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L'UNIVERS DE MINKOWSKI 57

mum dans le système pour lequel ils sont en coïncidence dans l'espace : le temps propre jouit donc de cette propriété de minimum, :l est plus court que le temps évalué dans tout système en translation uniforme.

On démontre (appendice, note 8) que si un mobile est animé d'une vitesse v dans un système S en translation uniforme, l'élément de temps propre d= écoulé entre deux événements infiniment voisins pris sur sa ligne d'Univers est lié à l'élément de temps d{ mesuré entre les deux mêmes événements dans le système S, par la relation

C Le

(14) 5 — Adi, 41 — V4 N =

Le coefficient z est d'autant plus petit que la vitesse v est plus voisine de la vitesse de la lumière. Le temps propre est donc d'autant plus court (par rapport au temps du sysème S en translation uniforme) que la vitesse du mobile dans le système S est plus grande.

On démontre encore (note 8) qu'entre deux événements déterminés, la plus longue ligne d'Univers est celle qui correspond au mouvement rectiligne et uniforme. Îl ny a pas de ligne de plus courte distance, mais 1l existe une infnité de lignes d'Univers de longueur nulle, qui correspondent à toutes les trajectoires imaginables des rayons lumineux entre les deux événements (pour un rayon lumineux, on a toujours d/ — cdt et par conséquent ds — O).

D'étranges conséquences se déduisent de ces résultats.

]° Dans un système en translation uniforme — la terre par exemple, car son accélération est négligeable — deux horloges identiques et synchrones sont au même endroit. On déplace l'une très rapidement et on la ramène près de l’autre

- au bout du temps { (temps du système) : le temps propre de

l'horloge qu'on a déplacée, à laguelle on a fait subir une

accélération, ayant été plus court que le temps du système

uniforme, cette horloge se trouve en retard sur l'autre t horloge, de 4 — [ 4dt. C'est l'accélération qui a créé la 7 40 dissymétrie ; on reconnaît ici le caractère absolu de l'accélération signalé à la fin du chapitre 1.

2° Dans les mêmes conditions, un échantillon de maère radioactive aura moins évolué que celui qui n'a pas été déplacé, qui n’a pas subi d’accélérations (M. Langevin).

3° Avec M. Langevin, imaginons qu'un observateur ait une machine lui permettant de quitter la terre et d'atteindre une vitesse fantastique. Supposons, pour fixer lesidées, que

cette vitesse soit inférieure de ——— seulement à la vitesse

de la lumière. Pendant un an, le voyageur s'éloigne de la terre et 1l revient au bout de deux ans; il na vieilli que de deux ans, car 1l a vécu le temps propre de son système ‘, temps enregistré par ses horloges. Cependant, à son retour, il trouve sur la terre d'autres générations, et il apprend qu'il est parti depuis 200 ans. Il s'est transporté dans l'avenir de la terre, mais sans retour possible dans le passé.

Ces chiffres supposent que la vitesse a été atteinte très rapidement, ce qui serait évidemment impossible, même si l'homme disposait d'une énergie sufhsante, car la force d'inertie due à l'accélération serait telle que le voyageur

. Nous posons en principe que la vie est constituée par une succession de phénomènes physico-chimiques qui se ramènent tous à des mouvements de molécules et d'électrons : ces mouvements se succèdent dans le temps propre du voyageur, temps qui, entre deux événements communs au système du voyageur et au système terrestre (le départ et le retour) est, d’aprè: ce qui a été dit plus haut, plus court que le temps terrestre.