ZZ'+CD')PC

dou: C^'= -PZ + PC""-

Dans rhypothèse d'une tension positive et d'une tension négative égales, le point du circuit sans tension se trouve, comme on le comprend aisément, au milieu de CZ ; toutefois, pour la simplification des calculs, Ohm n'iidmet généralement qu'une tension ; de sorte que le point sans tension se trouve à Textrémité négative du circuit qui est supposé alors m rapport avec la terre, et la force électro-motrice qui devient CD représente à elle seule CD' -f- ZZ'. On voit d'ailleurs que l'inclinaison de la ligne DZ est la même que celle de la ligne D'Z', et, qu'en définitive, il ne résulte de cette nouvelle hypothèse qu'une élévation du système graphique faite parallèlement à lui-même pour éviter les signes contraires des quantités au-dessous de la ligne CZ.

Cette hypothèse est du reste conforme à l'expérience (1) et au prin-

(t) IjCb transmissions en travers les circuits complétés par la terre sont un exemple frappant de la vérité de celte hypothèse. Dans ces circuits, en effet, la tension négative de la pile se trouve absorbée par la terre, et le bout du circuit opposé à la source ne pouvant acquérir aucun excès de tension, puisque la tension positive qui seule pourrait s'y

DE l'électricité. 9

cipé fondamental posé par Volia, qui dit que la force électro-motrice d'une pile et son intensité sont indépendantes de Vétat électrique absolu da/ns lequel on maintient uit des éléments du couple^ et il faut entendre ici par éléments du couple Tune et Tautre des extrémités du conducteur CZ où se trouvent développées les tensions extrêmes.

Avant de pousser plus loin Tétude de la théorie d'Ohm, il importe de bien s'entendre sur ce que représentent ici les tensions électriques dont nous venons de voir la distribution sur les circuits. Suivant M. Gaugain, il y a deux sortes de tensions ; l'une extérieure^ due à Faction par influence exercée sur les corps avoisinants et k laquelle est due la charge des fils conducteurs ; Tautre intérieure^ qui détermine le mouvement du flux électrique à Tintérieur des conducteurs.

Ces deux tensions, en chaque point du conducteur, sont proportionnelles Tune à Tautre, de sorte qu'on peut se servir de Tune pour mesurer Tautre; et, comme la première peut être mesurée a l'aide deTélectroscope, on peut reconnaître par ce moyen l'état des tensions aux différents points du circuit, et déterminer leur distribution ainsi qu'on Ta vu précédemment. Toutefois, nous ferons remarquer que ce système de distribution n'est vrai que dans l'hypothèse d'une action continue et invariable de la source électrique, et en admettant qu'il ne se manifeste aucune peHe par l'action de l'air ambiant.

Dans un circuit homogène, la distribution des tensions s'effectue donc, ainsi qu'on vient de le voir, suivant une ligne droite ; mais il est loin d'en être ainsi quand le circuit est hétérogène, c'est-a-dire composé de conducteurs différents, non-seulement de grosseur, mais encore de nattu'e, et pour reconnaître alors cette distribution, il faudra partir du principe qui définit les conditions de la période permanente de la propagation électrique, savoir que, dans toute l'étendue du circuit, chaque partie reçoit d'ime part autant d'électricité qu'elle en abandonne de l'autre, ce qui conduit implicitement à reconnaître que le mouvement électrique doit être le même dans toutes les parties d'un circuit.

Mais si le mouvement électrique reste constant, il ne s'ensuit pas pour

développer se trouve absorbée par le sol, reste conslammeiil à Télat neutre. Or, dans ces conditions, l'expérience montre que la force électro-motrice et l'intensité du courant restent dans les mêmes conditions que quand les deux tensions positive et négative se trouvent distribuées sur le circuit, en tenant conpte, bien entendi», du coefllcient dt la résistance opposée par le sol à la dilTusion électrique, lequel est, comme on le verra plus tard, tellement minime qu*on peut le négliger devant la résistance des longs circuits télégraphiques.

iO EXPOSÉ DES APPLICATIONS

cela que, dans le cas qui nous occupe en ce moment, réiat des tensions ' doive rester le même. Bien au contraire, car si on suppose que le flux électrique soit transmis d'un conducteur de section OC (fig. 3) à un conducteur OZ de section m fois plus petite, il est clair que ce flux, pour rester constant, entraînera Taccroissement des flux partiels transmis par les différentes molécules du conducteur de petite section, lesquels flux devront devenir w fois plus gi'ands.

FIg. 3.

Il en résultera des lors que la différence des tensions d'une molécule à l'autre dans ce conducteur de petite section sera m fois plus grande que dans Tautre et, par conséquent, que Tinclinaison de la ligne distributive des tensions B6 sera m fois plus grande^ c'est-à-dire inversement proportionnelle à la section des deux conducteurs.

Si le flux électrique au lieu de passer d'un conducteur de grande section à un conducteur de section plus petite, eût passé d'un conducteur de petite section à un conducteur de section plus grande, on aurait fait le raisonnement inverse, et la ligne distributive B6, au lieu d'être plus inclinée que B'D, aurait été moins inclinée ; la conclusion aurait d'ailleurs été la même.

Ce que nous venons de dire relativement aux différences de section dans les conducteurs d'un circuit peut s'appliquer, comme on le conçoit facilement, aux effets qui peuvent résulter de la différence de nature de ces conducteurs. Suivant leur structure moléculaire et leurs conditions matérielles, ces conducteurs peuvent être en effet plus ou moins aptes à transmettre de proche eu proche les flux électriques dus aux diffcrcncesdes tensions moléculaires, et dès lors ils se trouvent dans les conditions des conducteurs de plus ou moins grande section. Cette propriété des corps, à ce point de vue, a été désignée sous le nom de Conductibilité électrique^ et, comme elle est invariable pour les différents corps, dans des conditions déterminées qui peuvent être précisées, on peut la

DE l'électricité. H

ramener à des rapports fixes calculés une fois pour toutes eu égard à Tun d'eux pris pour unité de comparaison. Nous verrons bientôt quels sont les chiffres qui représentent ces rapports et qui ont été déduits d'expériences nombreuses faites par les différents physiciens.

11 est évident que si le circuit était composé de plusieurs conducteurs de différentes sections et de différentes conductibilités, la distribution des tensions s'effectuant d'après les mêmes influences que celles que nous avons étudiées précédemment, se trouverait compliquée d'autant de lignes diversement inclinées qu'il y aurait de conducteurs, et toutes les inclinaisons de ces lignes seraient toujojars déterminées par ce principe général qu'Ohm a formulé en ces termes :

t Dans un circuit galvanique composé (Tim nombre quelconque de parties prismatiques^ la tension éprouve à droite et à gauche de chacun des points de contact un changement brusque qui constitue la force électro-motrice appartenant à ce point : danà toute retendue de chacune des parties prismatiques^ la force va/rie d'une extrémité à Vautre d'une manière graduelle et uniforme^ et les inclinaisons des lignes qui la représentent sont inversement proportionnelles au produit de la conductibilité de chaque partie par la section.

Calculs de la tension d'un point quelconque d'un circuit. — Quand le circuit est homogène, ce calcul est bien simple des lors que la position de la ligne distributive des tensions est déterminée, et nous avons vu, page 8, les considérations géométriques qui pouvaient conduire à cette détermination ; mais il importe d'avoir une expression plus générale, et, pour la déterminer, nous allons supposer la ligne des tensions DZ (fig. 1) invariable et nous supposerons seulement, pour représenter les trois cas delà distribution des tensions sur le circuit, que la ligne CZ se déplace parallèlement à elle-même en C'Z' et en C"Z". Dans les trois cas, la force électro-motrice est toujours représentée par CD.

Ceci étant posé, appelons g la distance positive ou négative entre la ligne CD et les lignes C'Z", C"Z" qui la représentent dans le transport parallèle du système au-dessus ou au-dessous de CD ; cette valeur étant considérée au-dessus de CD, sera positive, et au-dessons elle sera négative. Son signe indiquera par conséquent celui des tensions. Considérons maintenant les deux triangles OPZ et ZDC, comme nous Tavons déjà fait pour la détermination de la position de la ligne distributive des tensions. Nous trouvons entre ces deux triangles la relation suivante : OP ou tension : PZ :: CD : CZ

lî EXPOSÉ DES APPLICATIONS

ou: OP:CZ — PC::E:CZ,

Si nous appelons d la résistance PC, / la longueur CZ et / la tension OP : on aura :

qui pourra devenir:

si la tension a Textrémité Z est 4- ^ Z',

ou : / = E - E . Y — (7,

si la tension en Z est — Z Z'' (1).

Quand le circuit n*est pas homogène, le calcul de la tension d'un point est subordonné aux conséquences qui découlent du principe général de la distribution des tensions que nous . avons exposé précédemment, en considérant : 1® que la force électro-motrice E se compose alors de la somme de toutes les forces électro-motrices c, c', c", etc. qui se développent soit en moins soit en plus aux différents points de contact des conducteurs ; 2® que L représente la somme des longueurs I, ?, /" de ces conducteurs rendues inversement proportionnelles aux produits des conductibilités de ces mêmes conducteurs par leurs sections.

Nous n'insisterons pas sur ces différents calculs qui peuvent varier à rinfini et dont on peut du reste trouver des exemples dans l'ouvrage de Ohm. (Voir la Théorie des courants (TOhm^ traduction de Gaugain).

Nous allons maintenant nous occuper des loij^ qui concernent les rapports des courants avec leurs conducteurs.

LOIS DE L'INTENSITÉ DES COURANTS ÉLECTRIQUES PAR RAPPORT AUX CIRCUITS SIMPLES.

Si la ligne joignant les tensions extrêmes d'un circuit homogène représente la distribution des tensions aux différents points de ce circuit, son inclinaison ou sa hauteur de pente se trouve reliée d'une manière intime à la qu^mtité d'électricité qui circule dans le conducteur, car

(1) Voir le mémoire de M. Gaufaîn, Annales télégraphiques^ tome 7, p. 126, et Théorie d'Ohm, p. 119,

DE L'ÉLECTRiatÉ. 13

elle dépend de la différence plus ou moins grande des tensions extrêmes^ de la section plus ou moins grcmde du conducteur du circuit^ et enfin de la longueur de celui^cij trois eonditions qui enirainent évidemment le passage d'un flux éleciriqae plus ou moins grand. Or, c'est cette inclinaison qui représente, dans le tracé graphique imaginé par Ohm, l'intensité du courant. Toutefois, cette représentation de Vintensité n'est vraie qu'autaoit que le circuit est tout à fait homogène, ou rendu homogène par des procédés de réductionque nous indiquerons plus /om;car, ainsi qu'on Ta vu précédemment, cette intensité pour satisfaire aux lois de TéquHibre dynamique, doit être la même en tous les points du circuit^ et avec des circuits hétérogènes, il serait loin d*en être ainsi, en tenant compte des inclinaisons des lignes distributives des tensions. Si on reeherche Texpression mathématique dé cette inclinaison dans les conditions où elle représente l'intensité, on se trouve conduit à une relation dont on peut tirer des conséquences fort importantes. En eifet, le trian* gle rectangle CDZ (fig. 1) donne pour valeur du côté CD :

CD = CZ X tang CZD, et de cette équation on tire :

Tang CZD =

Mais comme CD représente la force électro-motrice E du courant et ^ue CZ, qui est égal à CZ', CZ'', représente la longueur du circuit que nous appellerons /; comme d'ailleurs tang CZD représente la hauteur de vente de la ligne DZ ou son inclinaison^ on arrive à l'équation :

Tang CZD ou I = -y

et au rapport : — = —

qui montrent déjà que tintensité d'un courant est égale à la force électro-motrice qui lui donne naissance^ divisée par la longueur du circuit^ et inversement proportionnelle à la longueur de celui-ci.

Supposons maintenant que la force électro-motrice ou la différence des tensions restant la même, on fasse varier la grosseur du conducteur homogène constituant le circuit, et que le nouveau conducteur ait une section m fois plus grande que le premier. Il est évident que la grandeur du flux électrique ou son intensité dans ce nouveau circuit devra changer ; car si elle restait constante, la force électro-motrice deviendrait m

U EXPOSÉ DES APPUCÀTIONS

fois plus petite, ainsi qu'on l'a vu page 10. Donc, comme cette deraiëre reste constante, il faut que l'intensité dans le circuit devienne m fois plus grande. On conçoit du reste facUement cette déduction, puisque dans ce cas le conducteur renferme m fois plus de molécules pour conduire le flux électrique. La formule précédente deviendra donc :

et si nous représentons par s^s* les sections des deux conducteurs, on aura poiu* une même longueur / des circuits :

I sE . l ^ T ■" «i'.E "" s"

c'est-à-dire que les intensités du coura/nt seront proportionnelles aux sections des fils conducteurs.

Si, maintenant, dans la première équation on remplace m par sa valeur

— , on arrive à la formule :

Or, cette valeur représente ce que Ton appelle la longueur réduite

du circuit. Elle montre que l'intensité (Tun courwnt est la même sur deux circuits de différentes sections^ quand la longueur du circuit de moindre section se trouve raccourcie da/ns le rapport des sections des deux conducteurs. On peut reconnaître la vérité de cette déduction en traçant graphiquement la distribution des tensions.

Fig. 4.

"nr""" ^]

Soit un conducteur CZ (fig. 4), qui étant raccourci dans le rapport — ,-

sera devenu OC, le tangente de l'angle AB'D deviendra égale à -^^ ;

mais

DE L*ÉLECTRiaTÉ. 15*

CZs

comme ÂD représente la force électro-motrice etqae AB, est égala

ou l X — , on a, en définitive :

E Tang DB'A ou r = - ,

tandis que Tangle DBA sera représenté par :

E TangDBAouI=-j.

Si, au lieu d'avoir supposé le conducteur du circuit augmenté de grosseur, on Favait supposé au contraire d'une section plus petite de m fois, on aurait pu ramener ce cas au premier, en supposant le conducteur de même dimension que CZ, et en augmentant sa longueur de m fois; cette longueur serait alors représentée par la ligne O'C, et l'intensité en rapport avec Tangle DB"A serait exprimée par :

TaogDB"Ao«I" = ^=^J-.

Inutile de dire que les déductions que nous venons d'appliquer aux circuits de différentes sections pouvant se rapporter exactement aux circuits de différentes conductibilités, on peut poser comme troisième loi que les intensités des courants sont proportionnelles aux conductibilités des corps qui composent les circuits ; par conséquent, des circuits de différentes conductibilités pourront, comme les circuits de différentes sections, être transformés en fonction les uns des autres, en allongeant ou en raccourcissant leiu's longueurs dans le rapport de leurs conductibilités.

Nous avons vu que quand on transformait deux circuits de différentes sections et de même longueur en circuits de même section, mais de longueurs différentes, la longueur du circuit ainsi transformé prenait le nom de longueur réduite. Cette désignation pourrait être aussi bien appliquée aux circuits transformés, eu égard à leurs conditions de conductibilité ; cependant on a donné, comme nom général s'appliquant à l'ensemble de ces deux réductions, celui de Résista/nce du circuit; or, cette résistance que nous représenterons maintenait par R pouvant être estimée en fonction d'une unité absolue, il devient facile de comparer les circuits entre eux et par rapport aux flux électriques qui les traversent. Nous traiterons plus tard la question du choix de cette unité absolue, qui est de la plus grande importance dans les applications que Ton peut faire des lois de la propagation électrique.

<6 EXPOSÉ DBS APPUCATIONS

Il ne nous reste plus maintenant à nous occuper que des lois de l'intensité dans les circuits hétérogènes^ composés de plusieurs conducteurs de différentes sections et de différentes conductibilités.

Nous commencerons par faire observer que dans un circuit homogène, Vintensité générale du courant est égale à la somme de toutes les forces électro-motrices partielles e,c',e",c"', etc. (qui composentla force électromotrice E), divisée par la somme de toutes les longueurs correspondantes à ces forces et qui composent ensemble la longueur du conducteur CZ (fig.^). Cette proposition n'a pas besoin de démonstration et Tinspection de la JSgui*e ^ suffit pour mettre ce principe hors de doute. De plus, comme toutes les lignes qui délimitent ces petites forces électromotrices sont parallèles à CZ, les hauteurs de pente dans les différentes parties du conducteur sont exactement les mêmes, ce qui montre que rintensité est la même en tous les points de ce conducteur, condition conforme au principe d'équilibre dynamique admis. Mais lorsque le conducteur est composé de parties hétérogènes, la hauteur de pente de la ligne distributive des tensions varie d'une partie à une autre du circuit, ainsi qu'on Ta vu page 9, et prend non-seulement des inclinaisons différentes, mais se trouve encore brisée par suite du développement des forces électro-motrices partielles qui naissent en chacune de ces parties, lesquelles forces électro-Dttotrices devraient avoir pour effet de constituer la force électromotrice totale en moins ou en plus. Or, pour connaître dans ce cas Vinclinaison qui doit correspondre à Tintensité générale dans le circuit totâl^ et la rapporter à une force électro-motrice unique^ celle du générateur électrique que nous avons considérée en principe comme invariable (voir page 5) , il faut reporter sur les longueurs partielles du circuit les variations des forces électro-motrices résultant de leurs sections et de leurs conductibilités différentes, sans pourtant rien changer aux conditions d'intensité qui en sont la conséquence. Or, cette conversion est facile ; car si on admet que les inclinaisons partielles de la ligne distributive des tensions sont re-

•. ' X' e e' e^' e me "Z , ^. ,,

présentées par -j, --, — oupar-T-, — — ,^,parcequelapartie/ducon-

duôteur aura été m fois plus résistante et la partie l', m fois moins résistante que iy ces inclinaisons sans rien perdre de leur valeur pourront être trans-

e formées en -j-, i., — jj;-, et dès lors la ligne distributive des tensions,

DE l'électricité.

sur toute retendue du conducteur, devient une ligne droite dont rinclinaison, c'est-à-dire Tintensité du courant, est représentée par :

e + g + g E^ / + ?^+ ml" ~ R m

d'où Ton peut conclure que V intensité d'ttn courant sur un circuit non homogène est égale à la somme E de toutes les forces électro-motrices partielles divisée par la somme de toutes les longueurs réduites ou par la somme R de toutes les résistances.

Maintenant, supposons qu'en réduisant les longueurs l'V en fonction de /,les forces électro-motrices eV, etc., ne puissent pas devenir égales à e , ce qui arrive nécessairement quand, au lieu de conducteurs de différentes natures, on introduit dans le circuit de nouveaux générateurs électriques : il est clair que la ligne distributive des tensions ne peut devenir alors uniforme qu'à la condition de supposer la force électro-motrice initiale augmentée dans une certaine proportion dépendant de la résistance du circuit. Pour fixer les idées, supposons qu'au point 0 (fig. 5) se

Fig. 5.

trouve intercalé un générateur avec une résistance OZ, qui, après avoir été réduite de manière à fournir avec OC un circuit homogène CZ, a motivé un excédant de tension PP' : la force électro-motrice sur la partie OZ du circuit sera alors représentée par P'O ou e' et sur la partie OC par AD ou e. Mais comme cette intensité doit être la même eu tous les points du circuit, nous devrons chercher quelle est la disposition de ce circuit, qui, tout en conservant l'augmentation d'intensité due à l'accroissement de la force électro^motrice en 0, peut néanmoins fournir une

18 EXPOSÉ DES APPUGATIOiNS

même inclinaison de la ligne distributive des tensions. Or, cette disposition de circuit sera obtenue quand OZ sera allongée dans le rapport de P'O à PO. Dans ces conditions, en effet, la ligne distributive des tensions P'Z' est parallèle à DZ, et la force électro-motrice AD, remontée en A'D', reste dans les mêmes conditions de valeur. Si on recherche maintenant Texpression de l'intensité avec cette nouvelle disposition du circuit, on trouve, en désignant OC par l et OZ par P

CD' e + e' CZ' ",, „ P'O