IV. Considérations à l’appui du principe précédent

V. Deuxième principe fondamental de la théorie mécanique de la chaleur. Dans une évolution complète et renversable d'un corps

fu S r».

quelconque, qui revient à son état primitif, après avoir passé par une succession d’états intermédiaires, le rapport de la quantité do chaleur disparue an travail mécanique développé est invariable et ne dépend pas de la nature du corps.

Équations différentielles entre l'accroissement rfQ de la quantité de chaleur, les chaleurs spécifiques c et c, ù pression

constante et à volume constant et les dérivées

de la température.

partielles^)

liquation différentielle du second ordre applicable à tous les corps et dans laquelle entre l’équivalent calorifique du travail mécanique avec les chaleurs spécifiques c et c,, leurs dérivées

partielles (j^)’ ( 37 .)

flr,

dp.

et les dérivées partielles de la tem-

pérature. Simplification de cette équation dans le cas où les

dérivées

sont milles. Si l’on a en mémo temps

- - - = constante, ainsi que cela aurait lieu pour un gaz qui

suivrait exactement les lois de Mariotte et de Gay-Lussac, la différence c — c, des deux chaleurs spécifiques serait également constante

VI. Un corps, dans une évolution complète et renvcrsable entre deux

sources indéfinies de chaleur à des températures déterminées L et /,, fournit un travail mécanique proportionnel à l’excès de chaleur puisée à la source supérieure sur la chaleur versée à la source inférieure, ou exige une dépense de travail mécanique proportionnelle à l'excès de la quantité de chaleur versée dans la sourco supérieure sur la chaleur puisée à la source inférieure. Le rapport du travail mécanique à la chaleur qui a disparu dans le premier cas, ou qui a été développée dans le second, est indépendant de la nature du corps 24 ,,r

VII. Le rapport de la quantité de chaleur puisée à la source supérieure

à la quantité de chaleur versée dans la source inférieure, ou inversement, est indépendant de la nature du corps et dépend seulement des températures fixes des deux sources de chaleur. 25

VIII. Démonstration de la formule dQdl = A y(l)dpdv applicable au

cas limite où la différence de température des deux sources de chaleur et la variation du volume du corps intermédiaire sont infiniment petites. Adpdv est la chaleur qui est convertie en travail; d Q la chaleur infiniment petite nécessaire pour entretenir la température constante, tandis que le volume reçoit l’accroissement d v ; ?;/) est une fonction de la température indépendante de la nature du corps intermédiaire 29

IX. Combinaison de la formule précédente avec les équations fondamen-

tales du paragraphe III

X. Relation générale entre la fonction invariable % (/), les chaleurs spé-

Relation entre la fonction | {/ j et les dérivées de l'équation / = F (p,v) pour les corps dont les deux chaleurs spécitiques c et r, sont indépendantes, la première île la pression et la seconde du volume. Cette relation s'applique aux gaz permanents qui suivraient exactement les lois de Mariette et de Gay-Lussac et dont les chaleurs spécifiques seraient indépendantes do la pression et de la densité 34