APPLICATIONS ET VÉRIFICATIONS

LE CHAMP DE GRAVITATION D'UN CENTRE MATÉRIEL. — La loi d'Einstein a permis de déterminer l'expression de l'intervalle élémentaire ds qui sépare deux événements infniment voisins dans le champ de gravitation produit par un centre matériel, c’est-à-dire l'expression de l'élément de temps

propre | dt = ds |: Cette expression (note 13) a été donnée

en fonction de coordonnées aussi voisines que possible de coordonnées polaires euclidiennes (voir p. 12), et qu'on peut assimiler pratiquement à des coordonnées euclidiennes, tant que la déformation (par rapport à un espace-temps euclidien) de l'Univers est faible ; elle s'applique dans un système de référence lié au centre source du champ de gravitation .

Dans un champ non statique, c'est-à-dire si l'on suppose que le centre matériel est en mouvement dans le système de référence employé, on trouve que les petites déformations de l'Espace- Temps, c'est-à-dire les effets de gravitation, se propagent avec la vitesse de la lumière. Voilà résolu un. problème qui avait pendant bien longtemps préoccupé les physiciens et les astronomes.

1. Voir dans l'appendice (note 13) une remarque sur une objection récemment faite par M. Painlevé.

EE MOUVEMENT DES PLANÈTES. — PREMIÈRE VÉRIFIC. ATION : LE MOUVEMENT DE MERCURE. — Si lon détermine les géodésiques de l'Espace-Temps ayant l'élément d'arc calculé ainsi qu ïl a été dit plus haut, on cbtient le mouvement des mobiles libres dans le champ de gravitation d'un centre. Au lieu d'une ellipse fixe pour la trajectoire des planètes (mouvement conforme à la loi de Newton) on trouve une ellipse qui tourne lentement dans son plan (appendice, note 13). Le calcul numérique montre que pour les planètes autres que Mercure, l'écart entre les prévisions conformes à la loi de Newton et celles qui résultent de la loi d'Einstein est très faible, de l'ordre de grandeur des erreurs d'observation.

Mais pour Mercure, dont l'orbite a une forte excentricité et qui est près du Soleil, si l'on introduit dans la formule les valeurs connues de la masse du Soleil, du grand axe et de l'excentricité de l'orbite, et de la durée de révolution de Mercure on trouve une rotation de périhélie (point le l'orbite le plus rapproché du soleil) de 42,9 secondes d'arc par siècle.

Depuis que Leverrier a établi la théorie de Mercure, en tenant compte des perturbations dues aux autres planètes, de Vénus en particulier, le désaccord entre les prévisions de la mécanique newtonienne et les observations est précisément 43 par siècle, écart qu'on n'avait pas réussi à expliquer.

La nouvelle mécanique céleste basée sur la loi d'Einstein se développe actuellement, en particulier en ce qui concerne la théorie de la Lune.

—. SECONDE VÉRIFICATION. — DÉVIATION DE LA LUMIÈRE. — La ligne d'Univers d’un rayon lumineux est ‘une géodésique de longueur nulle, puisque ds est constam-