UNITÉ DE RÉSISTANCE

Si Ton considère que les formules d'Ohm ne sont applicables qu'autant que les résistances des circuits sont réduites et rapportées à une même unité de mesure, on comprend facilement l'importance qu'il peut y avoir à l'établissement définitif d'une unité de résista/nce^ qui, étant adoptée par tous les physiciens et tous les constructeurs, permettrait des études comparatives. Malheureusement , jusqu'à présent il est loin d'en être ainsi, et chaque physicien, contrairement aux règles de la logique, se fait un plaisir d'avoir une unité particulière. Les uns prennent pour unité un pied anglais, d'un fil de cuivre très-fin et très-pur, d'un diamètre vérifié ; les autres préfèrent im fil d'argent de 1 mètre, les autres un fil d'or, les autres une colonne de mercure purifié de 1 mètre de longueur sur 1 millimètre carré de section. Enfin d'autres, et c'est le plus grand nombre en France, rapportent les résistances à l'unité métrique du fil télégraphique en fer de 4 millimètres de diamètre. Toutefois, comme un étalon type, dans ce système, manque encore à l'heure où nous écrivons ces lignes, il arrive que les bobines de résistance que l'on vend chez les différents constructeurs sont loin de fournir des résistances concordantes, quoique indiquant un nombre donné de kilomètres de fil télégraphique. Cela vient de ce que l'on prend comme point de départ des étalons établis dans des conditions très-difierentes, et mesurés par des personnes peu au courant des lois électriques. Ainsi, généralement les constructeurs, dans l'établissement de leur étalon, ne tiennent pas compte de la température ni de Tétat de l'écrouissage du fer, et pourtant ces éléments font varier dans une proportion considérable la résistance des fils télégraphiques. Il me suffira, pour en donner une idée, de rappeler quelques-uns des chiffres que j'ai obtenus siir la ligne télégraphique d'essai que j'avais à ma disposition à l'administration des lignes télégraphiques. Cette ligne était composée de 20 fils de 3 millimètres de diamètre ; 10 de ces fils étaient recuits, les 10 autres étaient écrouis, et ils avaient tous une longueur de 1735 mètres. Le i*' juin 1861, la températui*e étant de 15**,6, la résistance de quatre de ces fils recuits fut trouvée de 200 { tours du rhéostat de l'administration, et celle de quatre autres de ces fils non recuits de 215 tours. Le 20 juin, par une température de 31**, les résis-

tances de ces mêmes fils furent trouvées de 213 tours et de 227 tours. D'un autre côté, entre différents échantillons de fil dans le même état de recuit, il peut exister des différences considérables ; ainsi, alors que quatre longueurs de fil recuit donnaient 200 t^ tours du rhéostat, quatre autres longueurs de fil également recuit, mais provenant d'un autre fournisseur, donnaient 209 \ tours. On comprend facilement, d'après cela, que le constructeur qui aura établi son étalon le 20 juin, avec du fil non recuit, aura, pour représenter 6940 mètres de fil télégraphique de 3 millimètres, 227 tours du rhéostat, alors que celui qui aura établi le sien le 1^' jnln, avec du fil recuit, ne trouvera que 200 ^ tours pour représenter la même longueur de circuit ; de telle sorte que les résistances des bobines du premier seront 1,135 fois plus considérables que celles du second. Pour des bobines de 500 kilomètres il pourra donc se produire, sans parler des erreurs d'expérience et d'observation, une différence en plus ou en moins de 67 ; kilomètres I Est-il possible de compter sur de pareils étalons ?

Tous les télégraphistes ne sont patf d'accord sur l'unité qui doit être adoptée et la manière dont l'étalon doit être établi ; on tend cependant généralement à adopter l'unité de Siemens, qui réprésente la résistance d'une colonne de mercure purifié, ayant (à 0®) 1 mètre de longueur et 1 millimètre de section. MM. Pouillet et Marié-Davy avaient depuis longtemps proposé C4stte unité, mais aucun constructeur n'avait voulu se charger de la construction d'étalons basés sur une semblable mesure ; M. Siemens seul y est parvenu d'une manière satisfaisante, à ce qu'il parait, puisque ses étalons sont très-concordants entre eux, ainsi que les bobines de résistance qu'il construit^ et pour lesquelles il a créé un atelier spécial. Traduite en longueur de fil télégraphique de i millimètres, cette unité représente à peu près 100 mètres (97'',26).

Si les physiciens et les télégraphistes s'entendent pour prendre cette unité, ce sera un bienfait pour la science, et nous faisons des vœux pour qu'il en soit ainsi, car l'important avant tout, est de s'entendre. Dans ce cas, les recherches proposées pour la construction d'un étalon en fonction de la résistance du fil télégraphique, devraient seulement être dirigées dans le but de déterminer exactement le nombre d'unités Siemens qui correspondent à des longueurs de 1000 mètres des différents fils employés sur les lignes télégraphiques.

Bien que la conductibilité des bobines établies comme étalons de ré-

sistance varie peu quand elles sont soigneusement construites, ainsi que Ta vérifié M. Jacobi, on ne saurait apporter trop de soin au choix et à la qualité du métal qui doit entrer dans leur construction. D'après le rapport de la commission anglaise chargée de Tétude des câbles sous-marins, ce métal doit réunir les conditions suivantes : 1® une conductibilité ne se modifiant pas quand on le passe au feu pour le recuire ; ^^ une conductibilité ne variant que faiblement avec la température ; 3^ une inaltérabilité complète étant exposé à Fair . Ces conditions seraient réunies, suivant la commission, dans V alliage d'or et d'argent.

En 1861 , une commission scientifique anglaise, frappée des inconvénients que nous avons signalés, sur le peu de concordance des mesures de résistance^ s'était réunie pour créer un étalon qui devait satisfaire théoriquement à toutes les mesures électriques, et, après un travail de plusieurs années, elle avait fini par mettre au jour un étalon auquel elle avait donné le nom d'Ohmad (1). Cet étalon a été envoyé à toutes les administrations télégraphiques d'Europe, mais il ne parait pas qu'on se soit empressé de l'adopter généralement. Voici, en effet, le rapport qui a été rédigé à cette occasion par M. Gaugain, au nom de la commission de perfectionnement du matériel télégraphique de l'administration française, en février 1867, c La commission anglaise ne s'est pas bornée à rechercher Punité de résistance la plus convenable, elle s'est occupée aussi des autres unités électriques (unité d'intensité de courant, unité de force électro-motrice, unité de quantité) ; mais, comme elle n'a formulé de conclusions définitives qu'à l'égard de l'unité de résistance, nous croyons ne devoir considérer ici que la partie de son travail qui se rapporte à cette unité.

c L'on a proposé, à diverses époques, une multitude d'unités différentes (^) ; mais aujourd'hui il n'y en a réellement que deux qui paraissent susceptibles d'être adoptées généralement, l'unité à mercure de Siemens et l'unité proposée par l'association britannique.

c L'unité de Siemens est une colonne de mercure pur, d'un mètre de longueur et d'un millimètre carré de section.

(1) Cette commission se composait de MM. Williamson, Wheatstone, W. Thomson, H. Miller, Matthiessen, Fleemming-Jenkin, C. Varley, Balfour Stewart, C. W. Siemens, Joule, Ësselbach, Sir C. Bright, Maxwell.

(2) Voir le résumé de M. Fleemming-Jenkin. (Rapport de 1865.)

< n est impossible d'expliquer en peu de mots ce que représente Tunité

de Tassociation britannique, et la définition suivante, indiquée par

M. Fleemming-Jenkin dans son rapport de 1865 (p. 9), est la plus simple

r t f mètre \

quMlaitpu trouver, c L'unité de résistance absolue I r— ) est telle

\ seconde J

c que le courant produit dans un circuit de cette résistance, par la force « électro-motrice d'une barre droite d'un mètre de longueur, qui se déc place à travers un champ magnétique ayant pour intensité Tunité d'inc tensité (1), perpendiculairement aux lignes de force et à sa propre di-* « rection, développerait dans ce circuit, en une seconde de temps, une

< quantité de chaleur équivalente à l'unité absolue de travail, en suppoc sant qu'il ne se produise aucun autre travail, ou aucun autre effet équi- « valant à un travail. D'après les expériences du docteur Joule, la quantité

< de chaleur équivalente à l'unité absolue de travail, est la quantité c nécessaire pour élever d'un degré centigrade 0,0002405 grammes t d'eau prise à son maximum de densité. >

< L'unité adoptée|par l'association britannique est égal à dix millions de

(mètres \ seconde /'

c Pour établir un étalon matériel qui représente cette unité, la commission anglaise a déterminé d'abord avec beaucoup de soin la valeur en unités absolue» de la résistance d'un certain fil de fer ; puis, au moyen de

mètres

ce fil de fer, elle a construit la bobine étalon équivalent à 10' r—

' seconde

c La commission anglaise ne croit pas que la véritable valeur en mesure absolue de cet étalon puisse différer notablement de celle qui lui a été attribuée ; mais quand même de nouvelles déterminations, faites par des méthodes plus précises, viendraient à démontrer plus tard que l'étalon matériel de l'association britannique ne représente pas réellement 10'

mètres

r— , on ne le modifierait pas, on se bornerait, dans les applica-

seconde

tions scientifiques où cela deviendrait nécessaire, à faire usage d'un coef-

(i) Déflailion de Gauis.

ficient pour transformer en r— les unités de résistance mesurées

^ secondes

au moyen de Tétalon. La commission propose même, pour éviter toute équivoque, de donner à cet étalon un nom qui ne rappelle pas son origine, de le nommer, par exemple, unité BA (de Tassociation britannique) ou Ohmad.

c Dans le cas où l'étalon viendrait à être perdu ou détérioré et où il serait, par conséquent, nécessaire de le reproduire, la commission anglaise pense qu'il serait plus sûr de recourir aux moyens chimiques, que de répéter les expériences qui ont servi de base à sa détermination. On devrait donc procéder pour Tunité de Tassociation britannique comme on le ferait pour une unité tout à fait arbitraire.

« Après avoir examiné avec beaucoup d'attention toutes les raisons exposées dans les quatre rapports qui nous ont été communiqués, nous croyons qu'il n'y a pas de motifs bien sérieux pour préférer Funiié de r association britannique à l'unité de Siemens. Toutes les deux nous paraissent satisfaire à peu près également aux conditions que Funité de résistance doit remplir, d'après le programme que la commission anglaise a elle-même tracé. Ces conditions ont été indiquées .de la manière suivante, dans le rapport de 186^ (p&ge 126) :

c 1® La grandeur de l'unité doit être telle qu'elle se prête aux mesures « les plus usuelles sans exiger l'emploi d'un nombre très-considérable de c chiffres ou d'une longue série de décimales ;

« 2* L'unité de résistance doit présenter un rapport déterminé avec les c unités qui seront adoptées pour mesurer la quantité, l'intensité du couc rant et la force électro-motrice ; en d'autres termes, elle doit faire « partie d'un système coordonné de mesures électriques ;

c 3^ L'unité de résistance, de même que les autres unités, doit autant c que possible présenter un rapport déterminé avec l'unité de travail qui c forme le lien commun de toutes les mesures physiques ;

c 4® Il ne faut pas que la valeur de Funité soit exposée, dans l'avenir, € à subir des corrections ou des changements ; elle doit être invariable ;

€ 5® L'unité doit pouvoir être reproduite avec exactitude, afin qu'on € puisse remplacer l'étalon original, dans le cas où il éprouverait quelque c avarie, et aussi, afin que les observateurs qui seraient dansFimpossibilité

< de se procurer des copies de cet étalon, puissent en construire un pour

< leur usage, sans erreur sérieuse. »

c Comme nous Pavons dit plus haut, les deux unités entre lesquelles il s'agit de choisir, nous paraissent remplir au même degré ces cinq conditions :

< 1^ Diaprés le tableau qui accompagne les rapports de 1864 et 1865, la différence entre Tunité de Siemens et celle de l'association britannique est tout au plus de 4 ou 5 centimètres ; par conséquent, Tune se prête aussi bien que Fautre aux mesures usuelles : elles satisfont également à la première condition ;

c 3^ et 3® La commission anglaise affirme (page 139, rapport de 1863) qu'aucune des unités de résistance arbitraires proposées ne satisfait en aucune manière à la seconde ni à la troisième condition, et c'est sur cette raison qu'elle se fonde pour donner la préférence à Tunité dite absolue de Wéber ; mais il nous semble que cette affirmation se trouve en opposition avec les principes exposés dans les pages précédentes du même rapport. Quelle que puisse être l'unité de résistance adoptée, il sera toujours possible de prendre pour unité de courant, le courant qui produit dans l'unité de temps l'unité de travail ; lorsque la résistance du circuit est égale à l'unité de résistance , l'on pourra également prendre pour unité de quantité la quantité d'électricité que l'unité du courant met en circulation dans l'unité de temps ; enfin l'on pourra prendre pour unité de force électro-motrice, la force électro-motrice qui produit l'unité de • courant, lorsque la résistance du courant est égal à l'unité de résistance, n sera donc toujours possible d'établir un système d'unités qui satisfasse à la seconde et à la troisième conditions, même en adoptant une unité de résistance tout à fait arbitraire.

t Ces propositions résultent directement des relations qui lient entre elles les quatre quantités électriques*

« Si nous représentons par W le travail que le courant C exécute dans le temps /, en pai'courant un circuit de résistance R, nous avons d'abord

« C'est la loi de Joule.

< En second lieu, si nous désignons par E la force électro-motrice, nous

avons : C = ~ ;

t C'est la loi d'Ohm.

« Enfin, si nous représentons par Q la quantité d'électricité mise encir-

culation par le courant C dans le temps ^, il résulte des expériences de M. Faraday que Ton a Q = C/.

€ Or, il est bien clair que, quelle que soit la valeur attribuée à l'uni té de résistance, on pourra toujours choisir les trois autres unités de manière que les trois équations précédentes soient satisfaites.

c 4° et 5® Si Ton s'en tenait rigoureusement à la définition donnée, l'unité de l'association britannique ne remplirait ni l'une ni l'autre de ces conditions ; mais, comme nous l'avons déjà fait remarquer, la commission anglaise a fait construire un étalon matériel qui devra toujours être considéré comme la véritable unités lors même qu'il serait reconnu plus tard que cet étalon s'éloigne plus ou moins de la valeur absolue

Tneti*pQ 10' -= — qu'il est censé représenter. Ainsi envisagée, l'unité de

l'association britannique n'est ni plus ni moins invariable que toute autre unité arbitraire, et peut être reproduite avec le même degré de précision.

< En définitive, il nous parait complètement indifférent que l'on adopta l'une ou l'autre des deux unités proposées. Si l'on n'avait pris encore aucun parti dans les autres pays, nous nous prononcerions pour l'unité de Siemens, parce qu'elle offre à l'esprit une idée plus nette que l'unité de l'association britannique ; mais, s'il est vrai qu'en Angleterre, en Amérique, en Allemagne, dans l'Inde et l'Australie, on soit généralement disposé à accepter cette dernière unité (ainsi que paraissent le croire les auteurs du rapport de 1864), nous conseillerons à l'administration française de l'adopter également, parce qu'il nous parait avant tout désirable que la même unité soit admise par tout le monde.

c Nous pensons toutefois qu'avant de prendre une décision, il est u4ile de faire une enquête auprès des administrations des lignes télégraphiques les plus importantes et de s'assurer de leurs véritables dispositions.

€ On eût pu croire qu'en raison de l'importance philosophique des déterminations qui servent de base au système absolu, ce système aurait été accueilli avec empressement, sinon par les hommes pratiques, du moins par les savants. Or, il ne paraît pas qu'il en ait été ainsi. De tous les savants que la commission anglaise a consultés, deux seulement ont répondu, MM. Wemer Siemens et Kirschhoff ; le premier persiste à donner la préférence à l'unité à mercure qu'il a lui-même mise en avant ; le second

ne croit pas qu'il soit nécessaire de faire un choix entre les deux unités proposées.

c M. K.-H. Wéber n'a pas fait connaître son opinion à la commission anglaise, mais M. Siemens affirme, dans un mémoire récemment publié (Mars 1866, Poggendorffs Annalen) , que Fauteur du système absolu luimême, est d'avis que Ton adopte Funité à mercure, et que Ton se borne à faire connaître aussi exactement que possible le rapport qui existe entre cette unité et l'unité absolue. »