SUR LE TEMPS PROPRE

Considérons deux mobiles M; et M: en coïncidence absolue aux événements À et B, et ayant, entre ces événements, des lignes d'Univers différentes. Supposons que M, soit en translation uniforme ; M; a alors nécessairement subi une accélération entre les deux événements considérés. Repérons les événements dans un système S (en translation uniforme) lié à M.

Prenons deux époques { et {+ dt du temps du système S, comprises entre les époques {, et {, auxquelles se pro-

duisent, toujours dans le système S lié à M, les événements

A et B. Aux époques t et {+ dt, le second mobile M: est repéré LU, 2 1: x + dx, y + dy, z + dz, t-+ di dans le “ système S; ces coordonnées déterminent, sur la ligne d'Uni- - vers de Mb, deux événements infiniment voisins dont l'inter- . valle est ds; on a

ds —— dx — dy — dé + c'df P mails on à auss!

ds — cdi,

par conséquent

Ë (8-1) ? ee 1cdt, ou dt = dt ( + =/ BE |

€ } Les mobiles M: et M> étant en coïncidence absolue - aux événements À et B, nous obtenons, par intégration,

= (8-2) Pa l'"2d.