KAU

• Il

température

do

dp dt *

dv dt ’

dv dp ’

OBSERVATIONS

Les valeurs consignées dans le tableau conviennent au cas où il n’y a ni addition

ni déperdition de chaleur (</Q = 0). Dans les rapports ^ et ^ » l’unité de pression est une atmosphère.

TT

—0,00001796 Va

— 0,02449 Vc

— 0,0000431 Vo

On voit que, à la température du maximum de densité de l’eau et à des températures inférieures, un accroissement de pression, sans addition ni soustraction de chaleur, détermine un abaissement de température en môme temps qu’une diminution de volume de l’eau. Cette conclusion est confirmée par des expériences directes de M. Joule (Phil. Magazine , t. XVII, mai 1859), qui lui ont donné, pour un accroissement de pression de 24**-, 34, un abaissement de température de 0,0085, la température initiale de l’eau étant 4°, 2 au-dessus de O.

M. Joule a trouvé que, l’eau étant à 5°, le môme accroissement de pression donnait lieu à une élévation de température de 0°,0044.

En partant de 11°, 69, il a obtenu, pour le môme accroissement de pression, une élévation de température de 0 °, 020 o, et, en partant de 30°, une élévation de température de 0°,0544.

Les résultats des expériences de M. Joule suivent la marche indiquée par les nombres calculés d’après les formules, en partant des coefficients mesurés de dilatation et de compressibilité de l’eau. Quelques-uns des résultats de l’expérience s’écartent môme assez peu des données du calcul.

Ainsi le calcul donne, pour un accroissement de pression de 24,54 atmosphères, l’eau étant prise à 0°, un refroidissement de 24, 34.

rw ' vr v r? > soit 0 °, 01 , et, l’eau étant prise à 1 °, 5, un refroidisse- 24G3,3

ment de 3^ -3 , soit 0°,006.

M. Joule, l’eau étant prise à 4°, 2, a trouvé un refroidissement de 0%0083, nombre compris entre les deux précédents.

Pour l’eau à 10°, la valeur calculée de ~ étant de 4766,4,

un accroissement de pression de 24,54 atmosphères doit produire

une élévation de température de soit 0°, 01 4; M. Joule a

trouvé, pour 41°, 69, un échauffement de 0°,02.

Tour l’eau à 25°, réchauffement correspondant à une pression

de 24* u ,54 est, d’après la formule, de ^ 7 - 7 ^, soit 0°, 045. M. Joule

n trouvé, en partant de 18°, 58, un échauffement de 0°,0514, et, en partant de 50°, un échauffement de 0\0544, entre lesquels se trouve compris le résultat calculé pour 25°.

LI. La compressibilité cubique des corps solides n’a point été déterminée, que je sache, par des expériences directes. Nous possédons seulement de nombreuses expériences sur l’allongement de tiges prismatiques tirées dans le sens de leur longueur. Nous savons que, pour des charges assez faibles pour ne pas altérer l’élasticité de la tige, qui reprend, après la suppression de ces charges, sa longueur primitive, l’allongement par unité de longueur varie proportionnellement à la charge, et que l’on a, en désignant par / la longueur sous une charge j>, et par Si rallongement produit par un accroissement <f p de la charge :

SI l

— • = - , E étant une constante qui est appelée coefficient

d’élasticité, et dont l’inverse i est le coefficient de compressibilité ou de dilatabilité, c’est-à-dire l’allongement ou le raccourcissement de la tige par unité de longueur, correspondant à chaque kilogramme d’accroissement de charge par unité superficielle de la base.

Poisson, établissant sur certaines hypothèses une théorie de l’équilibre intérieur des corps solides, est arrivé, entre autres conséquences, à une loi qu’il énonce ainsi :

Lorsqu’une tige prismatique subit, sous l’action d’une charge Sp,

un allongement ou raccourcissement proportionnel y, le volume de la lige augmente ou diminue d’une quantité proportionnelle

cT t)

— , égale à la moitié de l’allongement ou raccourcissement proportionnel linéaire. Pour qu’il en fût ainsi, il faudrait que les dimensions de la section transversale de la tige subissent une réduction proportionnelle égale au quart de l’allongement proportionnel dans le sens de l’axe.

Wertheim n montré, par des expériences précises, que cette loi ne se vérifiait pas; ce physicien a trouvé que, pourde petits allongements qui n’altèrent pas l’élasticité de la tige prismatique, les

dimensions de la section transversale subissent un raccourcissement proportionnel égal au tiers seulement de l’allongement de la dimension longitudinale. La section transversale éprouve ainsi une diminution proportionnelle égale aux deux tiers de l’allongement, en négligeant le carré du raccourcissement par unité de longueur. Désignant par L la longueur primitive de la tige, par L' la longueur augmentée par une traction <T/), on aura :

L' = JL. (i 4- S'),

«T étant l’allongement proportionnel. On aura, en môme temps, suivant les expériences de Wertheim, en appelant S la section transversale primitive du prisme, et S' la section réduite :

d’où l’on tire :

L'S' = LS (14-/) (1 — | J) = LS (1 + i S),

en négligeant le carré de ou encore :