LIGNES TÉLÉGRAPHIQUES

Dans tout ce que nous venons de dire sur les lois de la propagation dans la période variable, déductions résultant des expériences nombreu-^ ses faites par M. Gaugain, aussi bien que des formules d'Ohm, le circuit était considéré comme parfaitement homogène, la tension électrique parfaitement constante et la perte par Fair, si elle était prise en considération, comme s' effectuant dans des conditions parfaitement régulières et déterminées. Mais, dans 4a pratique, il est loin d'en être ainsi ; une foule

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d'efiéts plus ou moins complexes interviennent pour changer les conditions de constance de Félément électrique, de résistance et d'homogénéité, des conducteurs, et il était intéressant de savoir dans quel sens ces actions différentes pouvaient modifier les lois que nous avons posées précédemment. Ce travail a été entrepris par M. Guillemin, ^ des circuits télégraphiques de 520 et 570 kilomètres, et il est résulté de ses expériences :

1® Que la durée de la période variable, au lieu d'être proportionnelle au carré de la longueur, croit un peu moins rapidement que cette quantité, mais plus vite cependant j:iue la simple longueur du circuit; cette déduction est conforme à la théorie.

2® Que cette durée, au lieu d'être indépendante de la tension de la source, diminue quand le nombre des éléments de la pile augmente, mais dans une proportion beaucoup moins rapide que le nombre des éléments ; elle est toutefois indépendante de la grandeur de ceux-ci. En même temps, M. Guillemin a constaté les résultats suivants : 1® A l'extrémité du fil en communication avec la terre, le courant, d'abord d'une iutensité très-faible, augmente peu ^ peu et atteint bientôt, en suivant une marche croissante, une intensité qu'il ne dépasse plus quand on continue d'augmenter le temps des émissions de courant, et cette intensité constitue celle de la période permanente.

2® A l'extrémité du fil en communication avec la pile, l'intensité du courant suit une marche inverse et décroissante à mesure que la durée des émissions de courant augmente ; puis, au bout d'un certain temps, l'intensité reste constante et pliis grande que celle que l'on obtient à l'autre extrémité du fil.

3^ Malgré cette différence, le temps nécessaire à l'établissement de l'état permanent est le même dans les deux cas. (Il a varié dans les diverses séries d'expériences de dix-sept à vingt-quatre millièmes de seconde sur un circuit de 520 à 570 kilomètres.)

4® Cette durée, en dehors de l'influence de la longueur et de la tension de la pile, dépend encore de l'état d'isolement du circuit : si le fil est bien isolé, elle est moins grande que dans le cas contraire,

5* Le sens d'une charge électrique qui traverse le circuit avant l'émission d'un courant, augmente ou diminue la durée de la propagation, suivant que cette première charge est dans le même sens ou en sens contraire du courant envoyé.

5i EXPOSÉ DES APPLICATIONS

11 serùt réellement très-intéressant de rapporter les procédés ingénieax à l'aide desquels M. Guillemin est parvenu à déduire les consétiiieiices qui précèdent, mais cela nous entraînerait beaucoup trop loin. On pourra trouver, da reste, tousles détails relatifs à ces expériences dans les mémoires de M. Cuillemin, publiés dans les Annales de physique et de chimie del'année 186S, et les Annales télégraphiques/ t. VI, p. 11^, dans le Traité de télégraphie de M. Gavarret et dans notre étude sur les lois des courants électriques. Nous nous contenterons de donner ici, pour qu'on paisse se faire une idée de la méthode adoptée, la description de l'appareil employé pai* M, Guillemin. ,

< Cet appareil^ dit M. Guillemin, se compose essentiellement d'un cylindre de bois BD (fig. 10), .de 180 millimètres de long et de 100 millimètres de circonférence , qui porte à sa surface une plaque métallique âB, représentant à peu près un triangle rectangle, dont le plus grand côté, adjacent à l'angle droit, est disposé suivant la génératrice du cylindre. Cette lame présente 40 millimètres daus sa partie la plus large et 3

Fig. (0.

dans sa plus petite largeur. Une petite lame C rectangulaire, d'un millimètre de large, appelée lame de dérivation, est placée sur le prolongement du grand côté de la première. Une troisième lame métallique F couvre la plus grande partie de la surface du cylindre laissée libre par la première lame. Ces trois lames sont d'ailleurs isolées les unes des autres, et communiquent chacune arec des viroles métalliques, sur lesquelles s'appuieut des ressorts d'acier. La lame triangulaire est mise en communication, par le

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ressort R de sa virole, avec le pôle positif de la pile dont le pôle négatif communique à la terre. Un ressort S^ mobile parallèlement à Taxe de rotation et qui communique avec l'un des bouts du fil de ligne, appuie sur la surface du cylindre et se trouve, à chaque révolution, en contact avec le pôle positif de la pile par Tintermédiaire de la lame triangulaire.

< Si on imprime au cylindre un mouvement de rotation uniforme et déterminé, il est évident que la durée de ce contact augmentera ou diminuera suivant qu'on poussera le ressort mobile vers la partie large ou vers la partie étroite de la lame métallique, et un vernier Y, disposé sur Taxe du cylindre, pourra mesurer, avec le secours d'un compteur T et d'un chronomètre, la durée de ces contacts. Un cinquième ressort 0, qui passe sur la lame de dérivation, sert à fermer un circuit de dérivation établi à l'autre bout du fil de ligne, un instant avant que le contact du premier bout du fil de ligne avec le pôle positif soit interrompu.

c L'extrémité du fil de ligne à laquelle est adapté le circuit de dérivation est en communication permanente avec la terre. Si, d'ailleurs, l'intervalle de dérivation est convenablement choisi et s'il reste constant pendant une même expérience, il est évident que la durée du courant dérivé étant toujours la même, à cause du mouvement uniforme de rotation de Tappareil, un galvanomètre placé dans ce circuit donnera des déviations dont les intensités correspondantes seront proportionnelles à l'intensité du flux électrique qui traverse le circuit de ligne. Lorsque ces deux contacts établis par la lame triangulaire et par la lame de dérivation auront cessé, il est clair que la troisième l^me métallique F, qu'on aura fait communiquer avec un fil de terre, par le ressort E de sa virole, établira la communication avec la terre du bout du fil de ligne qui, tout à l'heure, communiquait avec la pile, et en facilitera ainsi la décharge, ce qui est une condition indispensable au succès de l'expérience. >

Parmi les déductions qui précèdent, ilen est deux qui, au premier abord, semblent se contredire et qui peuvent cependant s'expliquer : ainsi, M. Guillemin areconnu que les dérivations ont pour effet d'allonger la durée de la période variable, et pourtant, d'après ses expériences, il arrive que ces durées suivent un accroissement plus lent que celui des carrés des longueurs. Puisque les dérivations sont d'autant plus nombreuses que le circuit est plus long, il devrait en résulter, au contraire, que ces durées devraiejit croître plus rapidement que les carrés des longueurs. Mais ici intervient un autre élément qui complique encore singulière-

ment la question, c'est la quantité d'électricité développée par la pile dans un temps donné. Il est clair que si cette quantité était indéfinie, comme l'admet la théorie d'Ohm, l'isolement moins parfait de la ligne devrait intervenir de manière à diminuer la durée de l'état variable* Mais il est loin d'en être ainsi avec les piles dont on se sert en télégraphie ; on peut en avoir la preuve dans cette décroissance subite de la tension de la pile, que signale M. Guillemin, au moment où le circuit télégraphique est mis en communication avec elle.

Or, si le générateur électrique n'est déjà pas en rapport avec la charge qu'il doit fournir sur un circuit dans de bonnes conditions d'isolement, il le sera encore bien moins quand le circuit sera moins bien isolé et exigera un travail électro-chimique plus long ; de là la durée de propagation plus longue constatée par M. Guillemin dans les circuits mal isolés. Et comme pour un même degré d'isolation, la résistance totale du circuit diminue toujours à mesure que la ligne s'allonge, les rapports d'accroissement des durées, par suite de cet allongement, peuvent bien être inférieurs aux rapports des carrés des longueurs, bien que l'isolement plus mauvais de la ligne allonge les durées. Du reste, comme les conditions d'isolement, sur une ligne de 570 kilomètres, ne peuvent être les mêmes en tous les points de cette ligne par suite des différences climatériques, il pourrait arriver que d'une expérience à une autre on pût trouver, dans certaines conditions, des effets diamétralement opposés. Toutefois, comme M. Guillemin a expérimenté par un beau temps, et que ce beau temps était général sur toute la ligne, les conclusions que nous avons exposées précédemment peuvent être considérées comme ayant un caractère général pour les lignes télégraphiques.

Quant à la déduction relative à la durée de la propagation électrique par rapport à la tension de la source, durée qui devrait être indépendante de celle-ci^ d'après les lois que nous avons posées, et qui pourtant est loin del'être sur les lignes télégraphiques, ainsi que l'a montré M. Guillemin, on peut se rendre facilement compte du désaccord constaté, en considérant que dans le cas où cette durée a été supposée indépendante de la tension de la source, cette tension était regardée comme constante. Or, comme nous l'avons déjà dit, il était loin d'en être ainsi dsuis les expériences de M. Guillemin.

D'un autre côté, le circuit n'étant pas homogène, il devait se produire des distributions de tensions peu régulières et ayant pour effet de déve-

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• lopper des forces électro-motrices dans les diverses parties des conducteurs, et cela dans des sens différents. En ce qui concerne la durée de la propagation absolue, il est permis d'affirmer que la chute de la tension polaire doit nécessairement l'allonger, car évidemment, quand la tension de la source s'abaisse, il faut plus de temps à une tranche déterminée du conducteur pour atteindre une tension donnée, que quand l'état électrique de la source reste constant ; mais il n'en est plus de même pour la durée de la propagation relative, et cette question n'est pas assez élucidée pour qu'on puisse affirmer ce qui doit en résulter théoriquement.

On voit, par toutes ces considérations, combien la question de la propagation électrique dans l'état variable est compliquée ; mais quelles que soient les lois qui puissent être établies à l'avenir à cet égard, il n'en est pas moins certain que les expériences de M. Guillemin ont posé des jalons qui peuvent guider dans les applications électriques , et nous ne comprenons pas la guerre acharnée qui lui a été faite, puisqu'en définitive il ne cherchait à découvrir dans ses expériences, que les modifications qui pouvaient être apportées aux lois d'Ohm dans la pratique télégraphique.

Les lois que nous venons d'étudier sont aussi bien applicables aux circuits sous-marins qu'aux circuits aériens ; seulement comme les conditions d'isolement sont plus parfaites avec les premiers, et que les effets de condensation qui sont produits allongent considérablement la durée de la période variable, il devient plus facile de les étudier sur les câbles sous-marins dans leurs plus petites particularités et principalement dans les conditions de la période relative. Cest ce que MM. Varley et Fleemming-Jenkin ont fait lors des essais du premier câble transatlantique. Nous devons toutefois faire remarquer que dans ce cas, comme dans les autres, les résultats obtenus doivent nécessairement différer un peu de ceux que semblerait indiquer la théorie d'Ohm, car les effets de condensation qu'ils déterminent, ne sont par le fait, ainsi que nous le démontrerons plus tard, que des effets de conduction ou de dérivation. On se trouve donc ramené au cas des circuits non isolés ; mais alors l'action de dérivation étant plus uniforme et plus régulière, les effets ne sont plus aussi capricieux que ceux qui ressortent des expériences de M. Guillemin.

Plusieurs ingénieurs des lignes télégraphiques, entre autres MM. Gounelle, Blavier et Lagarde ont, depuis les travaux de MM. Gaugain et Guillemin, repris la question de la propagation dans la période variable au

point de vue mathématique^ et sont arrivés à des déductions un peu différentes de celles que nous venons de constater.

Sans entrer dans la discussion qui a été échangée à cet égard entre MM. Gounelle, Blavier, Gaugain et Guillemin, nous allons rapporter les principales conclusions auxquelles la discussion des formules a conduit ces savants (1).

D'abord MM. Gounelle, Blavier et Lagarde, au lieu des désignations propagation absolue, propagation relative qui avaient été adoptées dans Torigine par M. Gaugain, ont préféré employer les expressions va/riabilité proportionnelley va/riabilité différentielle^ qu'ils définissent de la manière suivante.

Quand on considère la durée de Tétat variable comme le temps nécessaire pour que le courant variable atteigne une fraction déterminée

du courant à l'état permanent, c'est-à-dire pour que le rapport — ait

ime valeur donnée, la variabilité est dite proportionnelle; mais quand on considère cette durée de l'état variable comme le temps nécessaire pour que la différence (I — V) entre l'état variable et l'état définitif ait une valeur très-petite et déterminée, la variabilité est dite différent tielle.

Or, il résulte des déductions mathématiques des savants dont nous parlons les conclusions suivantes :

1° Dans un conducteur quelconque, dont l'une des extrémités communique avec une source électrique de tension constante et l'autre avec la terre, l'état permanent, n'importe comment on le considère, s'établit quatre fois plus vite pour le point milieu que pour l'extrémité en comjnunication avec le sol. (C'est la loi des carrés retournée.) (Loi de Gounelle.)

2® Au point milieu du conducteur de longueur /, le courant est pour les mêmes moments, exactement moitié de ce qu'il serait à l'extrémité en contact avec la terre d'une ligne moitié moins longue, l'autre extrémité communiquant avec la même source électrique. (Loi de Gounelle.)

3* Dans un conducteur télégraphique, la durée de l'état variable, quelle que soit la manière dont on considère la variabilité , est moindre

(1) Voir les mémoires de M. Lagarde {Annales télégraphiquet^ t. VU, p. 511, et t. VIII p* 1-19).

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quand il y a dés pertes tout le long du fil, que lorsque la ligne est parfaitement isolée.

4® La durée de Tétat variable, lorsque la ligne a des pertes, n'est pas la même pour tous les points du fil ; elle e^^ moindre pour le point milieu que pour l'extrémité en contact avec la terre. (Cette déduction est la conséquence de ce que les dérivations produisent leur effet le plus fâcheux quand elles sont appliquées au milieu du circuit.)

Les différentes déductions qui précèdent supposent nulle la résistance de la pile, ou tellement petite par rapport au circuit de la ligne, qu'elle peut s'effacer devant celui-ci. Toutefois, quand cette résistance n'est pas négligeable, les lois de la période variable deviennent différentes, et, d'après M. Lagarde, elles pourraient être résumées de la manière sui* vante :

5® La durée de la variabilité proportionnelle varie dans le même sens que la résistance de la pile, mais non pas proportionnellement.

6® Lorsqu'on fait varier la longueur du conducteur sans changer le nombre des éléments de la pile, la durée de la variabilité proportionnelle augmente, mais non pas proportionnellement au carré de la longueur.

7^ La durée de la variabilité différentielle augmente avec la force électro-motrice de la pile, mais non pas proportionnellement ; et si le nombre des éléments de la pile ne change pas, elle augmente avec la longueur de la ligne, mais non pas proportionnellement au carré de cette longueur.

8® La durée de la variabilité différentielle augmente, mais non pas proportionnellement, avec la résistance de la pile, tandis qu'elle diminue, mais non pas proportionnellement, quand la conductibilité du fil augmente.

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DE LA PROPAGATION ÉLECTRIQUE PENDANT LA PÉRIODE VARIABLE.

Pour qu'on puisse se bien pénétrer de la manière dont se comporte la propagation électrique dans son état variable, nous allons représenter graphiquement la distribution successive des tensions sur le conducteur du circuit, comme nous l'avons fait quand nous avons étudié l'état permanent.

eor

EXPOSÉ DES APPUGATIONS

Dans ces nouvelles conditions, la quantité d'électricité reçue par chaque tranche du conducteur n'est plus égale à celle qu'il perd, et la charge électrique augmente peu à peu suivant une fonction du temps qui peut être déterminée par le calcul, et qui suit à peu près les courbes de la figure 1 1 •

Flg. a.

La force électro-motrice étant, bien entendu, toujours développée en C, ces courbes, comme on le voit, tendent toujours à se rapprocher de plus en plus de la ligne droite DZ à mesure que la durée de propagation augmente, et elles se confondent avec celle-ci, quand Tétat permanent est établi.

Quant à l'intensité du courant aux divers points, elle est proportionnelle, à chaque instant, à la tangente trigonométrique de Tangle formé avec Taxe GZ par la tangente mC aux différentes courbes D1Z,D3Z, D3Z.

FIg. «.

Les courbes DIZ, F9, H3 (fig. 12) représentent les courbes d'intensité du courant aux intervalles de i«mps 1, 2, 3. NM est Tintensité définitive qui est la même pour tous les points du conducteur. Dans la première partie du fil, Tintensité dépasse promptement la valeur définitive NM, puis décroit peu à peu. Dans la deuxième partie, elle augmente régulièrement jusqu'à ce qu'elle atteigne la valeur NM.

En nommant I l'intensité définitive, K, la conductibilité du fil conduc-

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tenr, A, son coefficient de charge, l^ sa longaeur, it, le rapport de la cir- <^Dférence au diamètre, e, la base des logarithmes népériens, Fanàlyse conduit à la formule suivante pour Fintensité X du courant à Textrémité du conducteur, en fonction du temps :

X=I— I j hl* hl* hl*

Je — e + « + «^^'^

Cette formule peut être discutée, et on peut en tirer quelques-unes des conséquences que nous avons déjà énoncées ; mais cette question est trop mathématique pour que nous nous y arrêtions, et nous renverrons le lecteur que cette question intéresse à l'ouvrage d'Ohm,' et aux mémoires de MM. Blavier et Gounelle, insérés dans les Annales télégraphiques de 1859 et 1860.