RAPPORTS

des

valeurs E,

celle de la

pile de

Oaniell

étant 1.

1* Élément type de DanieU ao salfate de enivre (modèle des lignes télégraphiques françaises.)

iilSS iiéiS iiéOO

9iS

S* Elément Bnnien STee zinc amalgamé. Pen de temps après la charge et mêmes dimensions Qae le précédent

S* Élément Delaurier à acide ehromiqne et ean salée (mêmes dimensions)

é* Élément à bichromate de potasse à un liquide (système Chotaoi)

5* Élément Duchemin au perchlorure de fer et eau salée (mêmes dimensions]

6<> Élément à acide salforique et eau (les deaz lianides séparés) •

7^ Élément Marié- Davy à sulfate de mercure

insoluble et eau (les deux liquides séparés).

8* Élément Leclanehé au peroxyde de manganèse

et solution ammoniacale (grand modèle) . .

9* Élément de Waren de la Rue à chlorure

d'argent fondu et solution de chlorure de zinc

, dimensions microscopiques

iO* Élément Becquerel au sulfate de plomb minéral et eau (système Prudhomme). . . ,

J'ai employé pour la détermination de ces valeurs, la méthode d'Ohm dont j'ai parlé précédemment, et j'ai opéré avec une boussole des sinus à multiplicateur de 24 tours, en prenant pour valeur de r et r' des résistances de 11829 et 14749 mètres de fil télégraphique de 4 millimètres de diamètre. J'ai pris soin, avant chaque observation des intensités I et F, de laisser mon circuit fermé pendant 10 minutes et de répéter une seconde fois la première observation, pour que la moyenne de ces deux observations fût dans les mêmes conditions, relativement à la polarisation, que la seconde observation. Chaque détermination comporte donc trois observations faites à 10 minutes d'intervalle, et, par conséquent, sur une fermeture de courant de 30 minutes. Ces expériences ont été faites quotidiennement pendant plus de deux mois sur 20 modèles différents de pile, et les chiffres qui précèdent sont les moyennes de toutes les expériences.

Voici maintenant les valeurs détenninées par M. Gaugain par la méthode de l'opposition (1) :

1® Élément à sulfate de mercure (grand modèle).

Valeur de E ( ^'^ onités therm. élcct. avec coarants eontinas. moyeDoe, 258 ^ ^^3 .^ coara ois no« fermés.

Valeur de R — 6 unités Siemens, soil 600 mètres.

2® Élément Daniell (mêmes dimensions).

Valeur de E 1* ^74 uoitéa therm. élect. avec eoarants oontinos.

«.^......^ iTO ! 175 Id. eoaraots interrompus.

movenoe, 173 t *„« -j . « »

' \ 170 id. -courants non fermes.

Vaiear de R — entre 7 et 10 nnités Siemens. Soit de 700 à 1000 mètres.

3^ Élément Callaud (grand modèle).

VftUn»^ c ( 190 unités therm. élect. avec courants eontinas. «L.!!L iQfi 185 id. courants ioterroropns.

moyenne, 186 ( ^^3 .^ courants non fermés.

Valeur de R — 6 unités Siemens, soit 600 mètres.

4^ Élément Lecla/nché (grand modèle).

^1 . p ( 309 unités therm. élect. avec courants contions,

valeur aec | ^^^ j^j courants interrompns.

moyenne, 337 ( ^g^ -j courants non fermés.

Valeur de R — i nnités Siemens, soit 400 mètres.

Si on prend les rapports entre les forces électro-motrices de l'élément à sulfate de mercure et de Télément Callaud à sulfate de cuivre, les seuls qui soient comparables dans les deux séries d'observations, on voit que dans la série de M. Gaugain il est 1,38 et dans la mienne 1,37 ; ce sont des rapports biens voisins. Il en est de même des résistances qui sont, du reste, excessivement variables d'un élément à l'autre.

D'après cela, si on voulait exprimer en unités thermo-électriques les forces électro-motrices des piles de Bunsen et de la pile à sulfate de plomb qui ne figurent pas dans le tableau de M. Gaugain, il suffirait de prendre les rapports de ces forces électro-motrices avec celle de la pile à sulfate de cuivre ou à sulfate de mercure de notre premier tableau^ et de multiplier ou diviser par ces rapports les forces électro- motrices correspondantes du tableau de M. Gaugain ; on aurait alors : pour Vêlement Bunsen — 350 unités thermo-électriques et pour Vêlement à sulfate de plomb — 104 unités thermo-électriques.

En faisant de même pour traduire la valeur de la force électro-motrice

(1) Les cbiffires qui suivent sont, pour les forces électro-motrices, tes moyennes de trois mois d'observation. Les barreaux de bismuth de la pile étalon, a*avaieut que 3 miljimètres, et les soudures étaient maintenues à 100* et à la température ambiante. (Voir la description de cette pile au chapitre des piles thermo-électriques.)

de réiément Leclanché en chiffres correspondant à notre série, on trouve

Les valeurs numériques des constantes voltaïques ont été calculées par plusieurs savants, et naturellement les chiffires qu'ils ont obtenus ont varié suivant les méthodes et les instruments employés ; mais les rapports réciproques des forces électro-motrices des différentes piles sont à peu près les mêmes que ceux que nous avons donnés.

Comparaison de l'intensité des dilTépentes piles. — En

partant des formules de maxima des piles, M. Jacobi est parvenu à comparer leur puissance relative sous le rapport de l'intensité (1). On comprend que cette comparaison n'était possible qu'en les plaçant chacune dans leurs conditions de maximum, car pour tout autre arrangement que celui qui correspond au maximum d'effet il n'y a pas de relation constante. Or, nous avons vu page 148, que les conditions de maxima d'une pile sont obtenues quand on a aR = 6r, d'où il résulte que l'intensité d'une pile

ainsi disposée peut être représentée par -^-p ou -^r- •

Si, pour la pile servant de terme de comparaison^ on admet n= 1 , c^està-dire qu'on la suppose composée d'un seul élément, la formule précé-

dente se réduit à -x=;- ou à ^ ; de telle sorte qu'en considérant égales

les intensités fournies par les deux piles que l'on compare, on arrive aux équations :

nE JP^ f^ F

"ÔPT ^* CIL- Q- >

2aR 2R' 2ér 2r

mais comme n = a X &, ces équations peuvent être mises sous la forme :

6E & ^ JE' 2R"" 2R' 2r "" 2r'

desquelles on tire les valeurs de a et de 6 de la pile composée, pour fournir l'intensité de la pile de comparaison, et ces valeurs sont :

(1; Voir mon Etude des lois de$ courants, p. 78.

174 TECaiNOLOGlE ÉLECTRIQUE.

Le nombre total des éléments n sera ensuite donné en multipliant a par b.

D'après ces considérations, il sera facile de calculer les rapports de force des piles dont nous avons précédemment donné les valeors des constantes. Ainsi on a, pour la pile à sulfate de mercure comparée àb pile de Bunsen :

d*où il résulte que n = 4,52. Mais comme la force électro -motrice d*uD élément de pile ne peut se fractionner, il devient nécessaire, pour entrer dans les conditions de la réalité, de chercher des combinaisons de piles composées, dont les nombres d'éléments disposés en tension présentent approximativement entre eux le rapport indiqué pour la valeur de a, c'està-dire, dans le cas qui nous occupe, 1,35. Or, les nombres 4 et 3 fournissent à peu près ce rapport, de sorte quel'énoncé de la comparaison pourra être présenté sons cette forme : trois éléments de Bunsen représentent, en intensité^ 4 éléments à sulfate de mercure cFune surfcLce 3 foû un tiers plus grande que celle de Vêlement Bunsen^ ce qui suppose Templo de 5 él^enta à sulfate de mercure convenablement disposés pour équivaloir à 1 élément Bunsen.

Pour la pile à sulfate de cuivre on a :

. 11123 981 ,,oo * "*28 ^

d'où il résulte que n = 20,88.

Par conséquent, on peut dire que 5 éléments Bunsen représentent 9 éléments Daniell d'une surface environ 11 fois plus grande, ce qui suppose remploi de 20 éléments Daniell, convenablement disposés pour représenter 1 élément Bunsen.

M. Jacobi n'a pas trouvé un chiffre aussi considérable , mais il font observer qu'il expérimentait dans des conditions spéciales et non avec des piles en service depuis longtemps. D'ailleurs, la différence de perméabilité des vases poreux suffit pour expliquer cette différence. Comme les chiffres qu'il a donnés ont été vérifiés par Texpérience, nous devons les rap' porter ici. Ainsi, suivant M. Jacobi, 6 éléments Bunsen ayant chacun on pied carré de surface sont équivalents à 10 éléments Daniell ayant chscun une surface de 10 pieds carrés.

On pourrait continuer les mêmes calculs pour toutes les piles ; mais nous nous contenterons de ceux qui précèdent et qui montrent sufiGsamment la marche à suivre pour obtenir les valeurs relatives des différentes piles comparées les unes aux autres.

Si on a bien saisi la pensée de M. Jacobi, quand il a indiqué le système de comparaison qui précède, il est facile de voir qu'il a voulu éviter de donner à r une valeur déterminée, et c'est pour cela qu'il a pris les piles dont il voulait comparer la force dans leurs conditions de maximum par rapport au circuit extérieur ; de sorte que dans les comparaisons qui précèdent, la valeur de r est, par le fait, égale à la résistance d'un couple de Bunsen, c'est-à-dire à 153 mètres de fil télégraphique. Hais il est facile de voir qu'à mesure que cette résistance augmente ou diminue, les chiffres indiqués plus haut, peuvent être modifiés considérablement; car la valeur de la résistance R peut alors s'effacer plus ou moins ou devenir plus ou moins prépondérante dans la valeur du dénomiuateur de la for-

mule - — I — , qui représente l'intensité du courant.

n peut même arriver, sur des circuits très-résist^mts, comme ceux des lignes télégraphiques, qu'elle soit tellement effacée, que le rapport des intensités des deux piles se trouve être comme celui des forces électromotrices de ces piles. H est donc essentiel, quand on pose la question de comparaison des piles, au point de vue pratique, de faire entrer comme donnée du problème, la valeur de la résistance extérieure du circuit ; alors le chiffre indiquant le nombre d'éléments de la pile la plus faible équivalant à la pile la plus forte résulte de l'équation :

nE E^ nR+r *^R' + r*

Comme le second membre de l'équation peut être immédiateiflent calculé, puisqu'il ne renferme aucune inconnue et qu'il représente la valeur I, il suffit de poser :

nE ri

= 1, doùi» =

nR-f r — -'^--- E — IR ' toutefois, l'équation peut être résolue directement, et l'on a :

rE'

ER' — E'R -f Er

i76 TECHNOLOGIE ÉLECTRIQUE.