L'S' — LS 1 LS

En introduisant ce résultat de l’expérience dans les équations générales de l’équilibre inlérieur des corps solides établies par Cauchy, Wertheim démontre que, si l’on désigne par P' la force par unité de surface, qui, agissant sur les deux bases d’une tige prismatique de matière homogène, libre de se dilater latéralement,

produit un raccourcissement proportionnel <T, en sorte que — soit

le coefficient d’élasticité ; par P" la force par unité de surface, qui, agissant sur les deux bases de la même tige prismatique supposée contenue dans un fourreau inextensible qui rendrait impossible toute dilatation de ses sections transversales, produirait le même raccourcissement <f; et enfin par P'" la force par unité de surface, qui, agissant à la fois sur toute la surface extérieure de la même tige, produirait la même contraction proportionnelle <f dans sa longueur et toutes ses dimensions linéaires, les trois forces P', P", P"' sont entre elles respectivement comme les nombres 4,

Or <f étant, dans le cas de la force P'" appliquée sur toute la surface extérieure de la tige, la contraction proportionnelle linéaire, 5=f sera, en négligeant les puissances supérieures de S qui est très-petit, la contraction cubique proportionnelle, c’est-à-dire le rapport de la diminution du volume total au volume primitif par

l’action de la force P'". — exprimera donc l’inverse du coeffi-

Oo

cient de compressibilité ou de dilatabilité cubique, comme —

exprime l’inverse du coefficient de compressibilité ou de dilatabilité linéaire, quand la force P' agit seulement sur les deux bases de la tige et que rien ne s’oppose à l’accroissement ou à la diminution des dimensions de la section transversale. Or P'" étant

pu» p»

à P' dans le rapport de 5 à 1, on a : — = —, c’est-à-dire

Oo o

que le coefficient de compressibilité ou de dilatabilité cubique est égal au coefficient de compressibilité ou de dilatabilité linéaire. Telle est la conclusion de Wertheim.

Si les dimensions de la section transversale d’un prisme tiré ou comprimé dans le sens de sa longueur et entièrement libre latéralement subissaient un raccourcissement ou un allongement proportionnel égal au quart de l’allongement ou du raccourcissement longitudinal, conformément à la loi de Poisson, les trois forces par unité de surface P', P" et P'" seraient pour une même

valeur de <f dans le rapport des nombres 5, 6 et 40$ P'" serait p'" o

égal à 2 P', — à - P', et, par conséquent, le coefficient de

compressibilité ou de dilatabilité cubique serait égal au coefficient

de compressibilité ou de dilatabilité linéaire multiplié par -.C’était la conclusion de Poisson.

En admettant celle de Werlheim, nous aurions pour un corps

solide homogène £ = — , E désignant le coefficient d’élasticité

qu’on détermine en observant l’allongement ou le raccourcissement d’une tige prismatique tirée ou comprimée dans le sens de sa longueur. D’un autre côté le coefficient de dilatation cubique par la chaleur peut être considéré comme égal au triple du coefficient de dilatation linéaire, qui a été déterminé pour un grand nombre de corps solides et qui se montre, pour la plupart d’entre eux, constant et indépendant de la température. On a ainsi tous les éléments nécessaires pour l’application des formules A, B et C du § XLVIII; l’on peut donc déterminer, connaissant la capacité spécifique pour la chaleur sous pression constante, ,1a capacité à volume constant, et résoudre les diverses questions dont les deux paragraphes précédents renferment la solution pour quelques liquides. Toutefois le point de départ de ces calculs est trop peu sûr pour que les résultats obtenus, qui n’ont conduit jusqu’ici à aucune conséquence pratiquement utile, doivent être acceptés avec une grande confiance.

LU. Lorsqu’une tige prismatique s’allonge sous l’action de forces appliquées à ses deux bases qui la tirent dans le sens de sa longueur, le travail moléculaire intérieur dû au changement de situation, à l’écartement des particules qui s’attirent mutuellement, fait disparaître une partie équivalente de la chaleur existante dans la tige, et détermine, par conséquent, un abaissement de sa température ] si les forces qui ont déterminé l’allongement diminuent ensuite progressivement jusqu’à devenir nulles et si l’élasticité n’a point été altérée, les molécules du corps reviennent à leur situation primitive sous l’action des forces attractives mutuelles; de là un travail moléculaire interne égal et de signe contraire à celui qui s’est produit pendant l’allongement, et qui donne lieu au développement d’une quantité de chaleur égale à celle qui avait primitivement disparu et, par conséquent, à une élévation de

température de la lige égale à l’abaissement qui avait eu lieu. Enfin, si, au lieu de diminuer progressivement, les forces qui ont déterminé rallongement sont supprimées instantanément, les molécules de la tige, lorsqu’elles atteignent leur situation primitive, sont animées d’une force vive en vertu de laquelle elles dépassent cette position ; la tige continue donc à se raccourcir jusqu’à ce que cette force vive soit éteinte.

M. Edlund, physicien suédois, a mesuré, au moyen d’une pile thermo-électrique, les légères variations de température que subissent, par les effets d’allongement et de contraction que nous venons d’indiquer, des fils de divers métaux. Le fil, qui était fixé par une de ses extrémités, était attaché par l’autre à un point d’un levier équilibré autour de son point d’appui et sur lequel glissait un poids, de telle sorte que le fil n’éprouvait aucune tension quand le poids curseur correspondait au point d’appui, était chargé progressivement à mesure que le poids se rapprochait et déchargé aussi progressivement à mesure qu’il s’en écartait. Enfin on pouvait le décharger brusquement, après l’avoir tendu, en le détachant de façon qu’il se raccourcît, en restant soustrait à l’action du poids et du levier.

M. Edlund a trouvé que le fil chargé rapidement, mais progressivement, par la méthode décrite éprouvait un abaissement de température proportionnel à la charge finale déterminée par l’action du poids et, par conséquent, à son allongement final ; qu’en le déchargeant progressivement il revenait à sa longueur primitive en éprouvant une élévation de température égale à l’abaissement trouvé dans la première partie de l’expérience; que, dans le cas où le fil était détaché du levier et ainsi déchargé brusquement, l’élévation de température était plus grande que lorsqu’il était déchargé progressivement, et que l’excès de la première température sur la seconde était proportionnel au carré de la charge finale qui avait produit l’allongement, ou, ce qui revient au môme, au travail mécanique extérieur que le fil aurait développé, en vertu de son élasticité, si le raccourcissement avait eu lieu sous l’action de la charge progressivement diminuée. M. Edlund montre que ces résultats sont d’accord avec la théorie mécanique de la chaleur, et représentés par la formule I) du § XLVIII, dans laquelle il

remplace * par le coefficient de dilatation linéaire et v 0 par — ,

W désignant le poids de l’unité de longueur du fil, affectée toutefois d’un coefficient constant. Il en tire d’autres conséquences, dont la discussion nous mènerait trop loin, et pour lesquelles nous renverrons aux deux mémoires de l’auteur insérés dans les Annales de Poggendor/f, vol. CXIV, p. i, et vol. CXXVI, p. 559.

LIII. Les phénomènes observés, lors du passage d’un corps de l’état solide à l’état liquide présentent les mêmes caractères généraux que ceux qui accompagnent la transformation d’un liquide en vapeur.

La glace étant prise à une température inférieure au 0 de notre thermomètre centigrade et chauffée graduellement par un foyer ou de toute outre façon, sa température croît graduellement jusqu’à ce qu’elle commence à se liquéfier. Dès ce moment, sa température cesse d’augmenter et demeure fixe. Toute la chaleur affluente est convertie soit en travail mécanique intra-moléculaire, qui a pour résultat la désagrégation et la liquéfaction de la glace, soit en travail externe dû à la pression extérieure et au changement de volume qu’elle éprouve en se liquéfiant. Or nous savons par l’expérience que le volume de l’eau liquide, sous une pression constante, diminue, au lieu d’augmenter, à mesure que sa température s’élève de 0° à 4° et que la glace à 0° flotte sur l’eau à la môme température. Elle est donc moins dense que l’eau, et éprouve, par la liquéfaction, une diminution de volume. Le travail mécanique externe qui accompagne la fusion, de la glace, sous la pression de l’atmosphère ou toute outre pression constante, est donc en sens inverse, de signe contraire à celui qui accompagne la vaporisation de l’eau. Au lieu de consommer, de faire disparaître une partie de la chaleur qui est communiquée d’ailleurs à la glace et détermine sa liquéfaction, il engendre, ou contraire, de la chaleur qui est aussitôt consommée, rendue latente, suivant l’expression usitée en physique, par le travail intra-moléculaire, et vient, par conséquent, en déduction de la chaleur qui doit venir d'ailleurs pour déterminer la liquéfaction. Ainsi le travail mécanique dû à la pression extérieure, qui est un obstacle à la vaporisation de l’eau et

élève la température du point d’ébullition, favorise, au contraire, la fusion de la glace et abaisse la température fixe à laquelle elle se produit. Cette conclusion remarquable de la théorie mécanique de la chaleur a été énoncée d’abord par M. James Thomson, et postérieurement confirmée par les expériences de M. W. Thomson.

Comme la température fixe de la fusion de la glace est précisément le O de notre thermomètre, il est commode, afin d’éviter les nombres négatifs dans les questions qui s’y rapportent, d’abaisser le point de départ de l’échelle et il est naturel de le reporter au O absolu, c’est-à-dire à 275° au-dessous du O du thermomètre centigrade (§XIV, chap. II). Nous aurons alors à remplacer dans les équations générales a -f - 1 par T, T désignant la température comptée depuis le 0 absolu et qui ne peut jamais être négative.

Considérons un kilogramme d’eau solide, sous une pression donnée;), à une température T 0 où elle n’éprouve pas de commencement de fusion.

Soit T, plus grand que T 0 , la température fixe à laquelle la liquéfaction commence et se continue sous cette pression p. La chaleur totale qu’il aura fallu communiquer à la glace pour la liquéfier complètement se composera de deux parties employées, la première à élever sa température de T 0 à T, la seconde à transformer la glace en eau liquide à cette dernière température et que nous appellerons chaleur de fusion. Désignant la chaleur totale par a et la chaleur de fusion par r, nous aurons l’équation :

X = fjcdl + T,

où c désigne la chaleur spécifique de l’eau à l’état solide qui peut varier avec la température, et r la chaleur de fusion sous la pression constante p et à la température T, qui est une fonction de la pression p. La chaleur de fusion r se divise elle-même, comme pour la vaporisation de l’eau, en deux parts, dont la première est l’équivalent du travail intra-moléculaire par suite duquel la désagrégation ou liquéfaction a lieu, et la seconde l’équivalent du travail extérieur dû au changement de volume que l’eau solide éprouve en passant à l’état liquide à la même température et à la pression

p. V D désignant le volume du kilogramme de glace et V le volume du kilogramme d’eau liquide à T 0 et sous la pression p, cette seconde partie a pour expression A p (V — V 0 ). Elle est négative, puisque nous savons que V 0 est plus grand que V. Malgré cette différence, nous pouvons appliquer ici la suite des raisonnements du § XXV; chap. III, où a été traitée la question de la vaporisation de l’eau, et les formules du môme paragraphe, en y remplaçant seulement, d’après la nouvelle notation convenue, a -f t par T et dt par dl. L’équation (I) du § XXV se présente alors sous la forme :

Q = AT -j|- (V-V.), (4)

où Q est précisément la chaleur de fusion représentée par la lettre r dans l’équation précédente (a). L’équation [b) doit donner pour cette chaleur de fusion une valeur positive. Or, dans le second

membre A = T est positif. Nous savons que V — V 0 est

négatif ; il faut donc que le rapport infinitésimal soit également négatif, ce qui montre que la pression p et la température T de fusion de la glace qui lui correspond sont de signes contraires, c’est-à-dire que cette dernière température s’abaisse quand la pression augmente et inversement s’élève quand la pression diminue, ainsi que l'a énoncé le premier M. James Thomson.

Nous ne possédons point, comme pour la vaporisation de l’eau, un tableau des valeurs correspondantes de p et de T pour la fusion de la glace, d’où nous pourrions déduire, par un procédé graphique ou par un calcul d’interpolation, les valeurs du quotient

différentiel ^ . Mais la chaleur de fusion de la glace à la température absolue T == 275 (Ode notre thermomètre centigrade) ayant été déterminée avec une grande précision par M. Régnault d’une part, et M. de la Provostaye de l’autre, connaissant aussi les valeurs des volumes spécifiques V 0 et V de la glace et de l’eau à la môme température, nous tirerons de l’équation [b] la valeur de

djp ( IT

correspondante à cette température et à la pression atmosphé-

rique.

La chaleur (Je fusion de la glace à 0° et sous la pression atmosphérique est, ( n prenant la moyenne des nombres trouvés par MM. Régnault et de la Provostaye, de 79 e * 1 ,035.

Le volume du kilogramme d’eau à 0° est 0'"\001 ; celui du kilogramme de glace à la môme température, 0“ 3 , 001087. On a donc :

Moyennant la substitution de ces valeurs numériques à O et ii V — V„, et en y faisant, d’ailleurs, A = et T = 27.“, l’équation (6) nous donne :

dp 79,035 X 424

dï ~ 273 X — 0,000087

Les unités de comparaison, dons la valeur précédente, sont poulies températures le degré du thermomètre centigrade à air et pour les pressions le kilogramme sur un mètre carré superficiel. Si l’on veut mesurer la pression en atmosphères (10353 kilogr. sur un mètre carré), les valeurs numériques de p seront diminuées dans

le rapport de 1 à 10353 et la valeur de ^ ♦ les températures

étant toujours évaluées en degrés du thermomètre centigrade, sera diminuée dans le meme rapport. On aura donc, la pression p étant mesurée en atmosphères :

dp 1.410.923 40 „ K

En admettant que le rapport —.soit sensiblement constant dans

I* intervalle de de degré centigrade, on pourra faire dans l’équation qui précède d T = + ou — 0,01, et on trouvera pour j’f = + 0,01, dp ~ — t,5Go, et pour d T = —0,01,

dp = -f- 1 ,5G5 ; c’est-à-dire que, pour élever ou abaisser d’un centième de degré au-dessus ou au-dessous deO° la température de fusion de la glace, il faudrait diminuer ou augmenter respectivement la pression de 1 t/5 atmosphère.

M. W. Thomson a trouvé, par l’expérience, qu’un accroissement de pression de 8 it- ,l abaissait la température de la fusion de la glace à — 0°,059 et un accroissement de pression de 1G J ‘,8 à — 0°,!29, résultats qui sont parfaitement en harmonie avec les prévisions de M. J. Thomson.