I-E i.-l lp__L Z et<- L + r'~L+T • a' ~L + T • b
Or, dans le cas d'une pile composée de plusieurs éléments, puisque E
(1) Voir le mémoire de M. Trotia dans lesH'utafe* tiligrapMqutt, tome Vil, p. (75.
devient tiE et que L se compose de R -|- L, les formules doivent se trouver transformées de la manière suivante pour deux dérivations :
nE (g + 6)
(nR+L)(a+6) + ai' ^ '
(nR + L)(a + 6) + a6 ^ ^
Or, ces formules sont susceptibles d*être discutées au point de vae de la force de la pile par rapport aux conditions du circuit, et Ton peut reconnaître facilement : 1^ que, quand les dérivations sont égales dans jdeux circuits dérivés, les intensités du courant sont égales dans chacun d'eux; 2^ que si l'une des dérivations est excessivement petite par rapport à l'autre, le courant passe presque entièrement par cette petite dérivation sans fournir de courant appréciable dans l'autre ; 3^ que si on considère la résistance de la pile comme nulle, on peut dériver un nombre quelconque de circuits égaux sans que l'intensité électrique soit diminuée dans chacun d'eux en particulier. C^te dernière déduction, qui est le résultat de ce que, dans les formules (21), (22), (28), les quantités (nR -|- L) (a -{- b) se trouvent alors détruites, a été souvent mal interprétée, et a feit croire à bon nombre d'inventeurs qu'on pouvait dériver indéfiniment le courant d'une pile, pourvu que les dérivations fussent prises à partir de ses pôles ; mais il faudrait pour cela que la valeur de R fut nulle, ce qui est matériellement impossible : il résulte toutefois de cette déduction que les dérivations, à partir de la source, peuvent être faites d'une manière d'autant plus avantageuse que cette valeur R est plus petite. Quant aux deux premières déductions, elles résultent de la symétrie des formules (22) et (23) :
Si nous considérons maintenant deux dérivations égales faites à partir des pôles mêmes d'une pile, et que nous cherchions l'expression de la valeur de l'intensité du courant dans chacune des dérivations, on trouvera que les formules (22) et (23) se réduisent en supposant L compris dans R, à :
nEa ^ nE
ou a : —
«R(a-|-a)-|-a« * 2nR+a'
avec trois dérivations elles deviennent :
nE 3nR+a' avec quatre dérivations :
nE 4nR+a."* Or, on peut déduire de ces formules, qui ne différent de la formule ordinaire que par la quantité R qui se trouve multipliée par 2, 3, 4, etc., que les dérivations affectent surtout la résistance de la pile. Par consé quent, plus cette résistance sera considérable, plus l'action des dérivations sera nuisible.
Enfin, si, d'après les formules 21,22, 23, nous considérons que l'intensité du courant dans les parties circuit qui précèdent la dérivation, est
représentée par , ^—. .- .^-r—r ,v i — 7» alors que Tintensité dans
'^ *^ (nR -^-r '\-r'){a'{- b) -{- ab ^
la dérivation a est représentée par -.—,^-7 ; — ,.-, — , ,^ . — r, on
(nR + r -|- r) (a + 6) + ab
comprendra aisément que, dans un circuit mal isolé, comme celui des
lignes télégraphiques, deux appareils placés aux deux extrémités de la
ligne fonctionneront avec des intensités bien différentes, quoique étant
interposés en apparence dans un même circuit.
Si nous calculons maintenant les valeurs des intensités des courants dérivés par rapport à la formule simple que nous avons donnée page 26 pour représenter les dérivations sur les circuits télégraphiques, nous trouvons qu'elles peuvent être exprimées :
1® Dans le cas le plus favorable par :
* nEop.
' = ^ '*'' *= «R (i* + ap) + /op. (24)
2"^ Dans le cas le plus défavorable par :
«Et
<* inEap
"' ~ ~ '"^ '' ~(2nR-|-/) (2op+/*)-|-2ap/ ^^^
al
Des lors, rintensité que Ton cherche à calculer approzimativemeni est fournie par la moyenne des deux valeurs I et I'. Des équations (24) et 35) l'on déduit :
aE — RI(a + W)' 4Ea — 2IR(2a + /éQ'
ce qui montre que Von n'est pas toujours maitre d'obtenir une intensité donnée sur un circuit télégraphique, quand bien même on augmenterait indéfiniment la force de la pile. En effet, les limites extrêmes des valeurs de n (dans le cas où toutes les valeurs /J, a, (/,..., sont connues) sont atteintes quand : 1* aE -= RI (a + Id), 2<» 4aE = SIR (2a + Id) ; c'est-à-dire, en supposant les poteaux télégraphiques éloignés de 75 mètres les uns des autres, quand :
d'où l'on conclut que la longueur d'une ligne télégraphique sur laqae/Ie
on peut obtenir une intensité électrique donnée est trës-limitée, et peut
être plus ou moins grande suivant les valeurs relatives de a, de I et de d. Plus les valeurs de 1 et de (i sont considérables, plus cette longueur est
petite ; au contraire, plus la valeur de a est grande, plus cette longueur
est considérable.
Du reste, il est facile de voir que la valeur minima de la quantité a
pour correspondre à une intensité donnée avec un nombre infini d^é-
léments de la pile est donnée par l'équation :
