GOG, 5 ■+• 0,305 X 100 — (100 4- 0,00002 X

X TÔÔ 3 ) =s 536,5

•-tt*

Moyennant la substitution de ces valeurs, on a pour le poids de vapeur qui subsiste à la tin de la détente :

la quantité d’eau mêlée à celte vapeur est donc 1“ — O k ,9122 = 0 k ,0878.

Tour obtenir le volume d’un kilogramme de vapeur à 100°, et sous la pression correspondante de 10555 k par mètre carré, nous employons la formule :

Apu

d’où :

le volume cherché = u -{- 0,001 = l m3 ,6-46.

La vapeur humide occupe donc à la fin de la détente, en négligeant le volume occupé par l’eau liquide, un espace égal à :

Puisque la détente a eu lieu sans addition ni soustraction de chaleur, nous obtiendrons l’équivalent calorifique du travail mécanique développé dans cette phase de l’évolution, en retranchant de la chaleur interne de la vapeur saturée et sèche à 1,50° la chaleur interne contenue à la fin de la détente dans le mélange de vapeur et d'eau à 100°.

La chaleur interne d’un kilogr. de vapeur à l’état de saturation et à 150° est exprimée par G06,5-|-0,305 X 150 — A pu, et, comme nous avens déjà trouvé que A pu = 45.9236, nous avons pour la chaleur cherchée : 606,5 4- 0,305 X 150

Après la détente terminée, nous avons :

0 k ,0878 d’eau liquide à 100° qui contient une

quantité de chaleur au-dessus de 0 égale à 0,0878

et 0 V ,9122 de vapeur à 100° renfermant une quantité de chaleur égale à O 1 , 9122 ( 606,3 + 0,505 X 100

— A pu), ici A pu est égal, ainsi que nous l’avons dit, à 40,09. La chaleur contenue dans la vapeur est donc :

0 k ,9122 X (037 — 40,09) = . . . 544 e * 1 ,5015 La vapeur humide renferme en tout 344,5015 -j-

la chaleur disparue et convertie en travail est donc

de . . . 55 e * 1 ', 0012

le travail mécanique moteur correspondant 424 X

Imaginons maintenant qu’au lieu de perdre la vapeur humide en la laissant s’écouler dans un condenseur ou dans l’atmosphère, on la comprime en maintenant constante sa température de 100 J et sa pression de 10355 1 par mètre carré, jusqu’au terme où une dernière condensation opérée sans addition ni soustraction de chaleur ramènerait le mélange à un kilogramme d’eau liquide à 150°, c’est-à-dire à l’état initial, de manière que le corps ait fait une évolution complète dans un cycle fermé. Nous avons d’abord a chercher jusqu’à quelle limite il faudra pousser la condensation par un travail mécanique externe, avec soustraction de chaleur, afin que la dernière compression reproduise un kilogramme d’eau entièrement liquide et à 150 8 . Il est évident que si la compression, sans addition ni soustraction de chaleur, réduit la masse d’eau et de vapeur formée en poids de m de vapeur et 1 — m d’eau en I d’eau liquide à 150°, inversement l’accroissement graduel et lent de l’espace occupé primitivement par i d’eau liquide à 150° et sous la pression correspondante de 48G90 k ,6 par mètre carré sous une pression graduellement décroissante, et sans addition ni soustrac-

tion de chaleur, jusqu’à ce que la température de l’eau et de la vapeur formée soit abaissée de 150 à 100°, reproduira précisément les mômes poids tn de vapeur et 1— -»n d’eau. Or la formule générale

mr

-f- C = 0 nous permet de calculer la valeur

de m qui satisfait à cette dernière condition. En effet, puisque nous partons d’un kilog. d’eau liquide à 150°, le poids de vapeur est nul à l’origine, et nous avons, pour * = 150, 7?i = 0. Donc :

et pour l = 100°

mr„

(r 2 , dans la seconde équation, est la chaleur de vaporisation correspondante à 100°). De là nous tirons, en retranchant la seconde éfjuation de la première,

et en substituant les valeurs numériques déjà calculées :

tn = 0,69525 X 0,128194 zz 0 W ,0891, poids de vapeur à 100°, et 1 — m zz 0 W ,9109, poids de l’eau restant à l’état liquide.

Le mélange formé de 0 k ,9122 de vapeur et 0 k ,0878 d’eau liquide à 100°, qui existe à la fin de la détente, doit donc être comprimé, en le maintenant, par soustraction de chaleur, à la température de 100° et sous la pression correspondante de 40333 k par mètre carré, jusqu’à ce que la quantité pondérale de vapeur soit réduite à 0\089i. II faut, pour cela, en négligeant le volume de l’eau par rapport à celui de la vapeur avec laquelle elle est mélangée, réduire l’espace occupé dans le rapport des quantités pondérales de vapeur O k , 91 22 et 0\0891 existantes respectivement à l’origine et à la fin de la compression. L’espace occupé à la fin de la détente étant i m3 ,5015, la compression avec soustraction de chaleur devra être continuée jusqu’à ce qu’il soit réduit à :

Le travail exigé par cette compression est donc égal à 10333 (1,5015 — 0,1338) = 14132* X”, 44; la quantité de chaleur développée par ce travail est

S’il n’y avait point eu d’écoulement de chaleur au dehors, ces 53 e * 1 ,5312 se seraient ajoutées à la chaleur interne existante antérieurement à la compression, de sorte que, celle-ci terminée, le mélange d’eau et de vapeur contiendrait 35 Cil ,5312 de plus qu’au moment où elle a commencé. Or, avant la compression, la vapeur humide renfermait, ainsi que nous l’avons vu, 553 e * 1 ,3252 au-dessus de l’eau à 0°. La compression terminée, nous avons :

0 k ,9109 d’eau liquide à 100° qui renferme

0,9109 X 100,5 = Ol^ 1 ,5454

et 0 k ,089l de vapeur à 100° qui renferme

Total = 144 e * 1 ,7304

La chaleur interne initiale était de 555 e * 1 *, 3252

T.a chaleur interne a donc diminué, dans l’acte de la compression «à température constante, de. . . 408 e * 1 ’, 5951 Ajoutant la chaleur équivalente au travail nécessaire pour opérer la compression 55 e * 1 ’, 351 2

nous avons pour la quantité de chaleur totale qui s’est écoulée au

dehors durant la compression. . 441 e * 1 -, 9263. . . 441 e * 1 -, 926

Si, maintenant, le mélange de 0 V ,9109 d’eau liquide et 0\ 0891 de vapeur à 100° est comprimé lentement par une pression graduellement croissante, sans addition ni soustraction de chaleur, jusqu’à ce que la totalité de la vapeur soit liquéfiée, nous savons à l’avance que le résultat sera un kilogramme d’eau liquide à 150°, sous la pression de 48690 Il ,6 par mètre carré, dont le volume sera de O"', 001 , en négligeant la dilatation de l’eau liquide entre 0 et 150°. Le travail mécanique à dépenser pour opérer cette dernière compression, à chaleur constante, sera l’équivalent de l’excès de la chaleur contenue dans un kilogramme d’eau liquide h 150° sur celle qui était contenue dans le mélange de 0 k ,9109 d’eau liquide et 0,0891 de vapeur à 100° qui existaient d’abord.

Or 1 kilogramme d’eau liquide à 150° renferme une quantité

de chaleur au-dessus de l’eau à 0° égale à 150 -f- 0,00002 X 150*

Le mélange de vapeur et d’eau à 100° renfermait, lorsque la compression à chaleur constante a commencé 144 e * 1 *, 7501

la différence 6 e * 1 -, 7524

est l’équivalent du travail mécanique dépensé pour opérer cette dernière compression et fermer le cycle qui ramène l’eau à l’état initial. Ce travail est donc de 6,7524 X 424 = 2854* x '",54

Les quatre opérations successives dont se compose l’évolution qui a ramené l’eau liquide à son état primitif donnent donc les résultats suivants :

1° L’eau liquide à 150° se vaporise complètement sous la près-

sion constante de 48690 k ,6 par mètre carré, et occupe, quand la

vaporisation est terminée, un volume de. . . . O"’ 3 , 3823

Le travail moteur développé dans cette phase

de l’évolution est de 18624* Xm ,45

La chaleur ajoutée à l’eau liquide pour la transformation en vapeur à saturation et à la même température de 150° est 500 e * 1 ,7875

2° Expansion de la vapeur à chaleur constante , c’est-à-dire sans addition ni soustraction de chaleur, jusqu’à ce que la température soit abaissée de 150 à 100°. Le volume final de la vapeur,

après cette expansion, est de l œ3 ,5015

(à peu près 4 fois le volume primitif).

Le travail moteur développé par la détente est

de 23320* xm , 51

La quantité de chaleur interne disparue est

de 53 e * 1 ,0012

A la fin de la détente, la vapeur à 100° n’est point sèche; elle renferme en poids 0 k ,9122 de vapeur et 0 k ,0878 d’eau, total 1 kilogr.

3° C.ette vapeur humide à 100° est comprimée par un travail extérieur, sous la pression constante de 10553 k par mètre carré et en contact avec une source de chaleur indéfinie qui maintient sa température constamment égale à 100°, en enlevant à fur et mesure la chaleur qui se développe. La compression est continuée, dans ces conditions, à température et pression constantes , jusqu’à ce que le volume soit réduit de

Le mélange est composé, à la fin de cette phase de l’évolution, de 0 k ,91 09 d’eau liquide et 0 V ,0891 de vapeur à 100°. Le travail dépensé

pour opérer cette compression est de 1 41 32* x '", 44

La chaleur soustraite et qui s’est écoulée dans la source inférieure de chaleur (le réfrigérant indéfini à 100 ) est de 441 e * 1 -, 9265

4° Par une dernière compression, sans addition ni soustraction de chaleur, le mélange d’eau liquide et de vapeur à 100° est ramené à 1 kilogramme d’eau liquide à 150° et sous la pression de 48G90 k ,G par mètre carré.

Le travail dépensé dans celte dernière phase de

l’évolution est de 285i* Xm ,54

Le travail dépensé dans les deux compressions successives, la première à température et pression constantes, la seconde sans addition ni soustraction de chaleur, est donc de 14152,44 -f

2854,54 = 16986* xm ,98

Le travail moteur développé dans les deux premières phases de l’évolution, la vaporisation de l’eau à température constante et l’expansion de la vapeur sans addition ni soustraction de

chaleur, est de 18624,15 -|- 23520,51 = 4l944* Xm ,66

Le travail moteur définitivement obtenu, égal à l’excès du second nombre sur le premier, est

de 24957* Xm , 68

La quantité de chaleur empruntée à la source supérieure de chaleur, et que l’on peut considérer comme étant la chaleur dépensée, est de. 500 r *'-,7875

La quantité de chaleur transmise à la source inférieure ou réfrigérant indéGni à 100° est de. . 441 e * 1 ,9265

la différence ou chaleur utilisée est seulement de 58 e * 1 ,8612

Cette chaleur est, en effet, équivalente au travail moteur défini-

tivement obtenu; car -— —J — = 58,8625 et la différence portant sur les deux derniers chiffres décimaux tient aux décimales négligées dans les calculs numériques. Le rapport de la chaleur

utilisée à la chaleur dépensée est égal à — = 0,1175.

oUl), /87o

II est loin de l’unité et c’est pourtant le maximum qu’il soit possible d’obtenir, en employant soit l’eau, soit tout autre corps comme intermédiaire entre deux sources de chaleur, l’une à 150°

et l’autre 5 100°. Désignant, en effet, par Q la chaleur dépensée, c’est-à-dire puisée dans la source supérieure (la chaudière) à la température T, et par Q' la chaleur perdue, c’est-à-dire nécessairement versée dans la source inférieure (le réfrigérant ou lecondenseur) à la température /, la chaleur convertie en travail est seulement Q — Q', et l’on a, d’après les principes fondamentaux de la théorie (§ VII, chap. I, et XXI,' chap. II),

quand on prend T = 150 et l = 100,

Ce nombre coïncide, comme cela devait être nécessairement, avec 0,1175 trouvé plus haut, sauf une différence de 7 sur 1175 qui vient des petites quantités omises dans les formules ou des décimales négligées dans les calculs numériques. Nous aurions pu, on le voit, arriver directement au résultat final, c’est-à-dire à la quantité de travail mécanique réalisable dans les données de la question, sans passer par tous les calculs intermédiaires; mais il était utile de présenter une analyse complète des phénomènes qui ont lieu dans les quatre phases successives de l’évolution, pour l’eau et sa vapeur à l’état de saturation employée comme corps intermédiaire entre les deux sources de chaleur, ainsi que nous l’avons fait pour les gaz permanents.

XXXI. Comparons maintenant les circonstances idéales du paragraphe précédent avec celles qui ont lieu en réalité dans le jeu d’une machine à vapeur qui recevrait de la vapeur d’eau à 150° et à la pression de 48(>!)0\C> par mètre carré, et dans laquelle la vapeur motrice, après avoir été isolée de l’intérieur de la chaudière, se détendrait jusqu’à occuper un espace qui fût au volume primitif précisément dans le rapport de 1,5015 à 0,3825, à trèspeu près 4 à 1, la détente ayant lieu sans addition ni soustraction de chaleur, l.e travail moteur développé par un kilogramme de

vapeur agissant sur le piston serait, ainsi que nous venons de l'établir, de4i944** m , 60. Si la vapeur était ensuite rejetée directement dans l’atmosphère, le piston éprouverait, abstraction faite de la résistance due à l’écoulement de la vapeur humide par le passage rétréci des lumières ou des soupapes d’évacuation, une contrepression de 10333 kilog. par mètre carré, ce qui, eu égard au vov lume final 1“ S ,50I5 de la vapeur, donnerait lieu à un travail résistant de 1,5015 X 10533 = 1551 5 <x '"; un litre d’eau liquide à refouler dans la chaudière, pour remplacer la vapeur dépensée, exigera, en outre, un travail mécanique égal à O” 3 , 001 (48000,0 — 10535) =38* *"',50. Ce travail extérieur développera une quantité de chaleur équivalente, qui élèvera proportionnellement la température de l’eau alimentaire. Nous en tiendrons compte implicitement, en admettant que celte eau entre dans la chaudière à la température môme de 100° que nous supposons lui avoir été communiquée par la vapeur sortant du cylindre, et ce serait faire double emploi que de l’ajouter ici au travail résistant du à la contre-pression. Le travail mécanique définitivement obtenu est donc, abstraction faite de toule résistance passive et des pertes de chaleur par refroidissement, de :

41944* x ' n , 00 — 15515* Xm = 2G429* Xm ,60,

dont l’équivalent calorifique est — — = 02 e * 1 -, 53.

Quant à la chaleur reçue par la chaudière, en admettant que la vapeur à sa sortie du cxlindre moteur ait été utilisée pour élever h 100° la température de l’eau alimentaire, elle sera nécessairement égale h la chaleur de vaporisation d’un kilogramme d’eau liquide à la température de 150° que nous savons être de 500 e * 1 ,7875, plus la chaleur nécessaire pour élever de 100 à 150° un kilog. d’eau liquide sous la pression constante de 48090\6 par mètre carré; celte dernière quantité est exprimée par :

150— 100 -1- 0,00002 (Ï50 2 — TÔÔ 2 ) -f- 0,0000003 ( Ï5Ô 5 — TüÔ 3 )

La chaleur h communiquer à la chaudière, par kilogramme de vapeur dépensée, qui donne un travail équivalent à G2“ l,, ,o5, est donc de

D’où l’on voit que le rapport de la chaleur utilisée à la chaleur

reçue par la chaudière est

=0,1 15. Il est inférieur, comme

cela devait être, au rapport théorique maximum 0,148; mais la différence est, on le voit, assez petite, moins de 5 pour 100.

On peut faire des calculs semblables à ceux du § XXX, en portant toujours de l’eau liquide à 150° et supposant que la vapeur formée se détende jusqu’à ce que sa température soit tombée h 50". On trouvera que, dans ce cas, le kilogramme de vapeur qui remplissait, lorsqu’elle était à saturation et sèche avant le commencement de la détente, un espace de O" 13 , 3825, occupe à la fin, quand sa température est réduite h 50°, un volume de 9 m3 , 99, soit 2G fois le volume primitif; que la quantité de vapeur liquéfiée pendant l’expansion est de O v , 1 7 5 ; que le travail moteur définitivement obtenu, dans l’évolution complète entre 150° et 50°, est de 49795 iX '", 11, équivalent à 117 e * 1 ,4295, tandis que la chaleur fournie par la source supérieure à l’eau est toujours de 500 e * 1 , 7 87 5, de sorte que le rapport de la chaleur utilisée à la chaleur dépensée, égal au maximum théorique que l’on puisse obtenir pour une chute de chaleur de 100° entre 150 et 50°, soit au moyen de l’eau et de la vapeur, soit par l’intermédiaire de

tout autre corps, est égal h = 0,254 , double de celui

qui correspond à une chute de chaleur moitié moindre, à partir de la même température de 150°.

Comparons ce résultat maximum et purement théorique h celui qu’on obtiendrait, abstraction faite des résistances passives de tout genre, d’une machine à vapeur alimentée avec de la vapeur à saturation et à 150®, laquelle serait condensée à la température de 50°, après une détente dans laquelle son volume serait devenu égal h 2G fois l’espace primitivement occupé par elle et sa température se serait abaissée ù 50°. Le travail moteur développé sur

le piston ou les pistons de la machine, soit pendant que la communication est librement établie entre la chaudière et le récepteur, soit durant l’expansion, serait ici, comme le montrent les calculs semblables à ceux du § XXX, de 67943 kxro ,76, dont il faut déduire :

1° Le travail résistant du à la contre-pression que nous supposerons égale à celle qu’exerce la vapeur d’eau à saturation et à 30°, c’est-à-dire 1250 k ,6 par mètre carré. Ce travail résistant est

de 9" 3 ,99 X 1250,6 = 12493 kXm ,49

2° Le travail nécessaire pour extraire du condenseur et élever dans l’atmosphère l’eau de condensation et celle qui résulte de la liquéfaction de la vapeur. En évaluant le volume de l'eau à ramener ainsi dans l’atmosphère à 25 litres (0 m3 ,025) par kilog. de vapeur motrice, le travail dont il s’agit sera égal à 0,025 (10335 — 1250,6) = 227 kXm ,00

Total = l2720 kXm ,49

Le travail théorique obtenu est ainsi, abstraction faite de toute résistance passive 67945**'", 76 — 12720 kXm ,49 = 55223 kXm ,27,

équivalent à

55223* Xm , 27

La chaleur que la chaudière a dû recevoir, pour produire ce travail, est d’ailleurs égale à

Le rapport de la chaleur utilisable dans la machine à vapeur à très-grande détente et à condensation, abstraction faite des résistances passives et notamment de celle de la pompe à air ou exhaustion du condenseur, qui n’est pas à beaucoup près négligeable,

à la chaleur reçue par la chaudière, serait donc =

0,216, inférieur de 7,7 pour 100 seulement au rapport maxi-

mum 0,234 correspondant à la chute de chaleur de 400% depuis 450° jusqu’à 50°. On pourrait dire qu’il n’est pas de machine où la vapeur se détende dans le rapport 26 à 4 de son volume initial.

Mais je ferai remarquer que les dernières parties de la détente contribuent pour une mince part au travail moteur définitivement obtenu. En effet, si l’on suppose que la vapeur se détende seulement, sans addition ni soustraction de chaleur, jusqu’à ce que sa température se soit abaissée de 150° à 60% on trouve qu’il existe à la fin de la détente 0\844 de vapeur à l’état de saturation et 0%459 d’eau liquide condensée; que cette vapeur humide, qui occupe un volume de 6 m3 ,4594, renferme 504 e * 1 -, 2065 de chaleur interne; que 404 e * 1 ,1201 ont, par conséquent, disparu, dans l’expansion de la vapeur, en fournissant un travail moteur équivalent de 44146* x '%92, lequel, ajouté au travail moteur produit pendant l’affluence de la vapeur à la pleine pression correspondante à 430°, donne un total de 62771 A:Xm ,07. Déduisant de ce travail moteur le travail résistant dû à la contre-pression de 4 250% 6 par mètre carré, qui, pour un volume total de 6“ 8 , 4594 , s’élève à 8077* x,n ,79 et celui qu’exige l’extraction de 25 litres d’eau du condenseur, lequel est de 227* xm , ensemble 8304 kxm ,79, il reste 54406 fcXm ,2i de travail disponible, équivalent à 428 e * 1 , 46. La chaleur transmise |à l’eau contenue dans le générateur pour échauffer de 50° à 450° et vaporiser à cette dernière température et sous la pression correspondante de 48690,6 par mètre carré un kilogramme d’eau étant de 602 e * 1 -, 4 575, le rapport de la chaleur

utilisée à la chaleur transmise au générateur est

0,213, bien peu différent de 0,216 qui correspond au cas où la détente de la vapeur est poussée jusqu’à ce que sa température soit devenue égale à celle du condenseur ou réfrigérant. Cependant, lorsque la détente est arretée à 60% la vapeur, au lieu d’occuper à la fin un espace égal à 26 fois le volume primitif, n’occupe qu’un

espace égal a , soit un peu moins de 47 fois ce volume, ce

U,oo2o

qui ne dépasse pas les limites de détente réalisables et sans doute pratiquement réalisées par quelques machines à haute pression, à condenseur et à très-grande détente.

XXXII. Les calculs et les considérations développés dans les deux paragraphes précédents ont des conséquences qu’il importe d'énoncer. On donne une idée fausse et très-exagérée de l’état d’imperfection où se trouvent encore nos meilleures machines à vapeur à haute pression et à détente, en disant qu’elles ne sont susceptibles d’utiliser que 10 ou 20 pour 100 environ du travail mécanique équivalent ù la chaleur transmise aux générateurs de vapeur, suivant qu’elles sont ou non pourvues d’un condenseur, même quand la détente est poussée dans les cylindres aussi loin que possible. Sans être absolument entachée d’inexactitude, cette assertion induit en erreur les personnes qui possèdent des notions incomplètes sur la théorie mécanique de la chaleur, si l’on n’a pas soin d’ajouter qu’il est impossible, par des moyens quelconques, en employant des corps quelconques comme intermédiaires entre deux sources de chaleur indéfinies, dont l’une serait à la température de l’eau contenue dans le générateur et l’autre à la température maintenue dans le condenseur de la machine, de convertir, d’une façon régulière et continue, en travail mécanique, une frac; tion de la chaleur sortie du générateur notablement plus grande que celle qui est ainsi utilisée par nos machines à vapeur perfectionnées: que la plus grande partie de cette chaleur passe nécessairement au condenseur; que la portion de chaleur tirée du générateur convertie ou plutôt convcrtissablc en travail est, suivant l’expression si juste et trop oubliée de Sadi-Carnot, proportionnelle à la chute de chaleur , c’est-à-dire à l’écart des températures maintenues dans l’intérieur de la chaudière et du condenseur et

exprimée par la fraction — qui a pour numérateur cet écart

même, qu’on peut appeler la hauteur de chute et pour dénominateur l’élévation de la température de la source supérieure de chaleur, c’est-à-dire la chaudière au-dessus du zéro absolu, lequel, entre les limites des températures abordables dans la pratique, peut être considéré comme étant à 275° au-dessous du zéro de notre thermomètre centigrade.

il est vrai que, si l’on considère ensemble la machine à vapeur et toutes ses dépendances, depuis le foyer de la chaudière jusqu’à l’eau froide qui l’alimente et a servi auparavant à produire un vide

partiel derrière le piston, on a été du moins réchauffée par la vapeur sortant du cylindre, la chute de chaleur n’embrasse pas seulement un intervalle de 150 à 100 ou 50°, mais bien de 700 ou 800° à 10 ou 20°. Le travail mécanique recueilli n’est, en ce sens, qu’une très-petite fraction du maximum théorique. Mais la perte principale a lieu dans le foyer même, où plus de moitié de la chaleur totale développée par la combustion est dispersée par la cheminée dans l’atmosphère, et où cette partie môme de la chaleur qui est utilisée plus lard passe dans un corps beaucoup plus froid que le combustible en ignition, par une chute brusque et, par conséquent, improductive de travail. Les perles qui ont lieu ultérieurement, dans le trajet de la chaudière au condenseur, sont, en réalité, minimes par rapport à la première.

Les progrès ultérieurs de nos bonnes machines à vapeur, et des machines à feu en général, ne peuvent donc résulter que de dispositions qui permettraient soit de transmettre au générateur une partie plus grande de la chaleur développée par la combustion dans le foyer, soit d’augmenter la chute de chaleur, c’est-à-dire l’écart des températures maintenues dans le générateur et dans le condenseur.

Les foyers Siemens qui, par un ingénieux échange, font passer, dans les gaz et l’air neuf qui viennent incessamment alimenter le foyer, une grande partie de la chaleur contenue dans les gaz brûlés, avant l’écoulement de ceux-ci par la cheminée dans l’atmosphère; les foyers à courant d’air forcé par des machines soufflantes ou aspirantes, combinés avec des chaudières à surface de chauffe très-développée; les foyers fermés de M. Belou, qui introduit les gaz brûlés eux-mèmes, mêlés avec de l’air neuf ou de la vapeur, dans les cylindres moteurs, sont des tentatives rationnelles et plus ou moins heureuses qui rentrent dans la première catégorie des perfectionnements réalisables.

L’emploi de la vapeur d’eau à des températures et sous des pressions de plus en plus fortes, surtout dans les locomotives et autres machines sans condenseur, où la pression dans les chaudières est aujourd’hui portée à 9 ou 10 atmosphères; la substitution de l’air chaud ou de la vapeur suréchauffée jusqu’à 200 et 240° centigrades à la vapeur d’eau à l’état do saturation, qu’il serait difficile

d’employer à ccs hautes températures, en raison de la pression excessive qu’elle exercerait sur les parois des chaudières et des cylindres, rentrent dans les dispositions de la seconde catégorie et ne constitueront des perfectionnements véritables, ou point de vue de l’économie de la chaleur, qu’autant que la température de l’air chaud ou de la vapeur suréchauffée agissant sur les pistons sera abaissée dans l’intérieur des cylindres, par suite de l’expansion de leur volume et sans qu’ils soient mis en rapport avec des corps de températures différentes de la leur de quantités finies, aussi bas que l’est celle de la vapeur d’eau à saturation dans nos machines actuelles à très-grande détente, avant son écoulement au condenseur.

Que ceux qui cherchent à perfectionner les machines à feu aient ces principes présents à l’esprit; qu’ils se rappellent aussi que la nature du corps employé comme intermédiaire entre deux sources de chaleur, quand les organes de la machine sur lesquels il agit sont convenablement appropriés à ses variations de volume et de pression avec la température, n’a pas plus d’influence sur la quantité de chaleur convertissable en travail mécanique, que n’en ont, dans les machines mises en jeu par l’action de la gravité, la nature des corps qui tombent ou la figure de la trajectoire qu’ils décrivent dans leur chute : ils s’éviteront ainsi des tentatives dont l’insuccès peut être prévu à l’avance, du temps et de l’argent inutilement dépensés, et se tiendront dans la voie qui seule peut conduire au but vers lequel tendent leurs louables efforts.

XXXIII. Nous avons admis, dans le § XXX, que la vapeur d’eau à l’état de saturation et entièrement sèche se dilatait, sans addition ni soustraction de chaleur, et nous avons montré que l’expansion est alors accompagnée d’une liquéfaction partielle de vapeur. C’est à peu près ainsi que les choses doivent se passer dans les machines à vapeur ordinaires. Il n’est guère possible, en effet, de communiquer de la chaleur à la vapeur, dans l’acte de l’expansion qui a lieu trop rapidement pour que la vapeur se réchauffe sensiblement, dans son ensemble, aux dépens des parois des cylindres qui seraient à une température plus élevée. Toutefois il est intéressant d’examiner ce qui arriverait , s’il était possible de com-

muniquer à la vapeur, durant l’expansion, la quantité de chaleur nécessaire pour prévenir toute liquéfaction et la maintenir constamment au point juste de la saturation correspondante à sa température décroissante. La solution de la question est donnée, sans difficulté, par l’équation (N) du § XXVIII.

dQ = cdt -f- d (tnr) — '

En admettant que la vapeur reste constamment au point juste de saturation, sans qu’il y ait ni liquéfaction de vapeur ni vaporisation de l’eau liquide préexistante, l’équation précédente est applicable, en y supposant m constant et, par conséquent, dm=o; m sort alors de sous le signe de la différentiation et l’intégration nous donne :

En désignant par f, et t 2 les températures respectivement correspondantes au commencement et à la fin de l’expansion, par Q, et Q 2 les quantités de chaleur au-dessus de l’eau à O 6 qu’il a fallu dépenser pour constituer la vapeur sèche ou humide à saturation à ces températures, nous avons les deux équations :

Retranchant la première équation de la seconde et désignant par q

la différence Q 2 — Oj égale à la quantité de chaleur qu’aura dû recevoir la vapeur, durant l'acte de l’expansion, pour la maintenir au point de saturation sans qu’il se précipite de la vapeur ou s’évapore de l’eau liquide, la constante C introduite par l’intégration est éliminée et l’on a :

r 2 et r t sont les chaleurs de vaporisation de l’eau respectivement correspondantes aux températures t 2 et t r On o, d’après M. Régnault,

r = 606,5 — (0,695 l 4 0,00002 t 2 4 0,0000003 t 3 ) ; d’où l’on tire :

— (0,695 — 0,00002 a 4 0,0000003 fl 2 ) t

Remplaçant a par sa valeur 273, effectuant les calculs autant que possible et ayant égard aux limites l t et t 2 de l’intégrale définie, on a :

f cdt — t 2 — /, -4- 0,00002 (/ 2 * — t*) 4- 0,0000003 (/ 2 3 — f, 3 ).

fl 4* t

rdt

zz 800.84-8 L.

r 3 — r, zz 0,695 ( — t 2 ) 4 0,00002 (Z, 2 — 4 0,0000003 (f, 3 —^ 3 );

substituant ces valeurs et réduisant, il vient :

Si nous faisons dans cette équation m — i, q exprimera la quantité de chaleur que doit recevoir un kilogramme de vapeur à saturation et sèche à la température t { , pour qu’elle demeure constamment au point juste de saturation et à son maximum de densité, sans qu’aucune partie de celte vapeur se liquéfie, tandis qu’elle se dilate jusqu’à ce que sa température soit devenue égale à / 2 , nécessairement moindre que 1„ en exerçant à chaque instant, sur les parois du vase qui la contient en s’agrandissant, la pression correspondante à l’état de saturation , aux températures successivement décroissantes comprises entre t, et Nous trouvons, toute réduction faite :

Remarquons, en passant, que cette valeur de q est celle de

. augmentée

de 0,305 (f 2 — f t ). C’est une conséquence qu’on aurait pu tirer directement de l’équation différentielle :

dQ = cdt d (mr) — » en Y faisant m = 1; elle se

a rdt

Val

réduit à dQ = cdt 4- dr — , et comme r = 606,5 -f

0,305 t — J* cdt , on a : dr + cdt == 0,305 dl. L’équation [a) s'applique également au cas où la vapeur à salu-

ration et à la température /, serait comprimée par un travail mécanique extérieur jusqu’à ce que sa température fût devenue égale à t 2 supérieur à t r q> dans cette hypothèse, prendrait une valeur négative, qui exprimerait numériquement la quantité de chaleur à soustraire pour que cette vapeur restât au point de saturation et ne fût pas suréchauffée pendant la compression.

La quantité de travail mécanique externe développé par ou exercé sur la vapeur, pendant qu’elle change de volume en restant constamment à l’état de saturation, sans liquéfaction de vapeur ni vaporisation d’eau, est facile à déterminer. Si, en effet, on retranche de la chaleur élémentaire dQ ajoutée a la vapeur l’accroissement correspondant dr de la chaleur interne, la différence positive ou négative dQ — dr sera la chaleur disparue et convertie en travail mécanique, ou créée par le travail appliqué à la compression. Ce travail élémentaire sera, par conséquent, égal à :