À SURFACE COURBE, NON EUCLIDIENNE

MUDeux dimensions. Décomposition en failles bidimensionnelles arbitraires.

Le

- Dans une étendue infiniment petite

‘autour de chaque point, la surface peut

être remplacée par son plan tangent.

Es Li

à … Dans le plan tangent, la géométrie euclidienne du plan est applicable, par suite :

… La distance élémentaire d/ de deux “points infiniment voisins ne dépend pas du système de coordonné:s (est un invariant).

… Cette distances s'exprime par la formule :

dB giidxi 7 7 gizdxidx>

+ geidexy + g22dx3

avec g21 — Lie de sorte que les quatre g se réduisent à trois.

a La géométrie euclidienne est caracté- | risée par le fait qu'on peut trouver des systèmes de coordonnées dans lesquels g ont les valeurs conitantes

gui — ges — |, giz = 0

. Il existe des lignes de plus courte dis-

(telles que /d! soit minimum)

lées géodésiques.

La courbure totale s'exprime en

tion des g et de leurs dérivées preet secondes ; cette courbure est

n invariant.