3RIM *""4~(E — RI

Si on prend pour valeur de a, 1500000 kilomètres de fil télégraphique, ainsi que nous Tavons vu page 29, valeur qui est le coefficient adopte par M. Varley (1), il en résulterait que la force électro-magnétique d'un

(1) Dans la formule que nous avons donnée page 28, pour la détermination de cette valeur, nous avons supposé que l'expérience était faite avec une source électrique dont la résistance était comprise dans la résistance i, mais maintenant que nous connaissons le râle important de la résistance des piles dans les formules des courants dérivés, il importe d'avoir une expression qui tienne compte de cette valeur et cette expression peut

être mise sous cette forme :

dlV M {V — I)

éleetro-aimaDt de 300 kilomètres de résistance, interposé sur une ligne de 400 kilomètres, pourrait être diminuée, par le fait des dérivations, dans le rapport de 70 à 40, c'est-à-dire de près de moitié. Dans ces conditions, la plus grande longueur du circuit à laquelle on pourrait fournir Tintensité 0^320, nécessaire pour faire fonctionner les appareils, serait de 1664 kilomètres ou 413 lieues, avec un fil de 4 millimètres de diamètre, et encore faudrait-il que la pile fut composée d'un nombre infini d'éléments.

Comme le milieu de la résistance d'un circuit télégraphique peut varier suivant les résistances non sujettes aux dérivations qui existent aux deux extrémités de la ligne, il vaut mieux désigner par x et j?', ces deux résistances, sans préciser leur valeur dans rétablissement de la formule, quitte à leur restituer leur véri^ble chiffre lors de la discussion de cette formule. D'après ce principe l'expression (^) que nous avons donnée de la valeur de I devrait être :

„ nEo

"" (nR + a?) (a -f (/ — a? + x')(I)+ a (Z — a: -f x')'

De cette manière, on peut donner k x et x' différentes valeurs qui permettent de discuter la formule suivant les différents cas.

Ainsi, par exemple, si x* représente la résistance d'un électro-aimant et

si on suppose x variable, les plus mauvaises conditions de la valeur de 1'

seront fournies par le maximum du dénominateur de la formule, lequel maximum correspondra à :

f + a^ — nR / x' — nK ^~ 2 "" 2 "^ 2 '

c'esirà-dire à la moitié de la résistance de la ligue augmentée de la moitié de la différence des résistances de F électro-aimant et de la pile.

Ainsi, sur un circuit de 400 kilomètres, traversé par le courant d'une pile de 70 éléments Daniell et terminé par un électro-aimant d'une résistance égale à 115154 mètres, le point du circuit oà les dérivations accumulées produiraient le plus mauvais effet, correspondrait à une longueur de la ligne égale à 222577 mètres à partir de la pile, c'est-à-dire à la

moitié de la ligne plus —r^- environ de la longueur de cette dernière.