RAPPORT AUX CIRCUITS SIMPLES

Si la ligne joignant les tensions extrêmes d'un circuit homogène représente la distribution des tensions aux différents points de ce circuit, son inclinaison ou sa hauteur de pente se trouve reliée d'une manière intime à la quantité d'électricité qui circule dans le conducteur, car

(1) Voirie mémoire de M. Caugain, Annales télégraphiques^ tome 7, p. 126, et Théorie d'Ohm, p. 119,

DE L*ÉLECTRIC1TÊ. 13

elle dépend de la différence plus ou moins grande des tensions extrêmes^ de la section plus ou moins grande du conducteur du circuit^ et enfin de la longueur de celui-ci^ trois conditions qui entraînent évidemment le passage d'un flux électrique plus ou moins grand. Or, c'est cette inclinaison qui représente, dans le tracé graphique imaginé par Ohm, l'intensité du courant. Toutefois, cette représentation de Vintensité n^est vraie qu^ autant que le circuit est tout à fait homogène, ou rendu homogène par des procédés de réduction que notùs indiquerons plus /om; car, ainsi qu'on Ta vu précédemment, cette intensité pour satisfaire aux lois de l'équilibre dynamique, doit être la même en tous les points duxiircuit^ et avec des circuits hétérogènes, il serait loin d*en être ainsi, en tenant compte des inclinaisons des lignes distributives des tensions. Si on recherche l'expression mathématique de cette inclinaison dans les conditions où elle représente l'intensité, on se trouve conduit à une relation dont on peut tirer des conséquences fort importantes. En effet, le triangle rectangle CDZ (fig. 1) donne pour valeur du côté CD :

CD = CZ X tang CZD, et de cette équation on tire :

Tang CZD = ;^.

Mais comme CD représente la force électro-motrice E du courant et que CZ, qui est égal à C'Z', C"Z'', représente la longueur du circuit que nous appellerons /; comme d'ailleurs tang CZD représente la hauteur de vente de la ligne DZ ou son inclinaison^ on arrive à l'équation :

Tang CZD ou I = -r-

et au rapport : — = —

qui montrent déjà que Vintensité d'un courant est égale à la force électro-motrice qui lui donne naissance^ divisée par la longueur du circuit^ et inversement proportionnelle à la longueur de celui-ci.

Supposons maintenant que la force électro-motrice ou la différence des tensions restant la même, on fasse varier la grosseur du conducteur homogène constituant le circuit, et que le nouveau conducteur ait une section m fois plus grande que le premier. Il est évident que la grandeur du flux électrique ou son intensité dans ce nouveau circuit devra changer ; car si elle restait constante, la force électro-motrice deviendrait m

ii EXPOSÉ DES APPLICATIONS

fois plus petite, ainsi qu'où Ta vu page 10. Donc, comme cette dernière reste constante, il faut que l'intensité 4ans le circuit devienne m fois plus grande. On conçoit du reste facilement cette déduction, puisque dans ce cas le conducteur renferme m fois plus de molécules pour conduire le flux électrique. La formule précédente déviendra donc :

et si nous représentons par ^, s' les sections des deux conducteurs, on aura poiu* une même longueur / des circuits :

I sE . l s

c'est-à-dire que les iniensiiés du cour4mt seront proportionnelles aux sections des fils conducteurs.

Si, maintenant, dans la première équation on remplace m par sa valeur

-; , on arrive à la formule :

Or, cette valeur représente ce que Ton appelle la longueur réduite

du circuit. Elle montre que r intensité d'un courant est la même sur

deux circuits de différentes sections^ quand la longueur du circuit de

moindre section se trouve raccourcie dans le rapport des sections des

deux conducteurs. On peut reconnaître la vérité de cette déduction en

traçant graphiquement la distribution des tensions.

Fig. i.

Soit un conducteur CZ (fig.4), qui étant raccourci dans le rapport ~-

DA

sera devenu OC, le tangente de Tangle ABD deviendra égale à ; mais