L^ESPACE

Les lois que nous venons de passer en revue ne s*appliqaent qu'aux conducteurs linéaires; mais il peut arriver que les courants, au lieu d'être transmis par de pareils cohducteurs, le soient par des conducteurs en forme de plaques de petite épaisseur. Dans ce cas, la propagation électrique peut s'effectuer, non-seulement directement entre les électro* des, mais encore par courbes plus ou moins développées comme ci-dessous, (fîg. 8) et il s'agit alors de savoir quelles sont les lois qui président à ce genre de transmission. MM. Kirschoff et Smaasen ont étudié avec beaucoup de soin cette question et l'ont élucidée dans un important mémoire publié en 1845 dans les Annales de Poggendorf^ et qui a été traduit et commenté par MM. Blavier et Gounelle dans leur Étude de la propaga^- Hon électrique, (Voir Annales télégraphiques^ t. II, p. 381.)

Les conclusions principales de ce travail, aussi bien expérimental que mathémathique, sont les suivantes :

Fig. 8.

I® Chacune des courbes suivant lesquelles se propage le courant^ peut présenter des points où la tension électrique se trouve la même, et ces points réunis par des lignes donnent lieu à des courbes iso-électriqueM

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qui se dévelopflent d'une manière régulière autour des électrodes, de manière à constituer des arcs circulaires plus ou moins concentriques, comme on le voit fi^. 8, mais dont la courbure est telle que les différente éléments qui la composent sont tous perpendiculaires en ces points à chaque courbe de transmission du courant;

i^ La résistance opposée à la transmission de Télectriciti entre A et B augmente en même temps que la distance AB des électrodes ; mais elle croît en progression arithmétique^ quand cette distance augmente en progression géométrique ;

3<^ La grandeur des électrodes À et B influe sur la résistance de la plaque qui décroit en progression arithmétique , quand leur rayon augmente en progression géométrique ; et il faut entendre par rayon des électrodes le rayon du cercle constitué par elles, en admettant qu'elles soient taillées cîrculaîrement ;

4** Quand la plaque est terminée par une circonférence, ou en d'autres termes, si elle constitue un cercle et que les deux électrodes sont placées sur la circonférence de ce cercle en deux points opposés, la résistance de la plaque est double de celle d'une plaque d'une surface indéfinie ; elle est indépendante du rayon de la plaque circulaire et dépend uniquement de la distance des électrodes ;

5^ Dans une plaque de surface indéfinie, la résistance de la partie de cette plaque correspondante à un cercle dont la circonférence passe par les deux électrodes, est égale à celle que présente tout le reste de la surface de la plaque en dehors de ce cercle.

Si au lieu d'une plaque métallique de petite épaisseur, on considère un milieu indéfini conducteur, tel que serait par exemple une masse liquide d'un volume considérable ou le globe terrestre, si tant est qu'il puisse être considéré comme un corps conducteur, la propagation électrique doit se comporter d'une manière analogue ; seulement, au lieu de se développer dans un même plan suivant des courbes plus ou moins évasées, elle se développe suivant des surfaces plus ou moins sphériques correspondant à ces courbes ; et chacun des méridiens de ces surfaces ayant des points dont la tension électrique est la même d'un méridien à l'autre, ces pointa peuvent par leur réunion engendrer une série de surfaces, plus ou moins sphériques, dont la tension électrique est la même et qui enveloppe presque concentriquement les électrodes, comme si la propagation électrique dans ces conditions s'effectuait par voie de rayonnement.

MM. Kirschoff et Smaasen ont entrepris, pour ce cas de h transmission, des calculs mathématiques assez compliques, et voici les principales déductions que Ton peut en tirer :

1^ Si Tespace ou la masse conductrice est de grandeur indéfinie^ la résistance opposée à la transmission électrique est indépendante de la distance des électrodes, ou plaques de communication^ et ne varie qu'ai)ec le rayon de celles-ci.

2® Cette résistance est égale à celle d'un cylindre de même nature que Tespace conducteur, d'une longueur égale à la moitié du rayon de l'électrode et dont la base serait un grand cercle de cette électrode (1) ;

elle peut être exprimée par la formule r = «TT' ^représentant le coefficient de conductibilité, 0 le rayon de Vélectrode.

3® Si Ton imagine un espace terminé par un plan qui passe par les deux électrodes et illimité dans les autres sens, cette résistance sera égale à celle d'un cylindre de même nature que Tespace conducteur dont la longueur serait égale au rayon 9 de l'électrode et dont la section serait «a», c est-à-dire celle du gi*and cercle de l'électrode. La formule devient,

alors, r =■ - — . Ce cas est celui qui se présente en télégraphie lorsqu'un

fil conducteur parcouru par un courant, est mis des deux côtés en communication avec la terre : d'où il suit que la résistance de la^. terre est indépendante de la distance des électrodes, et varie seulement avec leurs dimensions (2).

4® La comparaison des formules précédentes pour des valeurs diffé-

renies de 0 et qui donnent toutes les deux la proportion, — =z — , montre que dans le cas de milieux indéfinis^ les résistances de ces milieux sont inversement proportionnelles aux rayons des électrodes ou aux racines carrées des surfaces de ces électrodes.

5® La résistance d'une sphère creuse est égale à celle d'une plaque

(1) MM. Kirschoff et Smaasen supposent que les électrodes, dans ce cas, sont représentées par des sphères, et c'est au rayon et au grand cercle de ces sphères que ces savants font allusion en parlant du rayon et du grand cercle des électrodes. (Voir les Annales télégraphiques, t. III, p. 33.)

(2) Voir un mémoire de M. Renard, professeur à la Faculté des sciences de ïtancy, sur la propagation de l'électricité dans resjMice,

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plane indéfinie, d'épaisseur et de conductibilité égales à celle de la sphère, sur laquelle les électrodes se trouveraient à une distance 2 r, et auraient le même rayon.