ÉTAT VARIABLE PENDANT LES DÉCHARGES

Jusqu'à présent, nous ne nous sommes occupés de F état variable de la propagation électrique que par rapport à la charge des conducteurs, et nous ne Favons pas encore considéré par rapport à la décharge. Cette question intéresse pourtant au même titre les applications électriques ; car, dans la plupart d'entre elles, les appareils ne fonctionnent que sous Finfluence d'un courant dont Fintensité n'est qu'une fraction plus ou moins grande de son intensité maxima, c'est-à-dire sous Finfluence d'un courant pris à une époque plus ou moins éloignée de sa période variable. Dans ces conditions, les décharges succèdent à des charges plus ou moins complètes, et il s'agit de voir comment se comportent les durées de la propagation dans cette double action.

Nous devrons d'abord considérer que la décharge peut s'efTectuer de deux manières, soit par une seule des extrémités du conducteur, soit par les deux à la fois.

Si la charge a été complète ou du moins a atteint les 9/10 de son in-* tensité maxima et que la décharge s'effectue d'un sail côté, la durée de celle-ci est quatre fuis plus longue que celle de la charge^ comme si le circuit avait une longueur double, et Fintensité, à chiu|ue instant, est toujours représentée par la tangente trigonométrique de Fangle que ' forme la tangente aux courbes avec Faxe CZ. Ces courbes se dessinent d'ailleurs comme dans la fig. 13.

' EXPOSÉ DES APPUGATIONS

3i, au contraire, l^, décharge s'effectue par les deux bouts du conducteur à la fois, sa durée est égale à celle de la charge et les lignes dis* tributives des tensions sont représentées alors successivement par les courbes CIZ, C2Z, C3Z, etc. (fig. 14).

Fig. 18.

i'ig. U.

Dans les expériences faites par M. Guillemin sur son circuit de 570 kilomètres bien isolé, les durées de décharge ont été 0",0625, alors que les durées de charge étaient 0",0170. Le rapport de ces deux nombres ^st 3,68 : il est comme on le voit bien voisin de 4.

Cette différence de durée, dans ces deux cas de la décharge, s'ez* plique aisément, si Ton considère que quand la décharge s'effectue par les deux bouts du fil à la fois, la résistance du conducteur se trouve par le fait diminuée de moitié, et comme les durées sont proportionnelles aux carrés de ces résistances, la décharge double comparée à la décharge simple, met un temps quatre fois moindre à s'effectuer; or^si le temps de la décharge double correspond à celui dé la charge du fil, la durée de la décharge simple doit être quatre fois plus longue.

M. Gounelle, dans ses recherches mathématiques sur la propagation électrique dans l'état variable, démontre l'égalité des durées de la charge et de la décharge dans le cas où cette dernière s'effectue par les deux bouts du circuit, en faisant voir que les formules de la charge et de la décharge sont alors identiquement les mêmes ; mais il faut, pour cela, que le circuit soit parfaitement isolé. M. Lagarde montre qu'il. en est encore demême,. quand le circuit est soumis à des dérivations, mais à la condition que la résistance de la pile soit négligeable. Quand cette résistance n^est plus négligeable, la durée de la décharge devient différente de celle de la charge^ et, selon lui, la première augmenterait par rapport à l'autre avec la force électro-motrice de la pilequiaservi àcharger le fil (maiâ non proportionnellement), et elle diminuerait avec la résistance de cettepile.

Nous ne devons pas perdre de vue que , dans les décharges que nous venons d'étudier, il s^agit de décharges provenant de charges maxima ; or, comme dans la pratique, ces charges ne peuvent être obtenues, il est nécessaire d'examiner ce qui se passe suivant que Tintensité électrique que l'on emploie est une fraction très-petite ou trës-grande de Tinten-^ site maxima»

Dans le câble transatlantique actuel, par exemple, si Ton veut employer une force électrique qui soit les 9/10 de l'intensité maxima^ la durée de la charge devra être de 1",8 et la décharge aura à peu près la même durée que la charge, quand le câble sera en rapport avec le sol par ses deux extrémités ; mais si Ton ne prend qu'un centième de ce maximum, cette durée sera bien différente pour la charge et pour la décharge. Elle sera environ 2/10 de seconde dans le premier cas, alors qu'elle pourra atteindre plusieurs minutes dans Tautre. Cela se comprend d'ailleurs facilement, si l'on considère que, dans ce dernier cas, la force qui est alors fournie par la pile est loin de correspondre à toute la puissance de celleci ; de sorte que la charge du câble s'effectue sous l'influence d'une tension croissante, tandis que la décharge reste dans des conditions de stabilité relative.

La fig. 15 peut donner une idée parfaitement nette de ces différents effets. Elle représente les courbes de charges et décharges électriques du câble transatlantique aux différentes époques de la période variable de l'ijitensité d'un courant. Les ordonnées représentent les intensités du courant, les abscisses les durées ; les unités de grandeur de ces deux valeurs sont fonction Tune de l'autre, c'est-à-dire que si l'unité de durée est représentée par 1 millimètre, l'unité d'intensité de courant sera également représentée par i millimètre. Cela posé, nous admettrons que, pour la longueur du câble étudié, l'intensité maxima du courant sera représentée par 100; par conséquent, la ligne xx représentera la ligne des intensités maxima, et la ligne des abscisses ÂÀ celle des intensités minima. Toutes les courbes de charges et de décharges devront en conséquence être comprises entre ces deux lignes, à moins que la décharge changeant de signe, les ordonnées ne doivent plus être considérées, à partir de la ligne AA, de haut en bas.

Actuellement, nous avons à considérer les courbes correspondant à une durée prolongée du courant et à des durées déterminées,: fractions plus ou moins grandes de l'intensité maxima.

64 EXPOSÉ DES APPUCAnONS

La courbe DDD montre au point d'arrivée l'intensîté croissante d*ai) coorant dont la fermeture est prolongée. On Toit que tout en se rapprochant successivement de la ligne des intensités maxima xx à mesure que les durées de fermeture du conrant augmentent, cette courbe DD ne peut jamais l'atteindre complètement.

La courbe D'C'C représente la courbe de charge et de déchai^ge d'u coorant, dont l'intensité est atrÎTée aux 9/10 de l'intensité maxima, son

rinfluence d'une durée de fermeture représentée par 130 unités, et en admettant que la décharge s'effectue par les deux bouts du câble à la fois. La partie CC de cette courbe représente la décharge. Cette courbe de décharge, pas plus que la courbe DDD, à Tégard de la ligne a?a?, ne peut rencontrer la ligne AA, mais elle s**en rapproche de plus en plus à mesure que les durées d'ouverture du circuit augmentent , et montre qu'après 130 unités de durée, la décharge, comme la charge, atteint les 9/10 de sa valeur totale.

La courbe D'6 représente l'intensité croissante et décroissante d'un courant au bout de 70 unités de durée de fermeture du circuit. Cette intensité n'est que les 6/10 de l'intensité maxima, et l'on voit que, dans ce cas, la courbe de décharge s'allonge considérablement.

Les coiu*besD'aet D'E représentent les intensités du même courant, prises au bout de 40 et de 22 unités de durée de fermeture du circuit, périodes après lesquelles ces intensités ne sont plus que les 14/100 et les 2/100 de l'intensité maxima.

Enfin, la petite courbe D'e, dont la durée de charge et de décharge est représentée par 22 unités, et qui n'est <;omme la courbe D'E, que les 2/100 de l'intensité maxima, représente le flux qui est utilisé sur la ligne transatlantique avec l'intermédiaire d'un condensateur ; la courbe de décharge, comme on le voit, est beaucoup plus rapide que celle qui correspond à la même durée de la période variable sans l'intervention du condeni^ateur.

Les expériences de M. Fleemming Jenkin ont été faites sur des câbles sous-mai*ins, à l'aide d'un galvanomètre très-sensible connu sous le nom de Galvanomètre de Thomson.

C'estun appareil, dont l'aiguille aimantée porte un petit miroir concave, et ce miroir projetant l'image d'un point lumineux à une certaine distance, permet d'amplifier considérablement les écarts de la déviation magnétique en rapport avec l'intensité des courants transmis.

En représentant comme précédemment, par une courbe, les différentes intensités du courant, aux différents instants de la transmission, et en étudiant les inclinaisons relatives de cette courbe , M. Fleemming Jenkin est arrivé aux conclusions suivantes :

1® A Textrcmîté de la ligne, la courbe des intensités, dite dans ce cas, courbe d'arrivée^ s' élevant d'abord rapidement puis se couchant successivement de plus en plus à mesure qu'elle s'approche de la ligne des

66 ' EXPOSÉ DES APPUCATIONS.

maxima, montre que les accroissemeats les plus importants de Tintensité

ont lieu dans les premiers moments, et qu'à partir des 9/10 du maxima,

raugmentation devient pour ainsi dire insignifiante.

2** La forme de cette courbe d'arrivée est toujours la même, quelle que

soit la longueur du circuit, pourvu que l'intensité maxima corresponde toujours à la même ligne xx; elle pourra seulement être plus ou moins

couchée^ suivant la longueur des c ircuits.

3** Les durées figurées par les abcisses de cette courbe, ne peuvent être fixées d'une manière absolue, car elles peuvent représenter des temps plus ou moins longs, suivant les conditions du circuit -, ainsi, pour des lignes aériennes, la durée indiquée 150 (fig. 15) pourra représenter 25 millièmes de seconde et ne représenter que des dixièmes de seconde sur une ligne sous-marine.

4^ Comme la courbe ne se sépare pas immédiatement de Taxe des abcisses au point A qui représente l'instant précis où s'établit la fermeture du courant, il faut admettre^ qu'en réalité^ un certain temps est nécessaire pour que la rupture de V équilibre électrique se fasse sentir d'un bout à l'autre du circuit, ce qui est contraire à la théorie d'Ohm, et ce temps est représenta sur la fig. 15 par l'intervalle AD' qui comprend environ 17 divisions.

5^ La courbe Ae'B (fig. 16)^ correspondant à une intensité électrique moitié de celle en rapport avec la courbe kcx , parce qu'on aura réduit la force électro-motrice de moitié, présentera les mêmes phases de croissance ; seulement les ordonnées la', 26', 3c' de cette nouvelle courbe, aux différents instants de la transmission, étant moitié des ordonnées 1 a, 26, 3c de la première, la courbe sera beaucoup moins rapide, mais les durées àe propagation, pour atteindre telle ou telle fraction de Tintensit-é maxima, seront les mêmes.

6^ La sensibilité d'un appareil interposé sur uti circuit, pouvant être représentée par une fraction plus ou moins grande de la ligne des intensités Ax, il fonctionnera d'autant plus rapidement qu'Q sera lui-même plus sensible et que la force électro-motrice du courant sera plus considérable^ car, pour une même action magnétique exigeant une intensité électrique représentée par Ac, la distance AC, A'C de la courbe de charge à la ligne kx est d'autant plus courte que cette courbe est moins couchée.

7® Si on trace Tune à côté de Tautre deux courbes Aa'6', Aabx

DE l'électricité.

(fig. 17), en rapport avec deux circuits de longueur dififérente,les durées de propagation pour correspondre aux points a, a\ 6, V des deux courbes situées sur une même parallèle à Taxe des abcisses, ne sont pas (avec un appareil très-sensible) exactement proportionnelles aux carrés des Ion» gueurs des circuits, mais suivent une loi plus ou moins complexe, corn» prise entre la proportionalité au carré et laproportionalité à la simple longueur. Cette déduction, conforme à celle de M. Guillemin pour les circuits aériens, résulte de ce que, dans les câbles sous-marins, la condensation joue le même rôle que les-dériyations.

Fig. 16.

C Fig. 17.

H' -ff

8® Quand on interrompt le circuit de manière à le mettre en communication à la terre par ses deux bouts à la fois, la courbe de décharge descend dans les premiers moments d'une manière assez rapide^ puis de moins en moins, et la décroissance suit alors exactement les mêmes pha^ ses que V augmentation pendant la charge; de sorte que la courbe CC (fig. 15) représente à peu près la courbe D'C, mais en sens inverse.

9® Il en résulte que la durée d'une émission de courant, dans sapé-

68 EXPOSÉ DES APPUCATIONS

riode décroissante, peut être égale, plus courte ou plus longue que celle correspondante à sa période croissante , suivant la hauteur de la parallèle D6', Ca', (fîg. 18), etc. à Taxe des abcisses, qui indique le degré de sensibilité de l'appareil introduit dans le circuit ; et il peut arriver qu'avec des appareils trës-scnsibles, ce temps de décharge soit considérablement plus long que le temps de charge; cela a lieu quand cette sen-^ sibilité correspond à la parallèle Db', par exemple. Quand cette parallèle est située vers le milieu de la hauteur de l'intensité maxima, les durées de charge et de décharge peuvent devenir alors égales. Ces effets, toutefois, peuvent être modifiés suivant la nature des appareils, car, avec des électro-aimants , par exemple, les temps de charge, comme on le verra plus tard, sont toujours plus grands que les temps de décharge, parce que Taimentation s'effectue moins vite que la désaimentation.

10® Si la communication à la terre n'est faite que par un seul bout du circuit, la décharge s'effectue comme si la ligne avait une longueur double ; conséquemment, le point de l'abcisse où vient aboutir la courbe de décharge, est à une distance quatre fois plus grande que quand cette décharge s'effectue des deux côtés à la fois : alors la courbe est représentée par la ligne HH'a" (fig. 18).

11° La forme des courbes qui représentent l'accroissement ou le décroissement de l'intensité d'un courant, est un peu modifiée dans la pratique, par la résistance de la pile , celle de l'instrument qui reçoit le courant, et par les courants induits qui se développent dans le circuit, mais sur les longues lignes, cette modification est peu sensible.

12® Les dérivations régulières, produites sur un circuit, ont pour effet d'abaisser la courbe représentant la charge et la décharge, en la couchant davantage, au moment de la charge, et en raccourcissant un peu le temps de la décharge ; d'où il résulte que, dans ce cas, la durée totale de chaque émission est plus courte que qua/nd la ligne est isolée^ comme on le voit (fig. 19).

13® Lorsqu'une ligne est déjà parcourue par un courant au moment où on envoie celui dont on veut étudier la marche , les courbes doivent s'interpréter en supposant la hauteur Ax (dans les figures précédentes) rendue égale à la somme ou à la différence des intensités des courants superposés ; la forme de la courbe n'en est d'ailleurs pas altérée (1). -

(l) Voir le résumé des expériences de M. Fleemming Jenkin , dans le Traité de télé' graphie de Blavier, 2« édition, (orne IIi p. S88.

DE l'électricité. 6?

LOIS DE LA PROPAGATION ÉLECTRIQUE DANS L^TAT VARIABLE AVEC lIlECTRICITÉ DE TRÈS-GRANDE TENSION.

Les lois de la période variable sont encore subordonnées à une foule d'actions particulières qu'il est impossible de prévoir tant elles sont complexes, et qui ne peuvent être constatées que quand Texpérience les met en évidence. L'un des plus curieux et des plus importants effets de ces réactions particulières, est celui qui modifie les conditions de résistance des circuits pour les décharges de haute tension, phénomène découvert en 1866 par M. Guillemin.

n résulte, en effet, de Tinstantanéité d'une décharge de haute tension à travers un conducteur, que la résistance de celui-ci est d'autant moins grande que sa surface est plus développée, quand bien même sa section et sa masse seraient moindi'cs. Si Ton considère que, d'après les expériences de M. Gaugain et autres, les lois de la transmission électrique, dans la période permanente sont les mêmes pour T électricité statique que pour rélectricité des piles, on pourrait s'étonner, à bon droit, que la loi des conductibilités par rapport à la section des conducteurs fut ainsi modifiée ; mais si Ton considère que dans le cas dont nous parlons, la propagation s'effectue dans un temps tellement court, qu'il n'est qu'une fraction trèspetite de la période variable, rien ne peut plus surprendre dans ce phénomène, puisqu'ainsi qu'on Ta vu déjà, les conditions des décharges avec des courants interrompus longtemps avant qu'ils n'aient atteint leur intensité maxima, sont toutes différentes de ce qu'elles auraient été, si l'interruption du courant eût été faite un peu plus tard.

Quoi qu'il en soit, il résulte de cette expérience que les fils de décharge des parafoudres , c'est-à-dire les conducteurs qui relient ceux-ci avec la terre, doivent être les plus larges possible et constitués par des lames métalliques minces et non repliées sur elles-mêmes (1).

Cette différence d'action dans la propagation des décharges de haute

(1) Pour démontrer cette action, M. Guillemin établit entre les deux bouts disjoints du circuit d'une forte batterie de Leyde, des systèmes conducteurs diiTèrents qui peuvent ôlre, ou un gros fll de cuivre, ou une feuille mince de papier d'claia enroulée sur de la gutta-percha, ou des lames plus ou moins larges de différents métaux, ou des faisceaux de plusieurs Als réunis qu'il peut séparer par une dislance plus ou moins grande les uns des autres ou réunir de manière à ne former qu'un seul fil; il établit, entre h s deux bouts disjoints du circuit, une petite dérivation complétée par un fil de fer trèsfin qu'il allonge plus ou moins suivant les difléreales inteusités du courant qui doit le

tension, eu égard au diamètre des conducteurs, n'est pas la seule; les lois de la résistance des circuits, par rapport à leur longueur, sont aussi complètement différentes. J'avais déjà démontré, en 1860, qu'une résistance constituée par une solution de continuité interposée dans un circuit, influait moins sur Tintensité des courants directs de la machine de Ruhmkorff qu'une très-longue résistance métallique, bien que cette dernière fût par le fait beaucoup moins résistante (1). Mais, en 1868, M. Poggendorff a démontré, par des expériences nettes et précises, que, pour les courants de la machine de Holtz comme pour ceux résultant .des charges des bouteilles de Leyde , Vintensité électrique est complètement indépendante de la résistance des conducteurs du circuit. Ainsi, que la décharge (dans les deux cas) s'effectue par Tintermédiaire d'un iil métallique court ou d'une longue ficelle mouillée, le nombre des décharges de la bouteille, dans un temps donné, reste toujours le même; la chaleur développée est constante et un galvanomètre disposé ad hoc^ indique toujours la même déviation. Cet effet avait, du reste, déjà été observé par M. Gauss (^).