déversoirs, et il faut remarquer qu’on l'applique aux déversoirs en mince paroi comme aux déversoirs à coursier, bien que les raisonnements faits pour l’obtenir supposent expressément que le déversoir considéré a la seconde de ces deux formes. L’expérience seule peut donner quelque lumière sur un point qui laisse si peu de prise au raisonnement. La question des déversoirs a été traitée au point de vue expérimental, en 1837, par MM. Poncelet et Lesbros, dont les formules prévoient à peu près tous les cas usuels; elle a été depuis l’objet de nouvelles expériences de MM. Castel et d’Anbuisson, à Toulouse, et de recherches intéressantes que M. Boileau a publiées en t 85 o dans le Journal de l’Ecole polytechnique.

S 5. PRESSION MUTUELLE DES LIQUIDES ET DES SOLIDES DANS LE MOUVEMENT RELATIF.

La partie de l’hydraulique consacrée à l’étude des actions mutuelles qui s’exercent entre les solides et les liquides dans leur mouvement relatif est encore Irès-peu avancée. La théorie cède vite le pas, sur ce terrain, à i’observalion et aux formules empiriques. Cependant 011 résout avec rigueur le problème fondamental de la recherche de la pression normale exercée par une veine liquide qui vient s’aplatir contre un plan indéfini. Le théorème des quantités de mouvement projetées fait connaître la somme des actions normales du plan sur la veine, et montre qu’elle se décompose en deux parties : l'une, représentant pour ainsi dire la pression statique de l’eau, est due à la composante de la pesanteur prise perpendiculairement au plan ; l’autre est la pression dynamique , et s’exprime par un terme où entre en facteur le carré de la vitesse de la veine aflluente. O11 reconnaît en même temps que la pression serait moindre si le plan, au lieu d’ètre indéfini, laissait échapper les fdets liquides dans la direction de leur mouvement primitif; et

102 PRESSION Ml TUELLE DES LIQUIDES

qu elle serait plus grande au contraire, si l’on substituait au plan une surface concave, retournant les filets liquides dans une direction opposée.

Ce problème du choc de la veine contre un plan une fois résolu, on cherche à y ramener les problèmes analogues qui se présentent dans les applications, et dans lesquels on a à considérer un courant liquide venant frapper un corps de forme quelconque.

On est généralement réduit dans des questions de cette nature à des assimilations plus ou moins grossières, et l’on ne reste dans la vérité qu’en demandant à l’observation des coeflicients dans lesquels entrent en bloc toutes les corrections que l’on devrait faire subir aux formules. Les plus anciennes expériences sur les actions mutuelles de l’eau et des corps qui s’y déplacent sont dues à Dubuat. Ce célèbre bydraulicien fit mouvoir dans une eau tranquille des plans et des solides de diverses formes et de diverses dimensions, et détermina dans chaque cas particulier le coefficient par lequel il convenait de multiplier le produit de la section transversale par le carré de la vitesse pour avoir la mesure de la résistance. Lorsque le solide expérimenté a une forme prismatique, le phénomène se complique d’un frottement du liquide le long de ses faces latérales ; on observe aussi que l’amincissement des formes vers les extrémités réduit la valeur du coefficient de résistance. Une longue expérience, celle de la navigation, a de môme révélé les formes les plus avantageuses, au point de vue de la marche, qu’on doit donner à la carène d’un bâtiment.

Sur les canaux, la résistance à la traction dépend non-seulement de la vitesse du bateau et de la section au maître couple, mais aussi de la section du canal ; de sorte que la traction est plus pénible, à vitesse égale, sur un canal étroit que sur un canal large. On a constaté de plus qu’à une certaine vitesse, la traction décroît notablement. Cette vitesse est celle de la propagation de fonde que le mouvement du corps flottant forme à la surface de l’eau '.

1 D' Ail buisson . Traita d’hydraulique , p. 3*13.